Prédiction du mouvement 2D d'une plaque épaisse fissurée et caractérisation de la fissure par inversion de la réponse à une sollicitation périodique

Abstract

Université de la Méditerranée - Aix-Marseille IIL'étude présentée a pour but général la modélisation du Contrôle Non Destructif par ultrasons d'une plaque homogène isotrope. Le contrôle ultrasonore permet non seulement de déceler la présence d'un défaut mais aussi, en principe du moins, d'en déterminer les caractéristiques tant physiques que géométriques, et d'en évaluer la nocivité, compte tenu des conditions d'utilisation futures de la pièce. La production des ultrasons se fait au moyen d'un transducteur piézo-électriques: les oscillations électriques sont traduites en vibrations mécaniques qui génèrent des ondes élastiques. Dans le cas de plaques homogènes isotropes a géométrie bidimensionnelle, deux systèmes d'ondes indépendants (SH) et (P-SV) existent dès lors que cette même plaque est excitée par une source linéique générant l'un de ces deux systèmes d'ondes. Le champ de déplacement est dû à cette source impulsionnelle harmonique correspond à la fonction de Green en élastodynamique en l'absence de défaut. Afin d'étudier la détectabilité d'une fissure horizontale dans une plaque (i.e. résoudre le problème direct), une Méthode de Décomposition de Domaine en modes (SH) (respectivemet en mode (P-SV)) est mise en oeuvre analytiquement et numériquement. La plaque se décompose alors en deux guides d'ondes semi-infinis où une représentation est utilisée pour décrire le champ de déplacement, et un domaine borné contenant la fissure où le champ est représenté de manière discrète par Eléments Finis. L'application des conditions de continuité sur les déplacements et les contraintes sur les frontières fictives entre chacun des trois sous-domaines permet de relier les modes et les EF. Il en résulte un système linéaire dont la résolution donne le champ de déplacement dans toute la plaque. Après avoir validé la MMD en modes (SH) à l'aide de deux solutions connues, des résultats portant sur l'analyse du champ en présence d'une fissure sont présentés dans le domaine fréquentiel. La résolution du problème inverse, i.e. la localisation et le dimensionnement de la fissure, revient à minimiser une fonction coût en utilisant l'algorithme itératif de Levenberger-Marquardt. La fonction coût correspond à la différence au sens des moindres carrés entre les coefficients de réflexion calculés à partir des "mesures" sur un segment de la face supérieure de la plaque et ceux calculés par une MMD modale. Le champ "mesuré" utilisé pour l'inversion a été obtenu au moyen de la MDD en ajoutant un bruit gaussien ou en "sous-maillant". Les résultats obtenus montrent que l'erreur sur les paramètres de localisation et de dimensionnement de la fissure est inférieure a une demi-longueur d'onde