中文摘要: 小波变换可以很好解决时间分辨率同频率分辨率之间的矛盾, 具有很好的时频特性。在环境变化相对平稳和主要噪声源预知的情况下, 用仪器同时测量需测信号和已知信号。用本文提供的方法, 算出此环境下已知信号中的噪声方差。再用它去滤除另一路信号中的噪声。实验表明, 该方法可以进一步提高信噪比

李军

蔡建立

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福 建 电 脑2008 年第 9 期( 下转第 85 页)基于平稳环境下小波去噪的研究李 军, 蔡建立( 厦门大学 信息科学与技术学院 福建 厦门 361005 )【摘 要】: 小波变换可以很好解决时间分辨率同频率分辨率之间的矛盾 , 具有很好的时频特性。在环境变化相对平稳和主要噪声源预知的情况下 , 用仪器同时测量需测信号和已知信号。用本文提供的方法 , 算出此环境下已知信号中的噪声方差。再用它去滤除另一路信号中的噪声。实验表明 , 该方法可以进一步提高信噪比。【关键词】: 小波; 信号去噪; 噪声方差; 阈值;1、引言目前利用小波去噪的方法较多 , 含噪信号中噪声大多是高斯白噪声。这样在去噪时 , 主要滤掉信号中的大部分高频部分。其中有一种方法取阈值为 3! (在信号分解的第一级 , 取小波系数的高频部分的标准偏差为噪声方差 !)。实验发现 , 低信噪比信号能够很好滤除信号中的噪声 , 对高信噪比信号除噪效果不好。在一些周围环境较平稳 , 主要噪声源是固定情况下。可以在测量所需要信号时 , 同时测量已知信号 , 然后利用已知信号的测量结果 , 用小波分解和重构与原来信号对比 , 得出此时间段的噪声方差 !1。然后利用阈值法除噪(阈值取 3!1)。2 小波分析的原理设 Ψ(t)为一平方可积函数 , 若其傅里叶变换满足容许性条件则称 Ψ(t)为一个基本小波或小波母函数 , 上式为小波函数的可容许性条件。将任意 L2(R)空间是中的函数 f(t)在小波基下进行展开 , 称这种展开为函数 f(t)连 续 小 波 变 换(Continue Wavelet Transform),其表达式为其中 a 尺度因子 , # 平移因子。小波变换是一种多分辨率的时频联合分析方法 , 根据海森堡测不准原理 , 连续小波基函数的窗口面积不随参数 a, # 而变。当分析低频信号时 , 其时间窗很大 , 而分析高频信号时 , 其时间窗减小。符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频持续时间长的自然规律。3、信号分解与重构一般非平稳信号的频率随时间而变化 , 这种变化可以分为高频和低频两部分。低频部分是信号的主要轮廓 ; 高频信息是信号的细节。信号分解就是把低频与高频部分分开处理。Mallat 系统提出了信号的塔式多分辨分解算法。设 $ 与 % 分别为尺度与小波函数 , 则信号 f 在分辨率 2j- 1下近似 j- 1f 和 Dj- 1f 细节分别假设为上式中 akj- 1 与 dkj- 1 分别为分辨率 2j- 1 下粗糙系数与细节系数。在该分辨率下信号 f 的近似 Hjf 可以直接表示为 :信号分解系数形式 :小波重构是分解的逆运算 , 相应的重构公式为4、小波变换阈值法去噪假设一个叠加了高斯白噪声的有限长信号可以表示为其中 : yi 为标准的高斯白噪声, 即 zi- m(0,1);! 是噪声级。若要从被噪声污染的信号 中恢复出原始信号 x, 则利用 Donoho 去噪方法去除噪声, 恢复原始信号, 其步骤为:(1)计算含噪信号的正交小波变换, 选择合适的小波和小波分解层数 j, 将含噪信号运用分解公式进行小波分解至 j 层, 得到相应的小波分解系数(2)对分解得到小波系数进行软、硬值法处理, 即硬阈值法软阈值法5、平稳环境下去噪电路设计本文主要研究的电路噪声对信号的影响。电路噪声不仅在某一时刻取值是随机的 , 而且电路噪声随时间变化也是随机的 ,称为随机过程。当电路达到稳定后 , 电路噪声是一种平稳随机过程。这种平稳随机过程的主要特征是它的概率密度、平均值、方差等不随时间变化。根据电路噪声特点 , 可以设计电路如下 :对信号 S 和 X 测量是同时进行 , 然后将 X 理想测 量 结 果g( x) 和实际测量 g( x) 分别采样处理 , 第 k 时刻的噪声幅值 :取完所有的采样点 , 得出 g( x) 中的噪声信号 z 的序列。然后将 z 利用小波分解 , 计算第一层的噪声方差 !1, 然后把含噪信号f(s)分解 , 对第 2j 分辨率下的高频信 号 , 取 阈 值 3!1 进 行 软 阈 值处理。最后把除噪后信号进行重构。6、实验数据和结果取观测信号为 : blocks 和 bumps。加入信号的噪声强度 & 是0.5,1 和 1.5。Ψ(w)=2( ) itt e dtp w+¥--¥Yò2( )d Cyy www+¥-¥= < ¥ò,1( , ) ( ), ( ) ( ) ( )f aRtWT a f t t f t dtaattt j j -= = ò1 11 ( ) (2 ),j jj kkH f x a x kj+¥- --=-¥= -å1 11 ( ) (2 )j jj kkD f x d x ky+¥- --=-¥= -å1 1j j jH f H f D f- -= +1211 2121 ( 1)2j jk k kk Zj k jk k kk Za h ad h a--Î-- +Î== -åå1 12 1 2( 1)j j k jk k l k ll Z l Za h a h d- -- - +Î Î= + -å å            0,1, , 1i i iy x z i ne= + = -L                         ( , )0                        <  hY Yx T YYeeeì ³ï= = íïî$sgn( )( )          ( , )   0                          <  hY Y Yx T YYe eeeì - ³ï= = íïî$79福 建 电 脑2008 年第 9 期( 上接第 79 页)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!对 blocks 信号除噪的数据( 表格一)对 bumps 信号除噪的数据( 表格二)6、结论由以上表格数据可以得出 :(1)新方法阈值都小于原方法的阈值 , 除噪前信噪比越高两者差别越大。(2)新方法在对信噪比越高的信号 , 除噪的效果会更好。它克服了阈值法处理高信噪比信号差的缺点。如表格一中第三组数据 , 原来除噪信噪比反而下降 , 新方法有明显的提高。参考文献 :1.潘 泉,张 磊,孟晋丽,张洪才.小波滤波方法及应用[M].清华大学出版社.2.杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].科学出版社.3.刘 涛,曾祥利,曾 军.实用小波分析入门[M].国防工业出版社.4.成礼智,王红霞,罗 永.小波的理论与应用[M].科学出版社.5.戴逸松.电子系统噪声及低噪声设计方法[M].吉林人民出版社.6.张旭东,詹 毅,马永琴.不同信号的小波变换去噪方法[J].石油地球物理勘探.7.吴 勇,吴传生,刘小双.小波包分析在振动测试信号去噪中的应用[J].安徽师范大学学报.Philosopher.V();leftChopstick.V();rightChopstick.V();}else{rightChopstick.P();System.out.println(this+"拿起"+rightChopstick+", 准备拿起"+leftChopstick);try{Thread.sleep(10);}catch(InterruptedException e){}leftChopstick.P();Philosopher.V();System.out.println(this+"拿起"+leftChopstick+", 吃饭");rightChopstick.V();leftChopstick.V();}}public void run(){while(true){think();eat();}}}public class MyPhilo7{public static void main(String[] args){Chopstick[] chop=new Chopstick[5];for(int i=0;i<5;i++){chop[i]=new Chopstick(i);}Philosopher[] philo=new Philosopher[5];for(int i=0;i<5;i++){philo[i]=new Philosopher(i,chop[i],chop[(i+1)%5]);}}}观察发现 , 可以有多个 , 但最多只有 4 个哲学家可以同时进入获得筷子过程。每隔一段时间 , 就有一个哲学家进程进入等待状态。不会发生死锁。我们还可以把公用信号量 semaphore 设置为 1, 2 或 3, 表示允许同时进入获得筷子过程的哲学家数目 , 同样不会发生死锁 ,这可以从程序的运行结果中得到验证。当然 , 这种情况算法的效率比 semaphore 为 4 的情况低 , 线程进入等待状态的概率也增加。我们还可以将信号量 semaphore 设置为 5, 这样 , 可以预见将会发生死锁 , 同时不会有线程在等待。实验的结果也证明了这一点。4.讨论4.1 本文给出的算法相当于为这 5 位哲学家设一个管理员( 公用信号量 sig) ,管理申请获得筷子。因此最坏的情况是 4 个哲学家被允许获得筷子 , 每个哲学家获得一支筷子 , 但此时还有 1支筷子剩余 , 可供其中一个哲学家完成吃饭过程 , 从而释放筷子资源。这样将不会形成环路条件 , 从而预防死锁。4.2 我们在用描述这个算法的时候 , 尽量减少线程持有公用信号量的时间。P(sig)不可能再后移 , V(sig)也不能再提前。否则将会发生死锁。因此 , 我们的算法是一个高效的算法。4.3 本文中的 Java 程序使用了类级别锁用来管理公用信号量 semaphore, 使用了对象级别锁 Chopstick 对象管理私用信号量 , 实现线程之间的同步。在哲学家拿起两支筷子之间让其睡眠10 毫秒是为了增加哲学家同时进入获得筷子过程的概率 , 加快死锁的发生 ( 如果会发生死锁) 和加大线程进入等待状态的概率 , 以便观察。4.4 我 们 的 Java 程 序 模 拟 P、V 原 语 来 控 制 线 程 之 间 的 并发 , 线程持有对象锁的时间大大减少 , 程序运行的效率明显提高。这可以从实验中观察到。5.结束语通过对哲学家进餐问题的探讨 , 我们加深了对同步问题的理解。运用 Java 多线程对其进行模拟 , 把抽象的过程显示出来 ,有助于我们对该问题的探索。参考文献 :1.Abraham Silbertschatz 著,操作系统概念,第 6 版,影印版,高等教育出版社,北京,2002.52.詹劲松,郭永宁.哲学家进餐问题初探,福建电脑,2008.33.张尧学等著,计算机操作系统教程,第 3 版,清华大学出版社,北京,2006.34.Paul Hyde 著,周良忠译,Java 线程编程,人民邮电出版社,北京,2003.1185

基于平稳环境下小波去噪的研究

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基于平稳环境下小波去噪的研究

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