GHOFUR, ABDUL

IRAWANTO, BAMBANG

Ratnasari, Lucia

Indonesian

Diponegoro University Institutional Repository

1   BAB I  PENDAHULUAN    1.1 Latar Belakang Masalah  Teori graph pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736 ketika mencoba membuktikan kemungkinan untuk melewati empat daerah yang terhubung dengan tujuh jembatan di atas sungai Pregel di Konigsberg, Rusia dalam sekali waktu. Pembuktian Euler tersebut ditulis dalam karya tulisnya yang berjudul Solutio Problematis ad geometriam situs pertinensi. Masalah jembatan Konigsberg tersebut dapat dinyatakan dalam istilah graph dengan menentukan keempat daerah itu sebagai titik (vertex) dan ketujuh jembatan sebagai sisi (edge) yang menghubungkan pasangan titik yang sesuai(Dossey.J,1992).  Walaupun graph telah banyak dipelajari sejak dulu, namun semakin majunya teknologi komputer, telah membangkitkan minat baru untuk mempelajari graph dan menjadikan graph sebagai salah satu cabang matematika yang akhir-akhir ini berkembang pesat. Diantaranya adalah banyaknya penemuan-penemuan baru mengenai graph. Mulai jenis-jenis  1 2  graph, macam-macam pelabelannya dan cara melabelkannya. Beberapa jenis graph yang telah banyak dikenal seperti Complete graph, Bipartite, Complete Bipartite, Cycle(Shiu.L,2006), Path, Star, Caterpillar(Reld.A,2003), Lobster dapat dimodifikasi menjadi graph baru. Seperti Wheel Graph yaitu graph baru yang merupakan gabungan dari Star graph dan Cycle graph(Shiu,W,2006). Pelabelan graph pertama kali dikenalkan oleh A.Kotzig dan Rosa. A (1967). Pelabelan pada graph G adalah pemberian nilai vertex dan edge pada graph G. Pada tahun 1994 Mitchem dan Simoson memperkenalkan Super Edge Graceful Labeling yang dapat diartikan suatu graph yang dilabelkan dengan bilangan bulat sebanyak jumlah vertex dan edgenya sedemikian hingga label dari vertexnya merupakan jumlahan dari edge-edge yang incident dengan vertex tersebut.  Sampai saat ini studi analisis mengenai pelabelan edge pada graph untuk pelabelan Super Edge Graceful pada graph baru belum banyak diteliti. Sehingga banyak permasalahan yang belum terpecahkan, diantaranya tidak semua graph dapat dilabelkan secara Super Edge Graceful. Oleh karena itu dalam Tugas Akhir ini akan membahas mengenai graph yang memuat pelabelan Super Edge Graceful pada graph yaitu Fan Graph    3   1.2 Rumusan Masalah  Rumusan Masalah utama dalam Tugas Akhir ini adalah bagaimana melabelkan Path dan Fan Graph sehingga mempunyai sifat Super Edge Graceful.   1.3 Batasan Masalah  Dalam pembahasan, penelitian Tugas Akhir ini dibatasi pada :  1. Graph yang terbatas (finite), sederhana (tidak ada multiple edge dan loop), dan tidak berarah.  2. Pelabelan yang dibahas hanya untuk Path dan Fan Graph.   1.4 Tujuan  Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah melakukan penelitian pelabelan Super Edge Graceful pada Path dan Fan Graph.  1.5 Manfaat  Manfaat setelah diselesaikannya Tugas Akhir ini adalah dapat diketahui bahwa Path dan Fan Graph dapat dilabelkan menjadi Super Edge Graceful. Sedangkan manfaat pelabelan graph secara umum dapat digunakan pada: communication network addressing, effisiensi jarak, sinyal radar, circuit design, x-rays crystallography.4   1.6 Sistematika Penulisan  Penulisan Tugas Akhir ini akan mengikuti sistematika sebagai berikut : BAB I : PENDAHULUAN  Bab 1 menjelaskan hal-hal yang menjadi latar belakang penulisan Tugas Akhir, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat, serta sistematika penulisan.  BAB II : DASAR TEORI  Bab 2 merupakan dasar teori mengenai pengertian graph, jenis-jenis graph, dan jenis-jenis pelabelan graph.   BAB III : PEMBAHASAN  Bab 3 berisi tentang pembahasan mengenai langkah – langkah yang dilakukan dalam pelabelan Super Edge Graceful pada Path dan pada Fan Graph yang disesuaikan dengan jumlah edge dan vertexnya.  BAB IV : PENUTUP  Bab 4 memuat kesimpulan dari pembahasan sebelumnya serta saran untuk pengembangan selanjutnya. 

PELABELAN SUPER EDGE GRACEFUL PADA PATH DAN FAN GRAPH

http://eprints.undip.ac.id/32489/2/4_pendahuluan.pdf

PELABELAN SUPER EDGE GRACEFUL PADA PATH DAN FAN GRAPH

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Diponegoro University Institutional Repository