Subhimpunan fuzzy μ pada himpunan X adalah suatu pemetaan dari X ke interval [ 0, 1 ] .
Definisi ini adalah generalisasi dari himpunan klasik dengan pemetaannya didefinisikan dari himpunan
tersebut ke himpunan { 0, 1 } . Pada himpunan klasik didefinisikan suatu relasi ,relasi refleksif, simetrik,
transiftif, similaritas dan kongruensi. Selanjutnya dikonstruksi definisi relasi biner fuzzy yang refleksif,
simetrik, transitif, similaritas dan kongruensi .
Dalam tulisan ini akan diberikan contoh-contoh relasi kongruensi pada sebarang grup dan grup
hasil baginya.
Diperoleh hasil bahwa: Misalkan G adalah grup dengan elemen idenitasnya e dan μ adalah
subgrup fuzzy pada
G . Didefinisikan suatu relasi β pada G × G dipetakan ke interval [ 0, 1 ] sebagai
berikut: β (a, b) = min{ μ ( a), μ (b)} , jika a ≠ b dan β ( a, b) = μ (e) jika a = b maka β adalah
relasi kongruensi fuzzy pada G × G . Selanjutnya dibangun suatu pemetaan λ : G H → [ 0, 1 ] , yang
didefinisikan λ ( xH ) = β ( x, h) untuk setiap h∈H . Terbukti bahwa λ adalah relasi kongruensi
fuzzy. Pemetaan α , dari
G
× G ke interval [ 0, 1 ] , yang didefnisikan
α ( xH , yH ) = λ( xHy −1 H ) .
H
H
Terbukti juga bahwa α adalah relasi kongruensi fuzzy.
Kata Kunci: subgrup fuzzy, subgrup hasil bagi fuzzy , subgrup normal fuzzy, relasi kongruensi fuzz
