Investigation of stabilization and non-stabilization of MKBSC in multi-agent games

Abstract

There are constructions called KBSC and MKBSC. KBSC is used to expand a player’s knowledge of the conditions in a game graph, while MKBSC works the same but for game graphs with at least two players working together towards a common goal. If you apply MKBSC several times to a game graph, the construction can potentially stabilize and there is no longer any point in running MKBSC. This report examines various multiplayer game graphs using a MKBSC tool written in Python. Possible explanations are then given as to why stabilization occurs or not intuitively based on the resulting iterated game graphs and with the help of mathematical notations that are usually being used in relation to MKBSC. The resulting findings show that the graphs generally tend to stabilize as long as there are not a number of conditions that are being fulfilled. These conditions include that there are at least three nodes where you can get from one node to another (though not necessarily with the use of a single action), there are partially overlapping observations for the players in the game and there is an uncertainty for the players about which upcoming state their individual choice of action leads to. In addition, the initial state of the game graph can affect whether or not MKBSC stabilizes. Det finns konstruktioner som kallas KBSC samt MKBSC. KBSC används för att utöka en spelares kunskap om tillstånden i en spelgraf medan MKBSC fungerar likadant men för spelgrafer med minst två spelare som samarbetar mot ett gemensamt mål. Om man applicerar MKBSC flera gånger på en spelgraf så kan konstruktionen potentiellt stabilisera sig och det finns inte längre någon mening att köra MKBSC. I den här rapporten undersöks diverse spelgrafer för flera spelare med ett MKBSC- verktyg skrivet i Python. Sedan ges möjliga förklaringar om varför stabilisering sker eller ej intuitivt utifrån de resulterande itererade spelgraferna samt med hjälp av matematiska notationer som brukar användas i samband med MKBSC. De resulterande upptäckterna visar att graferna generellt sett tenderar att stabilisera så länge det inte finns ett flertal villkor som uppfylls. Dessa villkor inkluderar att det finns minst tre noder där kan man ta sig från en nod till en annan (dock ej nödvändigtvis med en enda handling), det finns delvis överlappande observationer för spelarna i spelet och det finns en ovisshet för spelarna om vad deras individuella val av handling leder till för nästföljande tillstånd. Dessutom kan spelgrafens starttillstånd påverka om huruvida MKBSC stabiliserar eller ej