Branko Nikolić

Croatian

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

JEDNOSTAVNA METODA ZA ANALIZU PROMJENANA JEDNOM ENTITETU OPISANOM NAD SKUPOMKVALITATIVN I H VAR IJABLISA2ETAKPredloien je model i algoritam za analizu kvalitativnih promjena na lednom entitetu opisanom nadskupom binarnih varilabli u inicijalnom i finalnom stanju. U tu svrhu izradunata je apsolutna i relativ-na Hammingova udaljenost. Kao mjera kvalitativnih promjena predlale se koeficijent kvalitativnihpromjena {Fl} temeljen na Hammingovoj udaljenosti. Znadajnost kvalitativnih promjena testiranaje Hl-kvadrat testom uz broj stupnjeva slobode 1. U tu wrhu izracunata je (P) vjerojatnost pogreskekod odbacivanja nul-hipoteze (Hol. Osim toga izvrSena je analiza na kojim varijablama je do6lo dokakvih promjena.Branko Nikoli6Fakultet za defektologiluSveudili3ta u ZagrebuO. UVODRazvijeno je mnogo metoda i postupakaza analizu kvantitativnih i kvalitativnih pro-mjena na uzorcima entiteta nad kojim jeopisan skup kvantitativnih varijabli u viSevremenskih todaka, mogu se promatratitri specijalna slu6aja, i to:1. Analiza promjena na skupu entitetaopisanih nad jednom kvantitativnom vari-jablom u viSe distinktnih vremenskih toda-ka (Momirovi6 i Karaman, Coldiff);2. Analiza promjena na jednom entitetunad kojim je opisan skup kvantitativnih va-rijabli u vi5e vremenskih todaka (Momiro-vii iKaraman,Indiffl;3. Analiza promjena na uzorku entitetanad kojim je opisan skup varijabli u dvijevremenske todke (Morrison, 1967; Momi-rovi6, Gredelj i Sirovitza, 1977, Ssdif iDif-G).Kao specijalni sludal todke 3 javlja seproblem analize promjena na jednom enti-tetu opisanom nad skupom binarnih va-rilabli u dvije.vremenske toCke. Tal deproblem se poku5ati riie5iti primjenom teo-Originalni znanstveni dlanakUDK:519.8rije informacija, odnosno algoritam zaana-lizu kvalitativnih promjena temeljit 6e se naHammingovoj udaljenosti i prijenosu poru-ka kroz binarni simetridni kanal (Berle-kamp, 1968; Peterson, 1961; Wolfowitz,1964).1. C|LJPredlo2it ie se algoritam i napisati pro-gram za kvalitativnu analizu promjena najednom entitetu, opisanom nad skupom bi-narnih varijabli u dvije vremenske todke,odnosno u inicijalnom i finalnom staniu.Kao mjera stupnja kvalitativnih promienabit 6e definiran koeficijent promjena, iz-veden pomo6u Hammingove udaljenosti(Hamming, 1950), znadajnost razlika izme-clu dva stania testirat 6e se Hl-kvadrattestom.Osim toga bit ie provedena analiza kodkojih varijabli su se dogodile, i kakve, pro-mjene.2. HAMMINGOVA UDALJENOSTKod definiranja Hammingove udaljenos'71Defektologija, Vol.23 {1987}, 1 ,71-76, Nikoli6, B.: Maoda zaanalizu promiena ...ti (Hamming, 1950) poslu2it 6emo se svoj-stvima binarnog simetridnog kanala (Pe-terson, 1 967; Aurer, 1972; Pau3e, 197 4l..Na ulazu binarnog simetridnog kanala(BSC) pojavljuje se poruka kodirana sm-dlanim binarnim nizom odnosno x€[o,t ] t, a na izlazu se pojavljuje ta poru-ka kodirana kao druqi M-dlani binarni niz(v. d,r)'Moie se definirati neka funkcija udaljenostid(x,y) na skupu 0,1 m svih m-dlanih ni-zova koja predstavlja broj koordinata u ko-jimasexiyrazlikuju.Vidi se da ta funkcija udaljenosti imaova svojstva:1.d(x,y))02.d(x,v=0x=y3.d(x,y=d(y,x)4. d (x,z) (d (x,y) +d(y,z)gdfe su x,v,z,e{o,t}'Funkcija udaljenosti tako definirana na-ziva se Hammingova udaljenost i izralavabroj promjena nastalih prijenosom m-dla-nog binarnog niza kroz binarni simetridnikanal bez memorije.3. MODELNeka je neki entitet opisan vektorom Xu nultoj vremenskoj todki (u inicijalnom is-pitivanju) nad skupom binarnih varijablina ovaj nadin:X=(x1 xr...x.)Tlsti entitet neka je opisan vektorom Yu prvoj vremenskoj to6ki (u finalnom ispi-tivanju) nad skupom binarnih varijabliY = (Y1 ,Y2, . . .v ^lrgdje m predstavlja broj binarnih varijabli.Definirajmo vektor z kao razliku vekto-raXiYz=Y-XHammingova udallenost kao apsolutnamjera kvalitativnih promjena izmetlu inici-72jalnog i finalnog ispitivanja dobiva se naoval nadin:D=Zr.zmoie se definirati neka relativna mjera kva-litativnih promjena kao:11H=m.D=m.Z'.2Za razliku od BSC-a ovdje moramo uo-diti dva stania. i to:l.prelazak0u1 (0'1)2.prelazak1u0 (1 )0)Prema tome, Hammingova udaljenostkao mjera kvalitativnih promjena ne moZese koristiti u svom izvornom obliku. ved jepotrebno kreirati jedan novi koeficijentkvalitativnih promjena vodeii raduna osmjeru promjena.MoZe se predloiiti koeficijent kvalita-tivnih promjena kao:' zT lb=t^'Lgdje su:Z - vektor razlika izmeclu Y i X! - vektor jedinica duZine mkoeficilent promjena moie poprimiti ovevrijednosti-l<0<1Svojstva 0 koeficiienta loalitativnih pro.mjenaa) Ako su sve varijable u inicijalnom stanjujednake 0, a sve varijable u finalnom sta-nfu jednake !, onda je 0 = 1, pa s€ mo-Ze zakljuditi da je do5lo do "pozitivnih"promjena na svim varijablama nad koji-ma je opisan neki entitet.b) Ako su sve varijable u inicijalnom stanjujednake 1, a sve varijable u finalnomstanju iednake 0, onda je 0 = - 1 , pa semoie zakljuditi da je do5lo do "nega-tivnih" promjena na nrim varijablamanad kojima je opisan neki entitet.Defektofogija. Vol. 23 (19871, 1,71-76, Nikoli6, B.: Metoda za analizu promiena "'c) Ako su vektori X i Y jednaki ili ako jebroj "pozitivnih" jednak broju "nega-tivnih" promjena, onda je 0 = O,d) Ako vektor X sadrZi viSe varijabli u sta-nju 1 od vektora Y, tada de 0 imativrijednost u rasponu-1 <0 <0e) Ako vektor X sadrii viSe varijabli ustanlu 0 od vektora Y, tada Ce 0 imativrijednost u rasponu0<0<1Pomo6u koeficijenta kvalitativnih pro-mjena odredule se inbnzitet i smjer promje-na, ali to-se znadi da su te promjene sta'tistidki znadajne.Mogu6e ie testirati hipotezu da se fi-nalno stanje nekog entiteta ne razlikuie odinicijalnog stanja na skupu kvalitativnih va'rijabli. Za testiranje te hipoteze predlaiese Hl-kvadrat test uz broi stupnieva slo'bode jednak l, a sastoii se u testiraniu raz'lika izmetlu dviju koreliranih proporciia(Guilford, J.P.. 1 968).Hl-kvadrat u ovom sludaiu moZemoradunati na ovaj na6in:z=Y -x f = lzr . 712 .(zr .zl-1odnosnof =^2 .a2 .o-1Da bi se mogao primijeniti 12 test, Ham-mingova udaljenost D mora biti veda ilijednaka 10.Testiranje znadajnosti ;g2 svodi se na ra-dunanje vjerojatnosti pogreSke kod odbaci-vanja {o hipoteze, odnosno izraiunva'nie P lx' / DFI (Veldman, 1967).lmamo da jep = y2/DFzamijenimo li p s A 1000, normalna a-proksimacija Snedecorove F distribucijeglasi:T = ( (1 -2/9000)F1 / 3 -lt-z/ lg.DF))) A| (2 / goo1l F2 / 3 a2 / lggp | - 1 / 2odnosnop (x2 / or r=o.s / (1 +c 1.T+c2 .T2+ca.T3+co.T414gdie su koeficijenti CCr = 0'196854Cz = 0'115194Cg = 0'000344Ca = 0'019527ZnaCajnost kvalitativnih promiena testi'rali smo Hl-kvadrat testom uz DF=1, asmjer i intenzitet promjena odredili smopomo6u koeficijenta kvalitativnih promje'na 0 . Zato, da bi opisali kvalitativne pro'mjene na jednom entitetu u dviie vremen-ske todke (inicijalno i finalno stanje), po-trebno je izradunati oba parametra 0 i12. Pogotovo je to evidentno kad ie 0= 0. Ako je u tom sludaju f = O onda nijedo5lo ni do kakvih promjena, metlutim akoj" X2 ) 0 broj "pozitivnih" jednak ie bro-ju "negativnih" promjena. Taj model po-drazumijeva da sve varijable nad koiima ieopisan neki entitet u dvije vremenske tod-ke imaju istu teZinu, tj. jednako sudjelujuu definiranju neke pojave i pored togaimaju isti "pozitivan" smjer.4. ALGORITAM I PROGRAMProgram Hammingr napisan je tako dakorisniku omogudava interaktivan rad, asve izvrtene radnje, izlazni podaci Stampajuse u posebnu datoteku. Po zavr5etku radakorisnik moZe, ako hode, itampati sve onorHamming-prolram, implementiran je u SRCE-u, nalazi se u programskoj datotoci Fakulteta zadefektologiiu (DEF LIB). lzvotlenje ovog programa aktivira se naredbom: DADD DEF LlB. FIAM'MING73Defektofogija, Vol. 23 (1987), 1, 71-76, Nikoli6, B.: Metoda za analizu promi€na ...$to je radio. Program se sastoii od 5 dijelo-va, ito:1. uditavanje i ispis ulaznih podataka2. izradunavanje Hammingove udaljeno-sti kao apsolutne i relativne mjerepromjena3. izradunavanje koefic'rjenta kvalitativ-nih promlena4. izradunavanje Hl-kvadrata i P(X2-/DF) kao vjerojatnosti pogreike kododbacivanja nul-hipoteze5. Stampanje rezultata analize.Kao testlodaci posluZilo le 18 binar-nih varijabli opisanih nad jednim entitetomo inicijalnom i finalnom stanju. U tablici1, (prilog) prikazana je kompletna kvali-tativna analiza promjena izvedena progra-mom Hamming.Pregledom tablice 1 moZe se uoditi da12 iznosi 8,33, a P, kao vjerojatnost po-gre5ke pri odbacivanju Ho hipoteze, iz-nosi P = .023. Kako je P( .05 moie se za-kljuCiti da se inicijalno i finalno stanie ne-kog entiteta meclusobno znadajno razli-kuju na svim binarnim varijablama nadkojima je opisan taj entitet. Relativna Ha-mmingova udaljenost iznosi H = 0,6667,a koeficijent kvalitativnih promjena Fl =0,5557, pa se moie zakljuditi da je do5lodo pozitivnih promjena na varijablamapod utjecalem odreclenog tretmana. Pottoje H * Fl moie se zakljuditi da se le po-javio odretleni brol negativnih promjena(1, pre5le u 0). Sto je broj negativnih pro-mjena vedi, to fe veda razlika izmetlu koe-ficijenta Fl i H. U tablici 1 vrijednost Flkoeficijenta kvalitativnih promjena je vi-soka, a znadajnost promjena testirana jeHl-kvadrat testom. Fl koeficijenti sumeclusobno komparibilni. Apsolutna Ha-mmingova udaljenost kao mjera promje-na nema osobito znadenje ler n'rje upore-diva s drugim mjerama, ali sluii zaizratu-navanje Hl-kvadrata i relativne Hammin-gove udaljenosti.Analiza promlena ne bi bila potpunaako se ne uo6i na kojim varijablama je doS-lo, i do kakvih, promjena. Vidi se da je sa-mo na varijabli 2 do5lo do "negativne"promjene, dok su 6 i 13 zadriale stanle"0". Odito da upotrijebljeni tretman nijeodekivano djelovao na varijable 6 i 13,dok fe na varijabli 2 proizveo obrnut efe-kat od odekivanog.5. ZAKLJUEAKOvaj jednostavni algoritam rle5ava pro-blem kvalitativne analize kvalitativnih pro-mjena na jednom entitetu opisanom nadskupom binarnih varijabli, gdle we vari-jable jednako sudjeluju u definiranlu ne-kog stanja. Koeficilent kvalitativnih pro-mjena predstavlja jednu od boljih mjerapomoiu koje se moZe ocijeniti intenzitetpromjena. Znadalnost promjena testiranale Hl-kvadrat testom. Model i algoritamtemelji se na nekim wojstvima binarnogsimetridnog kanala, odnosno na Hammin-govol udaljenosti kao mjeri kvalitativnihpromjena.74Vol. 23 (1987), I ,71-76, Nikoli6. B.: Mstoda za analizu promiena ...lovo le pRocRAM *HAMMINGT KoJt vRst ANALIzu KVALITATIvNIH PRoMJENAUPISITE BROJ VARIJABL] U FORMATU 1518UPISITE PODATKE ZA INIC]JALNO STANJE U FORMATU 5OI1010fi)o01001 1000001UPISITE PODATKE ZA FINALNO STANJE U FORMATU 5OI1101110111111011111PROGRAM HAMMING SADA lZRACUNAVA I ISPISUJE SVE PODATKEAPSOLUTNA HAMMINGOVA UDALJENOST RELATIVNA HAMMINGOVA UDALJENOSTD= 12 H= .66666666KOEFTCIJENT RELATIVNIH PROMJENA HI-KVADRAT ST. SLOBODE P(HIlDF}.555556 8.333 1 .022563VARIJABLE KOD KOJIH JE DOSLO DO POZTTIVNIH PROMJENA (O PRESLE U 1I1345791014151617VARIJABLE KOD KOJIH JE DOSLO DO NEGATIVNIH PROMJENA (1 PRESLE U OI2VARIJABLE KOD KOJIH NIJE DOSLO DO PROMJENA (OSTALE SU JEDNAKE O)6 13VARIJABLE KOD KOJIH NIJE DOSLO DO PROMJENA (OSTALE SU JEDNAKE 1)8 11 12 1875Defektologija. Vol. 23 (19871, 1 ,71-76, Nikoli6, B.: Matoda za analizu promiona ...3.4.7.8.LITERATURAl AURER, B.: Odretlivanje optimalnih uvleta sigurnosnih kodova za otkrivanje iko-rekciju greiaka kod spremnika podataka, Doktorska disertacija, Elektrotehnidkifakultet, Zagreb, 197 2, 1 -26.2. BERLEKAMP, E.R.: Algebraic coding theory, McGraw Hill book company, NewYork,1968.GUILFORD, J.P.: Osnove psiholoSke i pedagoSke statistike, Savremena administra-cila, Beograd, 1 986, 21 6.HAMMING, R.W.: Eror detecting and error correcting codes, Bell system Techn.J.29,1950.5. MOMIROVIC, K., M. GREDELJ i L. SIROVICA: Metode multivarilatne analize,ZPR,Zagreb,1977.6. MOMIROVIC, K., 2. fAnRUnN: Coldif: Algoritam iprogram za analizu kvan-titativnih promjena spektralnom dekompozicijom univarijatnih trajektorija,Kineziologija, Zagreb, 1 981, 1 1, 1 -2.MOM| ROVIC, K, i 2. KARAMAN: lndif: Model, algoritam i program za analizupromjena stanja nekog objekta opisanog na skupom kvantitativnih varijabli,Kineziologija, Zagreb, 1 981, 1 1, 1 -2.MORRISON, D.F.: Multivariate statistical methods, McGraw-Hill NewYokr, 1961,( 133-141).9. PETERSON, W.W.: Prufbare und korrigierbare Codes. R. Oldenbourg Verlag Mun-chen-Wien,1967.10. PAUSE, Z.: Vjerojatnost-informacija-stohastidki procesi, Skolska knjiga, Zagreb,1974,199-215.A SIMPLE METHOD FOR ANALYSIS OF CHANGESOF THE ONLY ONE ENTITY OVER A GROUP OFOUALITATIVE VAR!ABLEStumlnaryThe model and algorithm are proposed for the analysis of qualitative changes of the only oneentity as described over a group of binary variables in the initial and final position. For this purposeHamming's distance (absolute and relativel was calculated. As a measure of qualitative changes thecoefficient of qualitative changes (Fll, which is based on the Hamming's distance, is proposed. Signi'ficance of qualitative changes is tested by the Chi-square test with I degree of freedom. For thispurpose the probability of error (p) in rejecting tho null hypothesis is calculated (Hol. Besides. ananalysis is done for the obtaining the answer in which variables changes are manifested.76

Jednostavna metoda za analizu promjena na jednom entitetu opisanom nad skupom kvalitativnih varijabli

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia