Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2019.Estudaremos e consideraremos as possibilidades de usar um caso específico da estrutura matemática
conhecida como geometria de Finsler como pano de fundo de uma teoria alternativa da gravidade, a Bigravidade.
Primeiramente, será explicado como nasceu a Bi-gravidade usando como motivação uma ideia antiga: o
graviton massivo, que propicia a teoria da Gravidade Massiva. Uma introdução ao estudo da Bi-gravidade
estará presente e os aspectos mais importantes da geometria de Finsler que serão utilizada. Será mostrado
que existem três maneiras diferentes de escrever os objetos definidos na geometria de Finsler utilizados.
Derivam-se algumas equações de autovalores e uma rápida análise da aplicabilidade desse espaço em
teorias físicas antes de tratar diretamente o caso Bi-métrico.
Porque para os objetos importantes os cálculos são muito longos, faz sentido incluir uma análise de
perturbação. Em seguida avalia-se a proximidade desse espaço com a geometria de Riemann, o pano de
fundo matemático da relatividade geral. Logo mais estudar-se-á alguns limites presentes na teoria da Bigravidade, especificamente no limite massivo e o que ele significa na geometria de Finsler. Outro importante
espaço de Finsler com enorme aplicabilidade na física é o chamado espaço de Randers, discutimos sua
relação com o nosso caso.
Deve-se notar também que este trabalho contém apêndices de A a K, tratam-se de cálculos que poderiam
destruir o formato desta dissertação se derivados do texto principal. Divirta-se.We will study and consider the possibilities of using a specific case of the mathematical structure know as
Finsler geometry as background to an alternative theory of gravity, the Bi-gravity.
Fist it will be explained how does Bi-gravity was born using the motivation of an old idea, the massive
graviton which rises Massive Gravity theory. An introduction to the study of Bi-gravity will be present and the
most important aspects of Finsler geometry that will be used. It will be shown that exists 3 different ways to
write the objects defined in Finsler geometry. Some eigenvalues equations are derived and a fast analysis of
the applicability of this space in physical theories before treating directly the Bi-metric case.
Because even with all the important objects derived the calculations are so lengthy, it makes sense to
include a perturbation analysis. Than it is evaluated the proximity of this space with Riemann geometry, the
mathematical background of General Relativity. After comes the study of some limits present in Bi-gravity
theory, specifically the massive limit and what does it meas in Finsler geometry. Another important Finsler
space with huge applicability in physics is the so called Randers space, it will be discussed its relation with
our case.
It is also to be noted that this work contains appendices from A to K there one calculates what could destroy
the format of this dissertation if where derived in the main text. Have a nice time