川添 強

朝鍋 定生

森高 秀四郎

浦 晟

渡辺 真太郎

福冨 正稔

長崎大学工学部研究報告 Vol.32(58) p.1-5, 2002departmental bulletin pape

朝鍋, 定生

浦, 晟

川添, 強

森高, 秀四郎

福冨, 正稔

渡辺, 真太郎

Nagasaki University's Academic Output SITE: NAOSITE

長崎大学工学部研究報告 第32巻 第58号 平成14年 1月すべ り軸受油膜温度上昇の修正断熱解析 (第 3編)*****居郎郎四太秀真高辺浦森渡****生強稔定正鍋添冨朝川福ModifiedAdiabaticSolutionofTemperatureRiseinSlidingBearingOilFilmbySadaoASANABE,AkiraURA*,TsuyoshiKAWAZOE*,HideshirouMORITAKA*MasatoshiFUKUTOMI**,andShintarouWATANABE***1.緒 言先の研究 1)･2)では高速高荷重すべ り軸受の温度上昇について実験し,油膜の平均代表粘度を用いたIso-thermalSolutionの結果と対比して,軸受寸法 ･潤滑条件 ･使用条件の外的因子のみによるExplicitな指数表示による軸受温度上昇予測式を提示した｡本研究ではさらに厳密にレイノルズの潤滑方程式とエネルギー方程式を連立させ,短幅軸受に特有の近似簡略化をほどこして,軸受面内の圧力分布や温度分布を場所の関数 として求める解析を実施し,若干の修正を加えて物理的に意味のある,従来より精度の高い軸受温度上昇推定が可能になった｡2.理論的解析2.1 レイノルズの潤滑方程式と圧力に関する境界条件図 1に示すような短幅軸受において,座標∬方向およびZ方向の油H莫流量は次式であらわされる.u-去 .霊yb-h)十㌢Uw-去 ･霊yb-h)( 1)ただし,FLは油膜の粘度,再ま油膜厚さ方向の座標,Uは軸表面周速度である.したがって,単位幅当た2001年 9月10日受理*長崎大学**長菱エンジニア リング㈱***三菱重工業㈱りのx方向およびZ方向の油膜流量は次のようになる｡qx-I:udy-一宏 ･霊 +誓qz- /ohwdy--一旦 ･3-a12FLaZ(2)静荷重有限幅軸受に対するレイノルズの基礎方程式は次式で与えられる｡招 サ 招 ･矩 U霊 (3)エ/β≪ 1の短幅軸受においては一般的に油膜圧力は円周方向より軸方向が急峻として上式の第 1項を無視することが多いが3),ここでは次の研究で片当りの影響を論 じるので両項 ともに考慮 してお くことにする｡さらに,軸受面内での温度分布をも考慮するので粘度FLは座標xおよびZの場所によって異なるものになる｡油膜圧力の境界条件は図2に示すように,油みぞ境界で給油圧力に等しく,軸受端および負圧域では0,最大すきま位置では軸方向に直線的に圧力降下すると仮定する｡すなわち,♪-0 ai 2-0 and when♪<02 覇鍋 定生 ･浦屠 ･川添P=み at a-Lop-み･L責 ato-o and2万強 ･森高秀四郎 ･福富 正稔 ･渡辺真太郎図1 短幅軸受作動状態PFDfWLu8=023r図2 油膜圧力境界条件2.2 エネルギー方程式と温度に関する境界条件軸受油膜内の粘性せん断による発熱がすべて油膜流れの温度上昇に費やされ軸受外部への放熱が無い(adiabatic)と仮定すれば,次に示すエネルギー方程式と先のレイノルズ方程式を連立して解 くことにより,軸受内の温度分布を求めることができる｡A摩 +剥削割-pqcolqxE:十瑠(4)ここで,Aは仕事の熱当量,再ま潤滑油の密度,gほ重力の加速度,扉 ま潤滑油の比熱,T-T (x,I)が求めるべき温度分布であるQ油みぞ内給油温度 Tfから最小油膜厚さhmin位置までの円周方向温度上昇を求めたいので短幅軸受の特徴から,嘗>嘗(5)と仮定し,さらに油みぞ境界,軸受端部,最小すきま位置から最大すきま位置までの負圧域では温度は給油温度に等しいという境界条件を設定した｡T-Tfai2=0,andwhere9-0-動(6)2.3 潤滑油の粘度と温度の関係常用されるSAE♯30潤滑油の粘度と温度の関係は図3に示すように片対数グラフで直線関係にあり,吹式のように近似される｡P-P掘)B(7)ここで,T0-らo℃,p0-60×10-8kgs/chi,βニー2.42である｡(.ヽ-20-100 102030405060708090100温度, ℃図3 粘度一温度線図2.4軸受特性計算式これまでq)読(3),(4),(7)を連立させて解けば,圧力分布♪(0,2),温度分布 T(9,2),粘度分布fL(8,a)が求められるOその結果を用いて軸受負荷能力その他q)軸受諸特性は以下のようにして求められる｡(1) 負荷能力W-liJoZqJoLn-Asinefde司2月/02wJoL･,- se%dOk)2]i(2) 偏 心 角p-tan宜loLO-9sin0%de&/lo281oLQpcos8号dedz)(3) 油 量O-掬 3-｡書 de(81(9)(10)(4) 摩 擦 力F-Io"Jo串 ･盤 U]fdOゐ (ll)すべ り軸受油膜温度上昇の修正断熱解析 (第 3編)2.5 数値解析方法以上の偏微分方程式の計算は解析的に解 くことができず,微分方程式は差分にかえて電子計算機を用いて計算 したo大略の流れを図4のフローチャー トにしたがって説明するOまず最初に軸受諸元 (D,Lo,C)と姿勢 (偏心率 n)をあたえる｡ レイノルズ式による圧力分布の計算にあたって,粘度ははじめ給油温度相当の粘度 Tfを与え,加速定数を用いた逐次計算で収敵をはかる｡つぎに,求められた圧力分布を用いてエネルギー式による温度分布計算をおこなう｡この際,粘度分布については逐次求められた温度分布相当の粘度で置換してゆ く｡こうして収赦した粘度分布を用いて再び圧力分布,温度分布の収赦計算に戻る｡このような過程をくり返し,圧力分布,温度分布がお互いに必要精度範囲内に収赦 しあったあと,必要な軸受特性計算を実施する｡図 4 計算フローチャー ト3.計算結果計算結果を表示するのに便利ない くつかの無次元数を用いる｡1.00.80.6;=樹一壷 o･40.20(a)n≡≡ ≡≡≡ ≡ ≡≡(b二)㊨≡10-2 10-1 100ゾンマーフェル ト数 S7TR①味T噸頭tR義解000′b42図 5 偏心率 n(a),無次元温度上昇率 07E(b)とゾンマーフェル ト数 S打の関係33.1 最小油膜厚さhminは偏心率 nにより,hmin-‡ (ト n)なる関係で求められるが,このベースとなる偏心率 nは次式の最小油膜厚さ位置 O-A:における温度 T打相当の粘度を用いたゾンマーフェル ト数Sn:とのあいだに図 5(a)のような関係にある｡S汀-(f)2FL汀ND(Lt-Lg)〟 (1213.2 軸受温度無次元温度上昇07Tを次式で定義し,㊥7Tとゾンマーフェル ト数 S7Eとの関係を図 5(b)に示す.1o汀-jlCgCo(T方 (13)3.3 軸受油量無偏心軸受における油量は次式で表される｡ただし粘度に〃打を用いる｡ハ _ 7TDbfC300-24fl汀(Lt-Lg)00-ま(14)(14)式で定義した 07Tとゾンマーフェル ト数 S打との関係を図 6に示す｡02LCI噸柴侶鳥獣10~2 10~1 100ゾンマーフェル ト数 S7⊂図 6 無風 b油量 07Tとゾンマーフェル ト数 S汀との関係4.実 験4.1 実験装置軸受試験機は基本的には従来の研究に使用したものと同じであるが,試験部分を図7のように両もちに変更した｡4 朝鍋 定生 ･浦 歳 ･川添 強 ･森高秀四郎 ･福冨 正稔 ･渡辺真太郎2WA ()ヽノ I (召｣N7..l NT..2 】▼ ▼NO.3 NO.4 !図7 試験部分 と軸受温度計測点4.2 実験条件供試軸受は直径 D=70nln,全幅Li-25皿,油みぞ幅Lg-5皿,直径すきまC-0.18mm,潤滑油は SAE♯30で給油圧力み-1kg/C謡,給油温度 Tf-37.5℃である.軸はS45Cで表面あらさRmax-1.OfLm,軸受メタルは鉛オーバレイつき焼結銅鉛合金 (Cu70Pb30)を用 いた｡運転条件 は まず無負荷 で回転数 Ⅳ を2500rpmから500rpmずつ高めて4500rpmに設定する｡その後荷重 2肝を400kg (軸受 1個あた りⅣ-200kg,面圧pb-14kg/cniに相当)ずつ高めてゆき,軸受最高温度が150℃に到達するまで続行した｡軸受温度は両軸受の両パ ッド中央再下面にて合計 4点で計測した｡4.3 実験結果荷重に対する軸受温度の計測結果を図 8に示すが 4点の温度は10℃程度のばらつきの範囲にあり,実験後の表面写真 (写真 1)からも片当りなどの影響による誤差は少ないことがわかる｡また,片当りや潤滑油への異物混入などの弊害が無けわは,大方の目安 として本条件程度の軸受では面圧pb=250kg/cJまでは安全に作動しうることがわかる｡No.1 ○2 ×3 △4 ●負荷開始0 12344.50 1000 2000 3000軸回転数 Nrpm(×103) 軸受荷重 V(kg)図 8 軸受温度計測結果Photol 片当 り軸受試験後の摩擦表面5. 実験結果と断熱解析結果の吟味.修正軸受温度上昇については先の研究1･2)においてつぎの指数表示近似式を求めているが理論の修正にかならずLも物理的な意味が伴っていない不十分さが残っていた｡AT-6x lolaDl･Ow O145NI,04I,;･46co･42L3･1293･15(15)本式を用いた実験条件での計算結果を図9の温度上昇実測値中に実線で示すが,当然ながら良い一致を与えている｡図9の実測値 (○,●)とは図8の計測結果の内側パ ッド (No.2,3)の軸受温度から給油温度を差し引いた値である｡05(a)).V味T慨嘆嚇青(本研究)修正断熱理論計算値 ● ●㌔ I.-.+一■一■言ー● o O ●I_/ . 01000 2000 3000軸受荷重 W(kg)図9 軸受温度上昇の計算,実験結果の比較さて,これまでの実験結果からわかるように,無負荷高速回転すなわち無偏心状態では軸受温度が給油温度 と同じで温度上昇は無いのかというとそれは間違いである｡理論計算にはこのことが無視されている｡そこで,無偏心状態でのPetroff'sFrictionによる温度上昇分を計算すると以下のようになる｡すべり軸受油膜温度上昇の修正断熱解析 (第 3編)損失馬力 H-2W3塾 生 岨 =..lps (16)('油量 O-急告 1･2C% (17)温度上昇 AT0-0･175蓋 -32℃ (18)軸受温度 T-Tf+AT0-37･5+32≒70oC (19)すなわち,給油温度40℃に対して約32℃の軸受温度上昇分を水増しせねばならない｡つぎに,断熱条件下で試計算してみると意外に大きな温度上昇になることが判明した｡周囲への熱放散が全 く無いと仮定 したものの,Vogelpoh14),5)によれば発生熱のうち油に持ち去られる熱量の割合は以下のようになる｡すべり面/すきま比 X-蛋-響 -2,400･ペクレ数 Pe讐 -16･400ただし,周速 U-5.4×104m/hr,すきまh-C/2-0.91×10-4m,温度伝導率α-3×10-4Ⅱ行hr｡したがって,X/Pe-0.15より油への熱量/全熱量-1/3となる｡さきに示 した断熱解析結果の図 5(a),(b)を本実験条件でのわかりやすい有次元の軸受荷重 Wから偏心率 nを介して軸受温度 Twを求める線図を図10(a),(b)にまとめた｡図10を用いて断熱解析での軸受温度 Twを求め,Vogelpohlの熱伝達量配分率およびPetroff摩擦による水増しを考慮した修正計算結果を表 1に示し,その結果を前掲図 9中に点線で示した｡この結果は指数表,-bI100 1000W(kg)図10 (a)W～n5示式より若干高めの値を示すものの全体的には良好な一致を示し,とくに高荷重域では安全サイドの設計指標をあたえることができる｡表 1 軸受温度修正計算結果Ⅳ 乃o T ATPA7;ノ3A7' Tb ATw-TK-TfTf-40oC7632oC140 0.62 61 21 7 39 77280 0,78 78 38 13 45 83420 0.84 90 50 17 49 87560 0.88 100 60 20 52 90840 0.93 120 80 27 59 976.結 言レイノルズの潤滑方程式とエネルギー方程式を連立させ,摩擦熱が油膜の温度上昇のみに消費されるという断熱条件下での解析をベースに,Petroffの無偏心摩擦による温度上昇増分,Vogelpohlの熱伝達量配分などを考慮した修正計算を実施した結果,物理的に意味のある,高精度の軸受温度上昇予測計算が可能 となり,有意義かつ安全サイドの設計指標を与えることができた｡参 考 文 献1)朝鍋,森高はか 長崎大学工学部 研究報告 第30巻 第55号 p.145(1999.7)2)朝鍋,森高ほか 長崎大学工学部 研究報告 第31巻 第56号 p.23(2000.1)3)DuBois&Ocvirk NACAReport1157(1953)4)vogelpohlVDI-Forschungsheft425(1949)5)潤滑学会編纂1975版 潤滑ハンドブック2.2.9 p.152-156,5.22 p.553-5551.00.90.80.70.6⊂ 0･50.40,30.20.1q,10 100 1000T冗 (℃)図10 (b)n～TE

すべり軸受油膜温度上昇の修正断熱解析(第 3 編)

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Modified Adiabatic Solution of Temperature Rise in Sliding Bearing Oil Film

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