'Middle East Technical University, Faculty of Architecture'
Abstract
Let X be the Deligne-Luzstig curve of Ree type defined over ¥q,q = 32s+1, s > 1 and F its function field. One of the main problem here is to construct a large number of nonrational subfields of F and compute their genera. For this, we consider the fixed fields FH, of F, under subgroups H of G, where G = Aut(F/F9) is the automor phism group of F/Fg. In this thesis, we show how one can compute the genera of FH for various subgroups H of G. Our computation here is based on the facts that: G is a Ree group which acts as a permutation group on the set of rational places of F and this action of G is nothing but the usual 2-transitive representation of the Ree group.X, Wq (q = 32s+1, s > 1) sonlu cismi üzerinde tanımlı olan Ree tipi Deligne- Lusztig eğrisi ve F, JY'in fonksiyon cismi olsun. Buradaki ana problemlerden birisi, F'nin çok sayıda rasyonel olmayan altcismini inşa etmek ve bu altcisimlerin cins lerini hesaplamaktır. Bunun için, F'nin, F/F,'mın otomorfizm grubu olan G'nin, H alt grupları tarafından sabit bırakılan FH altcisimlerini dikkate alıyoruz. Bu tezde G'nin değişik H altgrupları için FH,nın cinsinin nasıl hesaplanacağım gösteriyoruz. Buradaki hesap şu gerçeklere dayanmaktadır: G, F'nin rasyonel asal bölenleri kümesi üzerine etki eden bir Ree grubudur ve G'nin bu etkisi, Ree grubunun alışılmış 2- geçişli etkisinden başka bir şey değildir.Ph.D. - Doctoral Progra
