Distribusi Cauchy termasuk distribusi terbagi tak hingga ditinjau dari fungsi karakteristiknya. Fungsi karakteristik distribusi Cauchy dapat dinyatakan dalam representasi kanonik yang mengandung ukuran Lévy. Ukuran Lévy yang didapatkan bersifat terukur dan monoton sejati sehingga dapat digunakan sebagai penentu kelas keterbagian tak hingga distribusi Cauchy. Dari ukuran Lévy, diekstrak fungsi baru dengan sifat terukur dan monoton naik pada x negatif tetapi monoton turun pada x positif. Dengan demikian, distribusi Cauchy membangun kelas distribusi terbagi tak hingga yang sama dengan kelas yang dikenalkan oleh Jurek
