Hout, K. (Karel) In't

Oosterlee, C.W. (Kees)

Schumacher, J.M. (Hans)

Dutch

CWI's Institutional Repository

1 11 1Hans Schumacher, Kees Oosterlee, Karel In ’t Hout Actuariële wetenschappen en financiële wiskunde: op weg naar convergentie? NAW 5/12 nr. 3 september 2011 203Hans SchumacherDepartement Econometrie & Operations ResearchUniversiteit van TilburgPostbus 901535000 LE Tilburgj.m.schumacher@uvt.nlKees OosterleeCentrum Wiskunde & InformaticaPostbus 940791090 GB Amsterdamc.w.oosterlee@cwi.nlKarel In ’t HoutDepartement Wiskunde en InformaticaUniversiteit AntwerpenMiddelheimlaan 1B-2020 AntwerpenBelgïekarel.inthout@ua.ac.beEvenement Workshop Quantitative Methods in Financial and Insurance MathematicsActuarie¨le wetenschappenen financie¨le wiskunde:op weg naar convergentie?Van 18 tot 21 april 2011 vond op het Lorentz Center de workshop ‘Quantitative Methods inFinancial and Insurance Mathematics’ plaats. Hans Schumacher, Kees Oosterlee en Karel In ’tHout bezochten de workshop en belichten de vraag of er nog veel verschil zit tussen actuariëlewetenschappen en financiële wiskunde.Zijn actuariaat en financiële wiskunde tweeafzonderlijke onderzoeksgebieden, of moe-ten ze gezien worden als één geheel? De actu-ariële wetenschappen worden al sinds eeuw-en beoefend, terwijl de financiële wiskundejuist in de laatste decennia een stormachti-geontwikkelingheeftmeegemaakt, in samen-hang met de ingrijpende transformatie van fi-nanciële markten die plaatsvond na de intro-ductie van grootschalige optiehandel in de ja-ren zeventig. De twee disciplines zijn verschil-lend van oorsprong, maar desondanks zijn zenauwgerelateerd. Is er sprake vaneenontwik-keling naar volledige integratie? Tijdens deworkshop ‘Quantitative Methods in Financialand InsuranceMathematics’ is eengroepsdis-cussie gewijd aan dit onderwerp. De discus-sie op de dinsdagmiddag werd gemodereerddoor Hans Schumacher, en de twee organisa-toren van de workshop, Karel In ’t Hout enKees Oosterlee, hielden aantekeningen bij.De groep deelnemers aan de discussie be-vatte representanten van zowel de financiëlewiskunde als het actuariaat, en de discussiewas levendig. Hierbij een verslag, met dankaan de deelnemers voor hun inbreng.Roemruchte zakenDe moderator opende de bijeenkomst dooreen aantal situaties in het verleden in her-innering te roepen waarin financiële wiskun-de en actuariaat met elkaar in aanraking zijngekomen. Een eerste voorbeeld heeft betrek-king op het onderwerp dat bekend staat alsmean-variance analysis. Een artikel van HarryMarkowitz dat in 1952 verscheen in Journalof Finance onder de eenvoudige titel ‘Port-folio selection’ wordt door velen beschouwdals het startpunt van de moderne beleggings-leer. In plaats van de aandacht te richten opde karakteristieken van afzonderlijke beleg-gingsproducten zoals in de literatuur tot dantoe gebruikelijk, maakte Markowitz in zijn ar-tikel gebruik van kwadratische programme-ring om te komen tot optimaal samengestel-de portefeuilles. Hierbij definieerde hij opti-maliteit in termen van een afweging tussenverwacht rendement (mean) en de onzeker-heid in de opbrengst (variance). In 1990 kreegMarkowitz de Nobelprijs voor het tot standbrengen van deze doorbraak. Meer dan vijftigjaar na de verschijning van zijn Nobelprijs-winnende artikel, in 2006, publiceerde Mar-kowitz in Journal of Investment Managementeen artikel onder de titel ‘de Finetti scoopsMarkowitz’, met andere woorden: de Finettisnoept Markowitz een primeur af. In dit ar-tikel erkent hij dat een heel soortgelijke ri-sico/rendementsanalyse al in 1940 was ge-publiceerd door de Italiaanse wiskundige enactuaris Bruno de Finetti. Het artikel van deFinetti is gepubliceerd onder de titel ‘Il proble-ma dei pieni’ in Giornale dell’Istituto Italianodegli Attuari, uiteraard in het Italiaans, wat deinternationale verspreiding van het werk nietten goede zal zijn gekomen. Google Scholartelt ongeveer 100 ingangen voor het artikelvan de Finetti, en meer dan 12000 voor het in1952 verschenen artikel van Markowitz.Een tweede cause célèbre betreft de theo-rie van risicomaten. In 1999 verscheen in hettijdschrift Mathematical Finance een artikelvan Pierre Artzner, Freddy Delbaen, Jean-MarcEber enDavid Heath, waarin deze auteurs een2 22 2204 NAW 5/12 nr. 3 september 2011 Actuariële wetenschappen en financiële wiskunde: op weg naar convergentie? Hans Schumacher, Kees Oosterlee, Karel In ’t HoutPoster van de workshopaxiomatisch kader voorstellen voor groothe-den die gebruikt worden om de hoeveelheidkapitaal te bepalen die door financiële instel-lingen in reserve dient te worden gehouden.Vanuit het actuariaat is er de aandacht op ge-vestigd dat dit probleem heel dicht ligt bij hetprobleem van premiebepaling voor verzeke-ringen, en dat axiomatische kaders hiervoorzijn uitgewerkt in de boeken An Introductionto Mathematical Risk Theory van Hans Gerber(1979) en Insurance Premiums: Theory andApplications van Marc Goovaerts, Etienne DeVylder en Jean Haezendonck (1984). De aan-tallen citaties van deze boeken, als getelddoor Google Scholar in april 2011, bedragenrespectievelijk 755 en 240. Dat zijn heel res-pectabele aantallen, maar ze steken toch wataf tegende2930 citaties dieGoogle vindt voorhet artikel van Artzner et al.De waardering van Amerikaanse optiesdoor middel van Monte Carlo methoden wasde derde casus die door de moderator werdgenoemd. Dit onderwerp is uitgewerkt doorFrancis Longstaff and Eduardo Schwartz inhun artikel ‘Valuing American Options by Si-mulation: A Simple Least-Squares Approach’,dat is verschenen in de prestigieuze Review ofFinancial Studies in 2001. Het tijdschrift Insu-rance:Mathematics andEconomicspubliceer-de in 1996 een artikel over hetzelfde onder-werp van de hand van de Canadese actuarisJacques Carrière. Longstaff and Schwartz ver-wijzen naar dit artikel, zoals het hoort, en hetalgoritme dat ze voorstellen bevat wijzigingenten opzichte van het algoritme van Carrière.Desondanks kan men stellen dat de kernge-dachte al in het artikel in IME was ontwikkeld.Google Scholar telt ten tijde van de workshop1252 citaties voor het artikel van Longstaff enSchwartz, en 214 voor dat van Carrière.Institutionele verschillenNa deze inleidende overwegingen was het debeurt aan de zaal. Begonnen werd met hetbespreken van verschillen tussendeberoeps-beoefenaars in het actuariaat en in de finan-ciële wiskunde. Er is onder meer een grootverschil in organisatiegraad. In vele landenbestaaner actuariëleberoepsorganisaties, ener zijn internationale koepelorganisaties zo-als de Groupe Consultatif Actuariel Européenen de International Actuarial Association. Insommige landen zijn er wettelijke voorschrif-ten volgens welke bepaalde taken uitsluitenddoor gecertificeerde actuarissen mogen wor-den uitgevoerd. Er is een gedragscode vooractuarissen, en beroepsbeoefenaars die zichhier niet aan houden riskeren daarmee hunlidmaatschap van de beroepsvereniging. Erzijn internationaal vastgelegde standaardenvoor de opleiding van actuarissen. In de we-reld van de financial engineers daarentegenbestaan er wel beroepsorganisaties en zijner beroepsopleidingsinstituten die certifica-ten uitreiken, maar de graad van organisatieen van standaardisatie is toch niet vergelijk-baarmet die in het actuariaat. Er is geen apar-te graad voor financieel wiskundigen, en ner-gens ter wereld hebben financial engineerseen wettelijke status.De financial engineers die men tegenkomtbij banken en andere financiële instellin-gen hebben diverse achtergronden — natuur-kunde, wiskunde, verschillende ingenieurs-wetenschappen. Ze vormen op dit punt eenwat ongeregeld geheel, in vergelijking met destrak gereguleerde opleiding van actuarissen.Soms wordt hiermee ook een verschil in be-roepshouding geassocieerd. Actuarissen gel-den dan als conservatief, terwijl financial en-gineerswordengezienals eensoort vangoud-zoekers. Zulke wijd verspreide opvattingenmoeten mogelijk herzien worden naar aan-leiding van gebeurtenissen in de recente kre-dietcrisis. Deelnemersaandediscussie in Lei-den brachten in herinnering dat grote verze-keringsmaatschappijen zoals de American In-ternational Group (AIG) in de crisis even zwareklappen te verduren kregen als sommige ban-ken. Een deel van de schuld van de crisis isdoor een aantal commentatoren neergelegdbij het door David Li ontwikkelde Gaussischecopula model; Li is een actuaris met een op-leiding van de Universiteit vanWaterloo in Ca-nada, een van de meest vooraanstaande in-stellingen op actuarieel gebied ter wereld.Regulering van de financiële sector staatals gevolg van de crisis hoog op de politie-ke agenda. Dit geldt zowel voor de banken alsvoor de verzekeringsinstellingen. De vormvande regulering verschilt echter: voor de finan-ciële industrie in de wereld zijn er de Basel-akkoorden, terwijl in verschillende delen vande wereld diverse systemen worden gebruiktvoor het toezicht op verzekeraars, waaronderin Europa het Solvency-systeem. Het actuari-aat kent een lange traditie op het gebied vande principes en de methoden van het bereke-nen van het benodigde reservekapitaal.Een accentverschil tussen financial engi-neers en actuarissen is dat de eerstgenoem-den vaak te maken hebben met professione-le tegenpartijen, terwijl actuarissen in de re-gel betrokken zijn bij producten die bedoeldzijn voor gebruik door individuele consumen-ten. De regulering van de verzekeringsindus-trie is voor eendeel ontworpenmet het oogopde bescherming van de consumentenbelan-gen. Actuarissen spelen een maatschappelij-ke rol in het ontwerp en de implementatie vanstelsels van financiële zekerheid, en daarmeehangen verantwoordelijkheden samen.In de discussie in het Lorentz Centerwerd opgemerkt dat er meer gepromoveer-den zijn onder financieelwiskundigendanon-der actuarissen. Ook werd opgemerkt dat aanhet hoofd van een verzekeringsmaatschappijheel goed een actuaris kan staan, terwijl deRaad van Bestuur van een bank meestal nietbestaat uit personen met een sterk kwantita-tieve achtergrond. Erwerd een vergelijking ge-maaktmethet verschil tusseneenmedicuseneen bioloog. De actuaris is een hogeropgelei-de, maar niet met dezelfde nadruk op onder-zoek als bij iemand die een promotietrajectheeft gevolgd. Sommige deelnemers vroegenzich wel af of de actuariële graad geschikt isvoor alle soorten functies in de financiële we-reld. Kaneenactuaris eenhedgefonds leiden?De lange termijnActuarissen zijn eraan gewend op lange tijd-schalen te denken. Pensioencontracten bij-voorbeeld hebben implicaties die zich uit-strekken over een tijdsspanne van vijftig jaarof meer. In de bankwereld zijn de tijdschalenvaak veel korter. Terwijl actuarissen zichbase-renop langlopende statistische gegevensmetbetrekking tot sterftecijfers en ook aandelen-rendementen, richten financial engineers hunaandacht meer op de actuele marktsituatieen proberen ze uit de cijfers van vandaag in-formatie te halen met behulp van modellenen calibratie. Beide gezichtspunten komen inaanmerking omeen rol te spelen bijvoorbeeld3 33 3Hans Schumacher, Kees Oosterlee, Karel In ’t Hout Actuariële wetenschappen en financiële wiskunde: op weg naar convergentie? NAW 5/12 nr. 3 september 2011 205in een financieel-wiskundige analyse van eenonderwerp als lange-termijn portefeuillebe-heer. Hoe de integratie precies zou moetenplaatsvinden is een kwestie van discussie envan onderzoek. Dit is een voorbeeld van eenterrein waarop financial engineering en actu-ariaat van elkaar zouden kunnen leren.Verzekeringen worden vaak gezien als eenvorm van risicodeling, terwijl financiële pro-ducten dikwijls geassocieerd worden metspeculatie. Het doel van veel financiële con-tracten is echter eveneens het herverdelenvan risico op een manier die aantrekkelijk isvoor beide partijen, zodat het element van ri-sicodeling ook in zulke contracten aanwezigis. Een verschil kan wel liggen in de aard vande betrokken risico’s. Financiële risico’s zijndikwijls in hoge mate af te dekken door mid-del van geschikte handelsstrategieën, terwijlverzekeringsmaatschappijen traditioneel ver-trouwen op de wet van de grote aantallen alseen bron van risicovermindering. Om weer-stand op te bouwen tegen onvermijdbare risi-co’s en zo het vertrouwen van klanten te win-nen hebben verzekeraars grote reserves op-gebouwd. Banken zijn verplicht reserves aante houden, maar concurrentiedruk zorgt vooreen ingebouwde neiging om deze reserves zoklein mogelijk te houden, aangezien anderevormen van besteding van kapitaal hogerewinstverwachtingen hebben.In het verleden hebben verzekeringsmaat-schappijen in veel gevallen aantrekkelijkerendementen laten zien. Is dit te danken aande scherpe inzichten van actuarissen, of aanruime winstmarges die mogelijk werden ge-maakt door lage concurrentiedruk? Sommigedeelnemers aan de discussie in Leidenmeen-den dat het tweede element een rol zou kun-nen hebben gespeeld. Geconstateerd werdwel dat in het verleden ook in sommige fi-nanciële producten hoge marges zijn inge-bouwd, maar, zo werd gezegd, de scherptevan de concurrentie in de financiële wereldis dusdanig dat financial engineers voortdu-rend bezig moeten blijven met het ontwik-Foto:RafaelMatsunagakelen van meer verfijnde modellen en tech-nieken. Hieraan werd de vraag verbonden ofhetzelfde ook geldt in de verzekeringsindus-trie. Andere deelnemers merkten op dat actu-arissen te maken hebben met vraagstukkenrond bijvoorbeeld de toekomstige ontwikke-ling van sterftekansen; dit vraagt eveneensom de ontwikkeling van verfijnde technie-ken, ook al kunnen die verschillen van de bijfinancieel wiskundigen populaire methodengebaseerd op stochastische differentiaalver-gelijkingen. De techniekendie ontwikkeld zijnin verband met sterftekansen zouden ook inde financiële wereld hun toepassingen kun-nen hebben, bijvoorbeeld voor de beschrij-ving van het voorkomen van faillissementen.WisselwerkingenIn de discussie werden verschillende wis-selwerkingen tussen actuariaat en financiëlewiskunde genoemd. Men kan bijvoorbeelddenken aan producten die zowel een beleg-gingselement bevattenals een verzekeringse-lement. Voorwaarden met een optie-karakterkomen regelmatig voor, ondermeer bij langlo-pendeverzekeringscontractenmet ingebouw-de garanties voor een minimaal rendement.Gemengde producten zijn ook variabele an-nuïteiten, waarbij de uitbetaling afhangt vanaandelenrendementen, en levensverzekerin-gen waarbij deelnames in een beleggings-fonds worden ingekocht. Zulke modellen vra-gen om geavanceerde stochastische model-len, waarbij er ondermeer rekeningmeemoetworden gehouden dat de beweeglijkheid vanaandelenkoersen in de loop van de tijd kanvariëren.Er zijn gebieden waar de actuariële weten-schappen kunnen leren van de financiële wis-kunde, bijvoorbeeld met betrekking tot mo-dellen voor de evolutie van de termijnstruc-tuur van de rentes. Ook op het gebied vannumerieke methoden is in het algemeen deontwikkeling binnen de financiële wiskundesneller gegaan dan binnen het actuariaat. Bij-voorbeeld op het gebied van de prijsbepa-ling van opties waarbij vervroegde uitoefe-ning is toegestaan zijn weliswaar oorspron-kelijke ideeën ontwikkeld in de actuariële li-teratuur, zoals opgemerkt door de moderatoraan het begin van de discussie, maar de ver-dere voortgang die inmiddels heeft geleid totefficiënte en robuuste oplossingsmethodenis toch vooral gedocumenteerd in financieel-wiskundige tijdschriften.Expertise uit beide gebieden is nodig voorhet ontwerp van securitisatieproducten zo-als bijvoorbeeld obligaties waarbij de cou-ponrente afhangt van het al dan niet voor-komen van grote verzekeringsclaims (cata-strophe bonds). Datzelfde geldt voor de ont-wikkeling van pensioenstelsels waarin be-langrijke karakteristieken worden gecombi-neerd van het systeem waarin de uitkeringenzijn vastgelegd en het systeemwaarin de pre-mies zijn vastgelegd. Op het gebied van pen-sioenen speelt onder meer dat de aangebo-den regeling ook voor anderen dan alleen ex-perts begrijpelijk moet zijn. Dergelijke neven-voorwaarden kunnen meer bekend zijn vooractuarissen dan voor financieel wiskundigen.Ook op het gebied van het gebruik van sta-tistische methoden voor de beschrijving vansterftekansen en faillissementskansen kun-nen financial engineers te rade gaan bij ac-tuarissen. Stochastische afhankelijkheid alsbijvoorbeeld beschreven door middel van co-pula’s speelt eenbelangrijke rol zowel in defi-nanciering als in het actuariaat; zo zouden ac-tuarissen bijvoorbeeld betrokken kunnen zijnbij de waardering en de risicobeheersing vanproducten als credit default swaps (een vormvan kredietverzekeringen), collateralized debtobligations (instrumenten gebaseerd op bij-voorbeeld bundels hypotheken), enmodellenvoor het aanpassen van waarderingen op ba-sis van overwegingen met betrekking tot kre-dietwaardigheid. Regulering is natuurlijk zo-wel in de bankwereld als in de verzekerings-wereld een belangrijk thema.De deelnemers aan de groepsdiscussiewaren het erover eens dat het convergentie-proces tussen actuariaat en financiële wis-kunde tot uitdrukking moet komen in oplei-dingsprogramma’s. Veel universiteiten heb-ben al initiatieven genomen in deze richting.In de discussie werd de opvatting breed ge-dragen dat er sterke samenhangen bestaantussen actuariaat en financiële wiskunde, endat er sprake is van een flinke overlap tussende twee gebieden. Tegelijkertijd vonden dedeelnemers dat, in ieder geval opditmoment,de twee velden nog dermate sterke eigen ka-rakteristieken hebben dat er gesproken kanworden van onderscheiden disciplines. k

Actuariële wetenschappen en financiële wiskunde: op weg naar convergentie?

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

CWI's Institutional Repository