This contribution to topic of 3D netpoints determination using geodetic total stations deals with the 3D coordinate systems needed for measuring and its processing. The following systems are treated: astronomical station system (SAS), geodetical station system (SGS), local geodetic system (LGS) and the reference (ellipsoidcentric) system (RES), from that SAS is for realization of measurements and LGS, RES are for processing and computation of 3D coordinates of the points determined

Weiss Gabriel

Directory of Open Access Journals

 Acta  Montanistica  Slovaca     Ročník 3 (1998), 2, 167-171   3D súradnicové systémy pre spracovanie meraní geodetickými totálnymi stanicami (GTS)    Gabriel Weiss 1   3D coordinate systems for processing measurements  performed by total stations This contribution to topic of 3D netpoints determination using geodetic total stations deals with the 3D coordinate systems needed for measuring and its processing. The following systems are treated: astronomical station system (SAS), geodetical station system (SGS), local geodetic system (LGS) and the reference (ellipsoidcentric) system (RES), from that SAS is for realization of measurements and LGS, RES are for processing and computation of 3D coordinates of the points determined.  Key words: geodetic total stations, 3D measurements, 3D cartesian systems, computing 3D coordinates.   Úvod  Z rôznych stanoviskových, topocentrických a geocentrických 3D súradnicových systémov (Heck, 1987; Hora, 1990; Melicher, 1993), v ktorých sa môžu riešiť úlohy 3D geodézie na spracovanie meraní geometrických prvkov, súradníc absolútnych i relatívnych vykonaných GTS-ami na topogra-fickom povrchu, je nutné resp. vhodné použiť nasledujúce 3D systémy: - stanoviskový astronomický systém (SAS), resp. stanoviskový semiastronomický     systém (SSAS), - stanoviskový geodetický systém (SGS) resp. stanoviskový semigeodetický systém (SSGS), - lokálny geodetický (topocentrický) systém (LGS), - referenčný elipsoidocentrický systém. V  ďalšom uvedieme stručnú definíciu a charakteristiku týchto 3Dsystémov, ktorých polohu   v priestore ako i prakticky použiteľné transformačné spojenia  s použitím  geometrických  prvkov  (GP)   medzi bodmi, súradnicových rozdielov – rela-tívnych súradníc (RS) i absolútnych súradníc (AS) pri spracovaní GTS meraní, ukazujú obr. 1 a 2.           Obr.1.  Poloha 3D systémov v priestore.  Obr.2.  Transformačné spojenia medzi 3D systémami.                                                        1 Doc.Ing. Gabriel Weiss, CSc., Katedra geodézie a geofyziky F BERG Technickej univerzity v Košiciach, 043 89 Košice,      Park Komenského 19    (Recenzovali: Doc.Ing. Michal Badida, CSc. a Doc.Ing. Vojtech Lukovíny, CSc. Revidovaná verzia doručená 15.2.1998)   167 Weiss:  3D súradnicové systémy pre spracovanie meraní geodetickými totálnymi stanicami (GTS) Stanoviskový astronomický a semiastronomický systém  Stanoviskový astronomický karteziánsky systém (SAS) je 3D systémom na určitom stanovisku - bode Bi, v ktorom sa vykonávajú všetky uhlové dĺžkové a výškové (trigonometricky) merania, resp. merania RS a AS bodového poľa.   Obr.4.  Geometria zámernej roviny   B Obr.3.  3D karteziánsky systém SASi.  i  Bj   v SASi.  Začiatok SAS je definovaný meračskou značkou bodu Bi, os ( ZiA) je identická so smerom siločiary tiaže v bode Bi, t.j. so zvislicou ti smerujúcou k astronomickému zenitu (obr. 3) realizovanou pri meraniach zvislou osou urovnaného meracieho prístroja (GTS), os (XiA) je identická so smerom  na astronomický sever SA (s astronomickým meridiánom) a os (YiA) je ľavotočivo ortogonálna k osi (XiA) (smeruje na východ). Rovina ρiA kolmá k ti je stanoviskovou astronomickou (pravou) hori-zontálnou rovinou identickou, resp. rovnobežnou s vodorovným kruhom prístrojov, v ktorej sú merané (od určitého orientačného referenčného smeru Bi B r, ktorého orientácia je daná azimutom Air) vodorovné smery ψArji, resp.uhly ωAjik = ψArk-  ψArj ,... . Na bode Bi sú ďalej z GP merateľné zenitové uhly ZijAm, t.j. astronomické (merané) zenitové uhly, ktoré na ďalšie výpočty sú upravené na hodnoty ZijA , šikmé (priestorové) vzdialenosti Dij medzi bodmi Bi a Bj, dAij stanoviskové vodorovné vzdialenosti v rovine ρiA odpovedajúce Dij (obr.4), ktoré sú prístrojovým počítačom určené podľa dijA  =  Dij  sinZijA                                                                                                (1) a stanoviskové astronomické trigonometrické prevýšenia ∆VijA medzi bodmi Bi a Bj , tiež prístrojovým počítačom určené podľa ∆VijA = Dij cos ZijA  .                                                                                         (2) Uhol  θij je zložka zvislicovej odchýlky θi na bode Bi vo zvislej rovine zámery na bod Bj.  Na základe meraných, resp. počítaných a upravených GP: Dij,  dij, ZijA,  ωijA , pri voľbe (zapnutí) súradnicového režimu merania a automatickej úpravy priamo meraných veličín DijAm  , ZijAm , GTS poskytuje (počíta) počíta priamo RS bodu Bj vzhľadom k Bi v systéme SASi    ∆CijA = CjA -  CiA =  ∆X   A =      Dij sin ZijA cos (Air + ωrijA)                              ∆Y       Dij sin ZijA sin (Air + ωrijA)                                        (3)                              ∆Z    ij   Dij cos ZijA  kde uhol Air +   ωrijA je astronomický azimut zámery Bi Bj. Karteziánsky systém SSASi v bode Bi je z hľadiska svojho začiatku a orientácie osi (ZiSA)≡(ZiA) identický so systémom SASi jedine sa líši od SASi definíciou osi (XiSA) a tiež prirodzene aj osi (YiSA) (obr.5). Os ( XiSA) je definovaná terestricky, a to priemetom zámery z  bodu  Bi na vhodný bod Br bodového poľa do roviny ρiA , od ktorej zámery merané uhly ωrijSA  ≡ ωrijA sú v SSASi stanoviskovými smerníkami áijSA  ≡ ωrijSA na vyjadrenie karteziánskych súradníc ostatných bodov vzhľadom k Bi podľa (analogicky vzťahom (3) )  ∆CijSA = CjSA - CiSA =    ∆X    SA   =   Dij    sin ZijA cosбijSA                                       (4)                                       ∆Y                      sinZijA sin бijSA                                       ∆Z     ij                 cosZijA    168 Acta  Montanistica  Slovaca     Ročník 3 (1998), 2, 167-171  Obr.5.  3D karteziánsky systém SSASi.  Obr.6.  3D karteziánsky systém SGSi.  Systém SSASi je teda možné považovať za topografický variant systému SASi, v ktorom miesto astronomických azimutov Aij sú použité stanoviskové smerníky σijSA. Tento systém je reali-zovaný pri každom meraní geodetickým prístrojom, keď sa nad (pod) bodom umiestni do meracej polohy.  Stanoviskový geodetický a semigeodetický systém  Stanoviskový geodetický karteziánsky systém (SGSi) resp.stanoviskový semigeodetický systém (SSGSi) je na stanovisku Bi definovaný podobne ako SASi a SSASi. Začiatok SGSi  v bode Bi je spoločný so začiatkom SASi, os (ZiG) je identická s normálou ni (obr. 6) v bode Bi  k použitej referenčnej ploche (referenčný elipsoid, guľa), os (XiA) je identická   so smerom na geodetický sever SG (s geodetickým meridiánom) a os (YiA) je ľavotočivo ortogonálna  k osi (XiA) (smeruje na východ). Rovina ρiAje kolmá k normále ni, t.j. vytvára stanoviskovú geodetickú, zdanlivo horizontálnu (kvázihorizontálnu) rovinu, v ktorej sa vodorovné uhly ωjikA zo SASi zobrazia veľkosťami ωjikG. Ostatným geometrickým veličinám zo SASi v systéme SGSi odpovedajú: geodetické zenitové uhly ZijG, (obr.7), identické šikmé dĺžky Dij (priestorové dĺžky sú invariantné voči súradnicovým systémom), geodetické trigonometrické prevýšenia ∆VijG = Dij cosZijG vzhľadom k ρiG a stanoviskové kvázihorizontálne dĺžky dijG = Dij sinZijG v rovine ρiG.  Polohu bodu Bj je možné aj v SGSi , t.j. vzhľadom k Bi vyjadriť karteziánskymi RS  ∆CijG  =  CjG - CiG =   ∆X   G   =    Dij sinZijG  cos (αij + ωrijG)   =  Dij sinZijG cosαij                                 ∆Y             Dij sinZijG  sin (αij + ωrijG)         Dij sinZijA sinαij                    (5)                                 ∆Z   i           Dij cosZijG                               Dij cosZijG               kde uhol αij + ωrijG je geodetický azimut zámery BiBj.  Obr.7.  Geometria zámernej roviny Bi Bj v SGSi.  Obr.8.  3D karteziánsky systém SSGSi.    169 Weiss:  3D súradnicové systémy pre spracovanie meraní geodetickými totálnymi stanicami (GTS) Karteziánsky systém SSGSi je tiež identický so systémom SGSi až na definíciu osi (XG), resp.(YG) (obr.8). Aj v tomto prípade táto os je definovaná dvojicou bodov Bi (začiatok systému SSGSi) a vhodným ďalším bodom Br bodového poľa. Od osi (XiG) merané smery ψijG, resp.uhly ωrijSG  ≡ ωrijG sú v tomto systéme stanoviskovými smerníkmi áijSG ≡ ωrijSG na vyjadrenie karteziánskych RS ostatných bodov vzhľadom k Bi podľa   CjSG = CjSG - CiSG =    ∆X     SG  =    Dij   sin ZijG cos бijSG  .                                   ∆Y                     sin ZijG sin бijG                                   (6)                                   ∆Z     ij                 cos ZijG  Aj systém SSGSi je možné považovať za určitý variant systému SGSi, v ktorom pre polohové vyjadrenie bodov vzhľadom k stanovisku Bi miesto geodetických azimutov αij sú použité stanoviskové smerníky áijSG.  Lokálny geodetický systém  Lokálny geodetický systém (LGS) je 3D karteziánskym topocentrickým systémom pre určitú vybranú množinu bodov (bodové pole lokálnej geodetickej siete) na topografickom povrchu a je definovaný nasledovne. Začiatok LGS volí užívateľ (zriaďovateľ LGS) v jednom vhodnom, tzv. referenčnom bode B0 bodového poľa (obr.9), os (ZL) je identická s normálou n0 v bode B0 k použitej referenčnej ploche, os (XL) sa fyzicky determinuje bodom B0 a ďalším vhodným bodom Br na topografickom povrchu tak, že priemet zámery B0Br  do roviny ρ0L prechádzajúcej bodom B0 a kolmej na n0 tvorí os (XL). Os (YL) je definovaná ortogonálne k osi (XL) najčastejšie v ľavotočivom zmysle. Dvojicou bodov môže byť však determinovaná aj os (YL) a potom os (XL) je definovaná kolmo k (YL).  Pri 2D spracovaní lokálnej siete sa z LGS použije len "polohová" rovina ρ0L s osami (XL)  a (YL), v ktorej sa body Bj budú určovať dvojrozmerne.   Obr.9.  Lokálny geodetický systém.  Obr.10.  Referenčný (elipsoidocentrický) systém RES.  Priestorová poloha bodov Bj aj v tomto systéme je vzhľadom k B0 definovaná karteziánskymi RS           ∆C0jL  =  CjL -    C0L  =   ∆X     L      =   D0j   sin Z0jL  cos б0jL                                             ∆Y                        sin Z0jL  sin б0jL             .              (7)                                          ∆Z      0j                  cos Z0jL   Referenčný (elipsoidocentrický ) systém  3D referenčný systém (RES) je definovaný vzhľadom  na použité referenčné teleso pre geodetické a kartografické účely, ktorým je (z geometrického hľadiska) dvojosí rotačný elipsoid (pre ČR a SR je to Besselov referenčný elipsoid [Böhm,1979,1981; Daniš,1980; Vykutil, 1982]). Začiatok RES je  v  strede elipsoidu S (obr.10), os (ZR) je identická s osou rotácie elipsoidu, os (XR) je   170 Acta  Montanistica  Slovaca     Ročník 3 (1998), 2, 167-171   171priesečnica geodetického elipsoidického rovníka (GR)  so základným nultým geodetickým meridiánom (GMG) idúcim cez referenčný poludníkový bod Greenwich [Cimbálník, 1996,1997; Torge, 1980; Vaníček et al.,1968], os (YR) je pravotočivo ortogonálna k osi (XR). V RES sa používajú dva druhy súradníc na vyjadrenie 3D polohy bodov na topografickom povrchu: -  karteziánske súradnice CRK, -  krivočiare geodetické súradnice CRG.  Poloha bodu Bi na topografickom povrchu v RES môže byť teda definovaná súradnicami              CiRK   =      X       RK                          Y                                                                                              8)                          Z      i alebo elipsoidickou geodetickou šírkou, dĺžkou a výškou          CiRA  =       ϕ     RG                          λ                                                                                            (9)                          h       i         Záver  Súčasné typy geodetických totálnych staníc sú najkvalitnejšími univerzálnymi terestrickými prístrojmi na meranie a výpočty potrebných veličín pri určovaní bodov a pre špeciálne inžinierske účely. Umožňujú získať priamym meraním alebo výpočtom celý rad veličín, ktoré sú potrebné, resp. užitočné pre splnenie cieľov merania a tým výrazne zvyšujú efektívnosť ich použitia. Efektívnosť meraní značne zvyšujú aj možnosti rôznych výpočtov v prístrojovom počítači in situ, pracujúcom väčšinou s operačným systémom MS DOS a umožňujúcom nielen výpočty so štandardnými "zabudovanými" programami, ale aj s programami zostavenými užívateľom pre svoje bežné alebo zvláštne potreby.    Literatúra  Böhm, J. et al.: Vyšší geodézie I., II. ČVUT, Praha, 1979, 1981. Cimbálník, M. et al.: Vyšší geodézie I., II. ČVUT, Praha ,1996, 1997. Daniš, M. et al.: Matematická kartografia. SVŠT, Bratislava, 1980. Heck, B.: Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung. Karlsruhe, Wichmann, 1987. Hora, L.: Vyšší geodézie. ČVUT, Praha, 1990. Melicher, J. et al.: Geodetická astronomie a základy kozmickej geodézie. Alfa, Bratislava, 1993. Torge, W.: Geodesy. W. Gruyter, Berlin, 1980. Vaníček, P. & Krakiwsky, E.J.: Geodesy: The Concepts. North Holland, Amsterdam, 1968. Vykutil, J.: Vyšší geodezie. Kartografie, Praha,1982.  

3D coordinate systems for processing measurements performed by total stations

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Directory of Open Access Journals