Esta tese aborda aspectos de modelagem e inferência em regressão beta, mais especificamente
melhoramentos do teste de razão da verossimilhanças e proposição e investigação de critérios
de seleção de modelos. O modelo de regressão beta foi proposto por Ferrari e Cribari-Neto
[2004. Beta regression for modeling rates and proportions. J. Appl. Statist. 31, 799 815]
para modelar variáveis contínuas no intervalo (0;1), como taxas e proporções. No primeiro
capítulo, abordamos o problema de inferência em pequenas amostras. Focamos no melhoramento
do teste da razão de verossimilhanças. Consideramos correções de segunda ordem
para a estatística da razão de verossimilhanças em regressão beta em duas abordagens. Determinamos,
por meio de uma abordagem matricial, o fator de correção de Bartlett e também
uma correção de Bartlett Bootstrap. Comparamos os testes baseados nas estatísticas corrigidas
com o teste da razão de verossimilhanças usual e com o teste que utiliza o ajuste de Skovgaard,
que já está proposto na literatura. Os resultados numéricos evidenciam que as correções
de Bartlett são mais acuradas do que a estatística não corrigida e do que o ajuste de Skovgaard.
No segundo e terceiro capítulos, expandimos o modelo de regressão beta proposto por
Ferrari e Cribari-Neto, considerando um modelo que assume que o parâmetro de dispersão,
assim como o parâmetro de média, varia ao longo das observações e pode ser modelado por
meio de uma estrutura de regressão. Com isso, surge o problema da seleção de variáveis, tanto
para a estrutura da média quanto para a da dispersão. Esse assunto é tratado em dois capítulos
independentes e auto-contidos, porém, ambos relacionados. No Capítulo 2 propomos critérios
de seleção para modelos com dispersão variável e investigamos, por meio de simulação de
Monte Carlo, os desempenhos destes e de outros critérios de seleção em amostras de tamanho
finito. Percebemos que o processo de seleção conjunta de regressores para a média e para
a dispersão não é uma boa prática e propomos um esquema de seleção em duas etapas. A
seleção de modelos com o esquema proposto, além de requerer um menor custo computacional,
apresentou melhor desempenho do que o método usual de seleção. Dentre os critérios
investigados encontra-se o critério de informação de Akaike (AIC). O AIC é, sem dúvida, o
critério mais conhecido e aplicado em diferentes classes de modelos. Baseados no AIC diversos
critérios têm sido propostos, dentre eles o SIC, o HQ e o AICc. Com o objetivo de estimar
o valor esperado da log-verossimilhança, que é uma medida de discrepância entre o modelo
verdadeiro e o modelo candidato estimado, Akaike obtém o AIC como uma correção assintótica
para a log-verossimilhança esperada. No entanto, em pequenas amostras, ou quando o
número de parâmetros do modelo é grande relativamente ao tamanho amostral, o AIC se torna
viesado e tende a selecionar modelos com alta dimensionalidade. Ao considerarmos uma estrutura
de regressão também para o parâmetro de dispersão introduzimos um maior número de
parâmetros a serem estimados no modelo. Isso pode diminuir o desempenho dos critérios de
seleção quando o tamanho amostral é pequeno ou moderado. Para contornar esse problema propomos no Capítulo 3 novos critérios de seleção para serem usados em pequenas amostras,
denominados bootstrap likelihood quasi-CV (BQCV) e sua modificação 632QCV. Comparamos
os desempenhos dos critérios propostos, do AIC e de suas diversas variações que utilizam
log-verossimilhança bootstrap por meio de um extensivo estudo de simulação. Os resultados
numéricos evidenciam o bom desempenho dos critérios proposto
