Edge colouring, a problem which consists in figuring out how many colours
are needed to provide a minimal colouring of the edges of a graph, is NP-complete
(even though, according to Vizing’s Theorem, there are only two possibilities for the
minimum number of colours). However, when dealing with some graph subclasses, it
admits a polynomial or linear solution. For cograph class (graphs which do not have a
P4 as an induced subgraph), this problem has not been solved yet. Nevertheless there
are indications that it admits not only a polynomial solution but also a linear one, given
the existence of the Overfull Conjecture and other results related to edge colouring of
cograph subclasses. From this observation, we propose a conjecture, based on evidence
drawn from a computer program specially designed for generation of cographs. The
conjecture applies to the join operation when one of the operands has an acyclic core.
In addition, we present two theorems for more restricted cases of the conjecture: when
the acyclic core is edgeless and when there is a matching which does not cover the core
of the other graph.Coloração de arestas, um problema que consiste em descobrir quantas cores são
necessárias para obter uma coloração mínima das arestas de um grafo, é NP-completo
(ainda que só haja duas possibilidades para o número mínimo de cores, conforme o Teorema
de Vizing). Contudo, quando se trata de algumas subclasses de grafos, já restou
provado que o problema admite solução polinomial ou linear. No caso dos cografos
(grafos que não possuem um P4 como subgrafo induzido), esse problema ainda não foi
resolvido. Entretanto há indícios de que ele admita não apenas solução polinomial mas
também linear, haja vista a existência da Conjectura Overfull e outros resultados relacionados
à coloração de arestas de subclasses de cografos. A partir dessa constatação,
é proposta uma conjectura, baseada em evidências extraídas de um programa especialmente
projetado para a geração de cografos, acerca da operação de junção quando
quando um deles possui núcleo acíclico. Além disso, são apresentados dois teoremas
para casos mais restritos da conjectura: quando o núcleo acíclico não possuir arestas e
quando houver um emparelhamento que não cubra o núcleo do outro grafo
