Nesta dissertação apresentamos um estudo de diferentes tipos
de generalizações da Transformada de Fourier (clássica). É
dada uma ênfase especial à Transformada de Fourier Fracionária.
Um conjunto significativo de novas convoluções é
aqui considerado e associado a essas transformações integrais
gerais. Tais convoluções dão origem a várias consequências,
entre as quais destacamos diferentes tipos de desigualdades de
Young e novas classes de equações integrais (para as quais estudamos
a sua solvabilidade). Além disso, também são referidas
aplicações a outras ciências (como é o caso de propagação de
ondas óticas e processamento de sinal).In this dissertation we present a study of different types of
generalizations of the (classical) Fourier Transform. A special
emphasis is given to the Fractional Fourier Transform. A significant
number of new convolutions are here considered and
associated with those general integral transforms. Such convolutions
give rise to several consequences among which we point
out different kinds of Young inequalities and new classes of
integral equations (to which we study their solvability). Moreover,
applications to other sciences are also mentioned (as it is
the case of optical wave propagation and signal processing).Mestrado em Matemática e Aplicaçõe
