bitstream/item/58370/1/CUsersPiazzonDocuments256.pd

FIALHO, F. B.

LEDUR, M. C.

Infoteca-e

Empresa Brasileira de Pesquisa AgropecuáriaEmbrapa Suínos e AvesMinistério da Agricultura e do AbastecimentoCaixa Postal 21, 89700-000, Concórdia, SCTelefone: (49) 442-8555, Fax: (49) 442-8559http: / / www.cnpsa.embrapa.br /sac@cnpsa.embrapa.brCOMUNICADOTÉCNICOISSN 0100 - 8862CT / 256 / Embrapa Suínos e Aves, Setembro/2000, p. 1–3MODELO MATEMÁTICO PARA CURVAS DE PRODUÇÃODE OVOSFlávio Bello Fialho1Mônica Corrêa Ledur2O uso de modelos matemáticos para estimar curvas de produção de ovos com precisão é degrande importância para a pesquisa e produção de aves. Esses modelos permitem a comparaçãode diferentes curvas, predição da produção total usando registros parciais e permitem uma análisemais detalhada do ciclo de produção de ovos.A maioria dos modelos existentes estimam parâmetros de difícil interpretação direta porprodutores e técnicos. Parâmetros com significado prático são desejáveis, pois facilitam o usomais geral de um modelo. O presente trabalho apresenta um modelo de curva de produção deovos baseado em parâmetros de fácil interpretação prática.O modelo divide a curva de produção em três segmentos, conforme a Figura 1. No primeiro,antes do início da postura, a produção é zero. Entre o início da postura e o pico de produção,a curva é representada por uma função cúbica crescente. No terceiro segmento, após o pico, aprodução sofre um decréscimo linear. O modelo é representado pelo conjunto de equações:Y = 0 para x < xo (Segmento I)Y = a0 + a1 · x + a2 · x2 + a3 · x3 para xo ≤ x < xp (Segmento II)Y = b0 + b1 · x para xp ≤ x (Segmento III)onde Y é o nível de produção, em ovos/ave/dia, x é a idade da ave, em semanas, e xo e xp são asidades no início e pico da produção.O modelo, na forma acima, possui oito parâmetros, sendo apenas xo e xp de fácil interpretação.Para reduzir o número de parâmetros, impôs-se as seguintes restrições:a0 + a1 · xo + a2 · x2o + a3 · x3o = 0a0 + a1 · xp + a2 · x2p + a3 · x3p = b0 + b1 · xpa1 + 2 · a2 · xo + 3 · a3 · x2o = 0a1 + 2 · a2 · xp + 3 · a3 · x2p = 0As duas primeiras equações impõem que a curva seja contínua nas transições entre ossegmentos I e II e entre os segmentos II e III. As duas últimas impõem que a declividade da curvado segmento II seja zero no início e pico de postura. Cada equação elimina um dos parâmetrosdo modelo, de modo que o modelo passa a ter quatro parâmetros após as restrições.1Eng. Agro., Ph.D., pesquisador da Embrapa Suínos e Aves2Zootecnista, Ph.D., pesquisadora da Embrapa Suínos e AvesCT / 256 / Embrapa Suínos e Aves, Setembro/2000, p. 2Para que os parâmetros do modelo sejam de interpretação mais simples, foram definidos trêsnovos parâmetros: P, s e t, ondeP = a0 + a1 · xp + a2 · x2p + a3 · x3p = b0 + b1 · xpé o nível de produção no pico de postura,s = −b1é a taxa de decréscimo na produção após o pico et = xp − xoé o tempo entre o início e o pico de postura.Após a imposição das restrições e reparametrização, o modelo pode ser expresso como:Y = 0 para x < xp − tY = P− 3 · P ·(xp − xt)2+ 2 · P ·(xp − xt)3para xp − t ≤ x < xpY = P− s · (x− xp) para xp ≤ xonde xp é a idade das aves, em semanas, no momento do pico de produção, P é o nível deprodução no pico, em porcentagem, s é a taxa de decréscimo semanal na produção após o pico,em porcentagem por semana, e t é o tempo entre o início da postura e o pico de produção, emsemanas, conforme a Figura 1.Existem vários métodos descritos na literatura para estimar os parâmetros de modelosnão-lineares (Newton, Gauss-Newton, Marquardt, etc.). Qualquer um deles pode ser utilizadopara estimar os parâmetros do modelo acima. Um dos muitos livros a respeito do assunto foiescrito por Souza (1998) e publicado pela Embrapa.O parâmetro s está relacionado com a persistência de postura, pois um alto valor de s significaque a postura diminui rapidamente após o pico, enquanto que um baixo valor de s indica boapersistência. O parâmetro t está relacionado com a uniformidade do lote, pois um tempo pequenoentre o início e o pico da postura significa que as aves iniciaram a postura mais ou menos juntas,ao passo que um tempo maior (alto valor de t) indica desuniformidade da idade à maturidadesexual. A interpretação dos parâmetros xp e P é obvia, visto que representam a idade e o nível depostura no pico de produção.A produção acumulada de ovos (A) até uma determinada idade x pode ser estimada pela áreasob a curva, sendo que A é igual a zero antes do início da postura,A =7 · P ·(x− xp + t2 +(xp − x)3t2−(xp − x)42 · t3)100%entre o início e o pico da postura eA =7 · P ·(x− xp + t2)− s ·(x− xp)22100%após o pico da postura.O modelo proposto apresenta parâmetros de fácil interpretação, podendo ser utilizado emsituações práticas por técnicos, tanto na pesquisa quanto na produção. Alguns exemplos deaplicações do modelo incluem o planejamento da venda de ovos e substituições de lotes,comparação de curvas submetidas a diferentes tratamentos e predição da produção de ovos paraseleção de aves.CT / 256 / Embrapa Suínos e Aves, Setembro/2000, p. 3Referências BibliográficasSOUZA, G. S. Introdução aos modelos de regressão linear e não-linear. Brasília: Embrapa–SPI /Embrapa–SEA. 1998. 505 p.0%20%40%60%80%100%15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Idade (semanas)Nível de posturaI II IIISegmento I: produção zeroSegmento II: polinomial cúbicaSegmento III: linearPstx px oFigura 1 – Curva de produção de ovos e representação gráfica dos parâmetros do modelo:xo = idade no início da postura (semanas), t = tempo do início ao pico de postura(semanas), xp = idade no pico de postura (semanas), P = produção no pico depostura (%), s = decréscimo na produção após o pico (% / semana).

Modelo matemático para curvas de produção de ovos.

http://www.infoteca.cnptia.embrapa.br/infoteca/bitstream/doc/439720/1/CUsersPiazzonDocuments256.pdf

Modelo matemático para curvas de produção de ovos.

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