BERTUCCI NETO, V.

CALBO, A. G.

CRUVINEL, P. E.

PESSOA, J. D. C.

Infoteca-e

ISSN 1413-8808PESQUISAEMANDAMENTOMinistério da Agricultura e do AbastecimentoEmpresa Brasileira de Pesquisa AgropecuáriaCentro Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento de Instrumentação AgropecuáriaRua XV de Novembro, 1452 - Caixa Postal 741 - CEP 13560-970 - São Carlos - SPTelefone: (16) 274 2477 - Fax: (16) 272 5958 - e-mail: postmaster@cnpdia.embrapa.brN 27, ago/98, p.1-5Victor Bertucci NetoJosé Dalton Cruz PessoaPaulo Estevão CruvinelAdonai Gimenez CalboA determinação da pressão intracelular de plantas (turgor) é de importânciafundamental para os fisiologistas vegetais, porque auxilia no desenvolvimento demodelos, e na avaliação de como uma planta responderá a variações ambientais, taiscomo, ausência, ou excesso de água, insolação, e até mesmo vento. Hüsken et al.(1978) apresentaram uma técnica de medida que se mostrou como uma das maispromissoras dentre as que foram tentadas. Basicamente, consiste de um capilarpreenchido com óleo, o qual após romper uma célula vegetal com a ponta, submete-sea uma pressão movimentando o menisco no capilar. A medida se baseia nacompensação da pressão aplicada pela célula, através de um aparato hidráulico, ouseja, um pistão com movimento acionado por um motor. Por sua vez, a posição domenisco e´ determinada pela medida da resistência elétrica de um fio de prata dentrodo capilar, resistência esta que variava de acordo com o contato longitudinalproporcionado pelo óleo no capilar. Os avanços nesta técnica se deram,basicamente, na determinação da posição do menisco, tendo sido usado, para tal,aparatos óticos como CCD (Charge Coupled Device) e arranjos lineares comfotodiodos e fibra ótica. Recentemente, Pessoa e Calbo (1997) propuseram umsistema de compensação da posição do menisco no capilar baseado na expansão ecompressão térmicas do fluido. A idéia é a de obter o valor da pressão aplicada naponta do capilar, através do controle térmico da posição do menisco. Esta inovaçãodiminui custos devido à exclusão de todo aparato eletro-hidráulico usado para estefim. Entretanto, não há na literatura nenhuma citação a respeito de uma metodologiapara reproduzir este sistema de controle de posição. Devido a esta lacuna, propomosneste trabalho um modelo baseado na Teoria de Sistemas de Controle, no qual se podea partir de parâmetros experimentais, obter as condições necessárias para controlar aposição do menisco, e obter a pressão intracelular. Consideramos o capilarpreenchido de óleo como um termômetro para obter a seguinte equação:o11ABORDAGEM DE SISTEMAS DE CONTROLE PARA DESENVOLVIMENTODE INSTRUMENTO DE MEDIDA DE PRESSÃO INTRACELULAR1212Embrapa Instrumentação Agropecuária, Cx. Postal 741, 13560-970, São Carlos-SPEmbrapa Hortaliças, Cx. Postal 218, 70359-970, Brasília-DFPESQUISA EM ANDAMENTOPA/27, CNPDIA, ago/98, p.2Onde é a constante de tempo em segundos do termômetro, e . Sendo:o coeficiente linear de expansão térmica (1/ºC);a temperatura do aquecedor (ºC);o comprimento (metro) do cilindro definido pelo menisco no capilar quando atemperatura do fluido estiver a zero ºC.O deslocamento (metros) da marca de referência pode ser exprimido por ( éa temperatura do óleo em ºC):As relações entre , e , , ( onde é o valor datensão de alimentação em corrente contínua que alimenta a resistência deaquecimento e é a pressão desconhecida em Nm ) foram obtidasexperimentalmente, apresentando comportamentos lineares, sendo representadascomo:e conclusivamente:Onde , , e = / são constantes. Assim a planta do sistema nominalpode ser representada pelas equações 1, 3, e 5. A próxima etapa é a inclusão de umcontrolador em malha direta com a planta do sistema e realimentar a malha com umsinal que indique a posição do menisco em relação à origem. Como indicado na figura1, o diagrama em blocos mostra a planta do sistema G(s), circundado por uma linhatracejada, o bloco de realimentação negativa H(s) e o bloco do controlador G (s). Estaesquematização é usualmente chamada de "problema do regulador", sendo areferência a or igem . O contro lador considerado fo i o PID(Proporcional+Integral+Diferencial). A simulação da dinâmica do sistema devemostrar os compromissos entre desempenho e estabilidade. A planta do sistema élinear de primeira ordem. Para se evitar a relação quadrática entre a potência entreguepela fonte de alimentação da resistência de aquecimento e a pressão e temperatura,representadas pelas equações 3, 4 , e 5, deve-se usar como parâmetro de conversão aprópria potência, em vez da tensão elétrica. Considerando que o sistema serácontrolado através de um computador, que deverá processar a imagem obtida,indicando a posição do menisco, além de processar o algoritmo do controladorPID, haverá um atraso de tempo na malha da realimentação. Este atraso érepresentado através do bloco de realimentação H(s). Dependendo do atrasode tempo neste bloco haverá degradação tanto no desempenho, como na estabilidadedo sistema. Melhor será o desempenho, quanto menor for o tempo em que omenisco retornar à origem, em contraposição à pressão a ser medida P. Como há K= lTx TP versus E EPK0hf21lT versus E P versus TK K K Kl0h2h2 3 1 20-2cdxdtx K Th  . (1)x l Tf  0 (2)T K Eh  12. (3)P K E 22. (4)T K Ph  3. (5)PESQUISA EM ANDAMENTOPA/27, CNPDIA, ago/98, p.3também interesse em registrar a dinâmica da pressão, o sistema ótico narealimentação deve responder em tempo apropriado, no sentido de reduzir tempos deatraso devido à aquisição de imagens e cálculos computacionais da posição domenisco.Figura 1: diagrama em blocos do sistema realimentadoSe considerarmos a Figura 1, com entrada de regulação nula, ou seja, R=0, asaída em relação à entrada será:Enquanto que a saída da variável de controle U(s) ( em graus centígrados) emrelação à pressão aplicada na entrada será:Onde:, é a função de transferência da planta controlada, é a função de transferência do controlador PID, é a função de transferência que representa atraso de transporte narealimentaçãoOs seguintes coeficientes foram obtidos experimentalmente:P)()()()(1)(13 sPsHsGsGKKsXpc (6))()(1)()(131 sPsHGGKsHKKsUpc (7)12 º10.72,0  CCmKml /º10.72,010 310  1 sK C V120 4 , º /K N m V24 2 210 /K Cm N35 2410 . º /1)(sKsGp)(sGc)(sHPESQUISA EM ANDAMENTOPA/27, CNPDIA, ago/98, p.4Figura 3. Gráfico da Pressão (N/m ) em função do tempo, utilizada para análise dedesempenho do sistemaAs equações 6 e 7 foram usadas para analisar estabilidade e desempenho dosistema através de simulações computacionais. Foi considerado uma entrada depressão conforme indicado na Figura 2, com degraus e rampas positivas e negativas.A Figura 3.a mostra a resposta da variável de controle U(s) em função do tempo,quando é aplicado um sinal de pressão na entrada igual ao da Figura 2. O resultadodesta curva é diretamente correlacionado com a pressão de entrada. Já a Figura 3.bmostra a variação de posição do menisco (em metros) quando o sistema de controleage devido à pressão aplicada P(s). Esta figura indica a faixa de variação que omenisco deve percorrer devido a P(s). Os ganhos utilizados no controlador PID foramK =2.10 , K=10 , e K =10 (volt .metro). Entretanto, os resultados obtidos naFigura 3 não levam em consideração o atraso de tempo devido a H(s). Quando semantém os valores de ganhos do PID e se considera um atraso de transporte acima de0,04 segundos, o sistema se torna instável. Na Figura 4.a e 4.b estão sendomostradas as respostas da variável de controle U(s) e saída X(s), devido a P(s)conforme a Figura 2, considerando-se um tempo de atraso igual a 0,039 segundos.Percebe-se de forma bastante clara a perda em desempenho do sistema.Figura 3. Repostas do sistema devido à P(s) conforme figura 2, sem a inclusão deatraso de transporte em H(s): a) variável de controle U(s); b) posição relativa domenisco.28 9 6 2P I D0 2 4 6 8 101234567x 1050 2 4 6 8 100102030a) Variável de Controle sem Atraso de Transporte (graus C)t(s)0 2 4 6 8 10-2-101x 10-4 b) Posição Relativa do Menisco (m)t(s)PESQUISA EM ANDAMENTOPA/27, CNPDIA, ago/98, p.5Figura 3. Repostas do sistema devido à P(s) conforme figura 2, com a inclusão deatraso de transporte em H(s): a) variável de controle U(s); b) posição relativa domenisco.Utilizando-se assim uma metodologia de sistemas de controle foi possívelsimular o sistema realimentado e analisar as melhores condições de funcionamentopara o sistema real, ou seja, o ganho ótico necessário, o tempo máximo deprocessamento da imagem do menisco e os valores de ganhos do controlador PID.Referência BibliográficaBERTUCCI-NETO, V.; PESSOA, J.D.C.; CRUVINEL, P. E.;, CALBO, A.G., Dynamics inmeasuring of plant intracellular pressure: a control system approach. In:Congresso Brasileiro de Automação CBA, 12, set. 1998, Uberlândia, MG.Uberlândia: UFU, 1998. 4f. CD-ROMBERTUCCI-NETO, V.; PESSOA, J.D.C.; CRUVINEL, P.E.; CALBO, A.GSão Carlos: EMBRAPA-CNPDIA, 1997. 3p. (EMBRAPA-CNPDIA. Pesquisa em Andamento, 15).HÜSKEN,D.; STEUDLE,E.; ZIMMERMANN, U. Pressure probe technique formeasuring water relations of cells in higher plants, , v. 61, p.158-13, 1978PESSOA, J.D.C.; CALBO, A.G. Caracterização do comportamento compressivo-expansivo de amostras fluidas com volume da ordem de micro-micro litros In:SIMPÓSIO NACIONAL DE INSTRUMENTAÇÃO AGROPECUÁRIA, 1, 1996, SãoCarlos-SP. São Carlos: EMBRAPA-CNPDIA, 1997. p.411-415.Anais.... Automaçãode um sistema de medida de turgescência em plantasPlant Physiology.Anais do I SIAGRO..0 2 4 6 8 10-10010203040a) Variável de Controle com Atraso de Transporte (graus C)t(s)0 2 4 6 8 10-505x 10-4 b) Posição Relativa do Menisco (m)t(s)

Abordagem de sistemas de controle para desenvolvimento de instrumento de medida de pressão intracelular.

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Abordagem de sistemas de controle para desenvolvimento de instrumento de medida de pressão intracelular.

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