Discrete orthogonal transforms on lattices of integer elements of quadratic fields

Abstract

В работе вводится новый класс (двумерных) дискретных ортогональных преобразований, определенных на решетках целых элементов квадратичных полей. Метод синтеза таких преобразований существенно использует специфику представления целых квадратичных элементов в так называемых квазиканонических системах счисления. В данной статье, представляющей результаты первой части исследований автора, рассматриваются дискретные ортогональные преобразования, связанные исключительно с бинарными системами счисления в квадратичных полях. Рассматриваются также вопросы синтеза быстрых алгоритмов введенных дискретных ортогональных преобразований и возможность их применения к анализу фрактальных (или самоподобных) объектов. In this paper, we introduce a new class of discrete orthogonal transforms (DОT) defined on lattices of integer elements of quadratic fields. The method of synthesis of such transforms essentially uses the specifics of the representation of integer quadratic elements in the so-called quasi-canonical number systems. This article, which presents the results of the first part of the author's research, deals exclusively with problems related to binary number systems in quadratic fields. We also consider the issues of synthesis of fast algorithms of the introduced and the possibility of their application to the analysis of fractal (or self-similar) objects. We also consider the issues of synthesis of fast algorithms of the introduced methods and the possibility of their application for the analysis of fractal (or self-similar) objects.Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части исследования систем счисления и Российского фонда фундаментальных исследований (проекты РФФИ №19-07-00357 А № 18-29-03135_ мк) в части исследования машинной арифметики