Suivant une idée de Erdős, nous montrons qu’une estimation uniforme en k, h et q de Mk(h; q), moment centré d’ordre k de la répartition dans un intervalle glissant de longueur h des entiers premiers à l’entier q, permet de majorer la fonction de Jacobsthal, qui mesure l’´ecart maximal entre entiers cons´ecutifs premiers à q. Montgomery et Vaughan ont étudié ce moment à k fixé : nous suivons leur argumentation. En établissant le comportement asymptotique du moment centré d’ordre k de la loi binomiale de paramètres (h, P) uniformément en ces trois variables, nous déduisons que l’estimation conjecturée est valable dès que les facteurs premiers de q sont supérieurs à h. Pour les cas restants (q sans grand facteur premier et k « petit »), nous analysons le lemme fondamental de Montgomery et Vaughan, et l’améliorons dans certains cas grâce à l’étude des sommes de Ramanujan. Indépendamment, d’autres problèmes sont traités, concernant notamment l’étude du graphe divisoriel et de ses recouvrements en chaînes disjointes.By following the lead of Erdős, we prove that an estimate uniform in h, k and q of Mk(h; q), centered moment of order k of the distribution of integers coprime to q in a sliding interval of length h, leads to an upper bound of the Jacobsthal function, which is the maximal gap between integers coprime to q. Montgomery and Vaughan studied this moment with k fixed: we follow their arguments. By stating the asymptotic behaviour of the kth centered moment of a binomial distribution with h trials and success probability P uniformly in these three parameters, we deduce that the conjectured bound for Mk(h; q) is valid unless q has a prime factor less than h. In the other cases (if q is free of large prime factor and k is small enough), we examine the fundamental lemma due to Montgomery and Vaughan and we improve it in some cases by studying Ramanujan sums. Separately, we investigate some other problems, e.g. about the divisorial graph and its coverings with disconnected chain
