Jensen, Jens Højgaard

Danish

Roskilde Universitet

RoskildeUniversityBræt imod væg og selvinduktion i koaksialkabelbreddeopgave 63 og 64 med didaktisk kommentarJensen, Jens HøjgaardPublished in:KvantPublication date:2015Document VersionOgså kaldet Forlagets PDFCitation for published version (APA):Jensen, J. H. (2015). Bræt imod væg og selvinduktion i koaksialkabel: breddeopgave 63 og 64 med didaktiskkommentar. Kvant, 2015(1), 28-29. http://www.kvant.dk/upload/kv-2015-1/kv-2015-1-Breddeopgaver63-64.pdfGeneral rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.            • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.            • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain.            • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact rucforsk@kb.dk providing details, and we will remove access to the workimmediately and investigate your claim.Download date: 05. May. 2022Bræt imod væg og selvinduktion i koaksialkabel– breddeopgave 63 og 64 med didaktisk kommentarAf Jens Højgaard Jensen, IMFUFA, NSM, RUCMit formål med artikelserien om breddeopgaver er – udover at gøre opmærksom på RUCs fysikuddan-nelse – dobbelt: Dels udvælger jeg opgaverne, så de kan have interesse som fysikproblemer i egen ret.Dels udvælger jeg dem med henblik på at kunne knytte didaktiske overvejelser til dem af interesse forfysikundervisere. I første omgang i forhold til universitetsundervisning. Men i anden omgang kunne dermåske også trækkes paralleller til andre undervisningsniveauer.Her bringes løsninger og kommentar til opgaverne fraforrige nummer samt en ny opgave. Opgaverne i sidstenummer af KVANT var disse breddeopgaver (nr. 63 og64 i rækken her i KVANT):Breddeopgave 63 og 64. Bræt imod væg og selvin-duktion i koaksialkabel.Ved hvilken hældning skrider et bræt, der er stillet skråtop af en forholdsvis glat væg? Begrund svaret.I et elektrisk kredsløb indgår et stykke koaksialkabel(jf. figuren), hvor strømmene i dets to ledninger er ligestore og modsat rettede.Hvor meget bidrager kablet til kredsløbets selvin-duktionskoefficient (induktans)?Løsninger63. På skitsen af brættet skråtstillet mod væggen erindtegnet normalreaktionerne N1 og N2 på brættet frahenholdsvis væggen og gulvet og de statiske gnidnings-kræfter G1 og G2, ligeledes fra henholdsvis væg oggulv.Figur 1. Bræt skråtstillet imod væg.Brættets længde kaldes l og det antages at haveen ligelig massefordeling med tyngdepunkt i midten.Brættets masse kaldes m, så tyngdekraften på det ermg. Brættets vinkel med lodret kaldes Θ.I opgaven antages G1 tilnærmelsesvis lig nul. Sålænge brættet ikke skrider, gælder da for summen af devandrette kræfter:N1 −G2 = 0, (1)for summen af de lodrette kræfter:N2 −mg = 0, (2)og for summen af kraftmomenterne om tyngdepunktet:N1l2cos Θ +G2l2cos Θ−N2l2sin Θ = 0. (3)De tre ligninger fastlægger entydigt N1, N2 og G2 somfunktioner af Θ og mg til at være:N2 = mg;N1 =mg2tan Θ;G2 =mg2tan Θ. (4)Gnidningskraften G2 kan ikke blive større end µ2N2,hvor µ2 er den statiske gnidningskoefficient imellembræt og gulv. Dette indtræffer, nårtan Θ = 2µ2, (5)og så skrider brættet.64. Opbygningen af en strøm I i et elektriskkredsløb med selvinduktionskoefficienten L kræver ar-bejdet 12LI2. Opgaven kan besvares ved at identificeredette med energiindholdet af det magnetiske felt i koak-sialkablet. Energitætheden af et magnetfelt er 12µ0B2,hvor B er styrken af magnetfeltet og µ0 er permea-bilitetskonstanten i vakuum. Ifølge Amperes lov er Bi mellemrummet imellem koaksialkablets to ledningergivet ved:2πrB(r) = µ0I (6)i afstanden r fra kablets midte. Den samlede opmaga-sinerede energi E i mellemrummet i et koaksialkabel28 Bræt imod væg og selvinduktion i koaksialkabel – breddeopgave 63 og 64 med didaktisk kommentarmed længden l er derfor:E =12µ0∫ r2r1B(r)2l2πrdr=µ04πlI2∫ r2r1drr=µ04πlI2 ln(r2r1), (7)hvor r1 er radius af den indre ledning, og r2 er denindre radius af den ydre ledning. Uden for den ydreledning er magnetfeltet nul, fordi den samlede strømigennem en flade med rand uden om den ydre ledninger nul. Der er også magnetfelter og opmagasineretenergi i de to ledninger. Hvis tykkelsen af dem er lillei forhold til mellemrummets tykkelse kan vi se bortherfra. Ved at sammenholde ligning (7) med, at denopmagasinerede energi er lig med det arbejde, det harkrævet at opmagasinere den, E = 12LI2, fås i dennegrænse:L =µ0l2πln(r2r1)(8)som svar på opgaven.KommentarSkridningen af det hældende bræt imod en glat væger et hyppigt valgt eksempel på en statisk beregningi introducerende fysiklærebøger på universitetsniveau.Men hvad nu, hvis væggen ikke er glat? Hvorfor fore-kommer dette eksempel ikke i lærebøgerne?Hvis G1 6= 0 skal ligningssystemet (1), (2) og (3)ændres til:N1 −G2 = 0, (9)G1 +N2 −mg = 0, (10)ogG1l2sin Θ+N1l2cos Θ+G2l2cos Θ−N2l2sin Θ = 0.(11)Vi har da stadig kun tre ligninger til at bestemme denu fire ubekendte N1, N2, G1 og G2 som funktioneraf Θ og mg i den statiske situation. Det lader sig joikke gøre entydigt. Der er mange forskellige måder,kræfterne N1, N2, G1 og G2 kan kombineres på, somopfylder ligningerne (9), (10) og (11). Når et brætstår lænet op af en væg, kan man altså ikke alene udfra iagttagelse af det beregne kræfterne imellem brætog væg og bræt og gulv, medmindre væggen antagesglat. Det er nok derfor eksemplet ikke forekommer ilærebøgerne, selvom ru vægge forekommer hyppigereend glatte vægge i praksis. Det er ligesom i Storm P-tegningen af manden, der leder efter sin gadedørsnøgleunder gadelygten, selvom han tabte den i mørket, fordidet kun er under lygten, der er lys til at finde noget.Måske er det sådan, at vi i fysik løser de problemer,fysik kan kaste lys på, og lader resten ligge.Er hældningen, hvor brættet skrider, også ubestemt,når væggen er ru? Nej, brættet skrider ved en bestemthældningsvinkel. Der er to grænser for de statiskegnidningskræfter, G1 ≤ µ1N1 og G2 ≤ µ2N2, hvorµ1 er den statiske gnidningskoefficient imellem brætog væg. Så længe disse to uligheder kan opfyldes, stårbrættet fast. Hvis grænsen for den ene af ulighedernenås, fx G1 = µ1N1, fastlægger denne ligning, sammenmed ligningerne (9), (10) og (11), entydigt N1, N2, G1og G2 som funktioner af Θ og mg. Skrider brættet da?Nej, der er stadig en krog i det. Det skrider først, når detløfter sig af begge kroge: G1 = µ1N1 og G2 = µ2N2.Skridningen er derfor fastlagt ved disse to ligningersammen med ligningerne (9), (10) og (11). Skridningenfinder sted ved den vinkel, der kan findes ved løsningaf de fem ligninger med de fem ubekendte N1, N2, G1,G2 og fx tan Θ. For skridningsvinklen findes herved:tan Θ =2µ21− µ1µ2(12)Resultatet ses at stemme overens med ligning (5) forµ1 = 0. Resultatet er eftervist eksperimentelt (se J.Bennett and A. Mauney, “The Static Ladder Problemwith Two Sources of Friction”, THE PHYSICS TEA-CHER 49, 567-569 (2011)).Også koaksialkabelopgaven er et eksempel på, atfysik, mere end så mange andre fag, er et fag efterdevisen: Svar haves, spørgsmål søges.Spørgsmålet i koaksialkabelopgaven er velvalgt iforhold til svaret, at energien i det opbyggede magnet-felt ved selvinduktion kan identificeres med 12LI2. Menhvad hvis der blev spurgt om selvinduktionsbidragetfra en almindelig ledning? Så kommer vi umiddelbarti vanskeligheder. Regningerne tilsvarende løsningen afkoaksialkabelopgaven fører til ligning (8) med r2 =∞,dvs. en uendelig selvinduktionskoefficient. I dette merealmindelige tilfælde er vi ved brugen af Amperes lovderfor nødt til at tage højde for, at strømmen i ledningenforudsætter et kredsløb, og at strømmen igennem etplan vinkelret på netop et kredsløb løber begge vejeigennem planet. Magnetfelterne fra de to gennemløbophæver da tilnærmelsesvis hinanden i afstande frakredsløbet, der er store i forhold til kredsløbets udstræk-ning d. En tilnærmelse til kredsløbets selvinduktionsko-efficient er så ligning (8) med d indsat i stedet for r2.Både i tilfældet brættet imod den glatte væg og itilfældet selvinduktionskoefficientsbidraget fra koaksi-alkablet er der spurgt til specialtilfælde, som teknisk setikke er repræsentative, men som til gengæld lader sigbelyse med de umiddelbart tilgængelige fysiklamper.Sådan er det ofte i fysikundervisning, fordi den mereorienterer sig imod læring af tankegange end imodtilegnelse af fænomenviden. Ifølge den fysikuddannedevidenskabsteoretiker Thomas Kuhn er det også typisksådan i fysikforskning. I efterskriftet fra 1969 til hansmeget refererede bog “Videnskabens Revolutioner” ka-rakteriserer han fag ved deres såkaldte “faglige matrix”(i første omgang brugte han begrebet “paradigme” tilogså at karakterisere fag). En afgørende ingrediens iet fags matrix er en række “eksemplarer”, konkreteproblemløsninger, som fagets udøvere via deres uddan-nelse er fælles om, og som kan tjene som forbillederKVANT, marts 2015 – www.kvant.dk 29på en større klasse af problemstillinger. Eksemplarerneer svarene, hvis anvendelighed i forhold til en udvidetklasse spørgsmål undersøges.Fysikere behøver ikke at være flove over at prak-tisere og uddanne studerende til devisen: Svar haves,spørgsmål søges. Det er karakteristisk for teoretiskorienteret normalvidenskab. Hvorimod praktisk orien-teret videnskab opererer efter den nemmere forståeligedevise: Spørgsmål haves, svar søges. Derfor er prak-tisk orienteret videnskab mere end anvendt teoretiskvidenskab. Og derfor kan fx ingeniørvidenskab ikkereduceres til anvendt fysik.Breddeopgave 65. TemperaturbølgerInden næste nummer af KVANT udkommer, kan læ-serne eventuelt overveje løsningen til denne opgave frabreddekurset på RUC (fra eksamen september 1987, nr.65 i rækken her i KVANT):Temperaturændringerne på Jordens overflade i løbetaf døgnet, i løbet af året og fra istid til istid afspej-ler sig hver for sig i dæmpede temperaturbølger nedgennem undergrunden. Hvordan afhænger bølgelæng-den af svingningstiden og undergrundens egenskaber?Begrund svaret.Løsning og kommentar bringes i næste nummer.30 Bræt imod væg og selvinduktion i koaksialkabel – breddeopgave 63 og 64 med didaktisk kommentar

Bræt imod væg og selvinduktion i koaksialkabel:breddeopgave 63 og 64 med didaktisk kommentar

https://forskning.ruc.dk/files/54898199/kv_2015_1_Breddeopgaver63_64.pdf

Bræt imod væg og selvinduktion i koaksialkabel:breddeopgave 63 og 64 med didaktisk kommentar

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Roskilde Universitet