Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod a motivaci do problematiky definovatelnosti filtrů a jejich kombinatorikou, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov a Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1The work is devoted to combinatorial properties of filters on natural num- bers as an introduction and motivation to the definability of the filters and its combinatorics. Basic filter types: P-filter, Q-filter, Rapid filter; orders: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov and Tukey; filter constructions; basic definitions related to combinatorics on ω; introduction to basic descriptive set theory and topology and some specific results. 1Katedra logikyDepartment of LogicFilozofická fakultaFaculty of Art

Chládek, Alexandr

Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod a motivaci do problematiky mezi definovatelností filtrů a je- jich kombinatorikou, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov and Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1The work is intended to combinatorial properties of filters on natural numbers as an introduction and motivation to the problematics between definability of the filters and its combinatorics. Basic filter types: P-filter, Q-filter, Rapid filter; orders: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov and Tukey; filter kon- structions; basic definitions related to combinatorics on ω; introduction to basic descriptive set theory and topology and some specific results. 1Department of LogicKatedra logikyFilozofická fakultaFaculty of Art

CU Digital Repository

Katedra LogikyNáměstí Jana Palacha 2116 38 Praha 1Posudek vedoucího na bakalářskou práciAlexandr Chládek: Kombinatorika filtrů na přirozených číslechZadáním práce bylo vypracovat text, který by byl vhodný jako úvod do studia kombinatoriky filtrů napřirozených číslech. Autor si měl dále vybrat jedno z pokročilejších témat, které měl zpracovat podrobněji.Zvoleným tématem byla Mazurova charakterizace Fσ-filtrů (1) a Soleckého věta (2). Práce je psána vanglickém jazyce a má 29 stran včetně seznamu literatury.Osnova práce z mého pohledu zadání vyhovuje (kromě toho, že Soleckého věta je uvedena bez důkazu ajakéhokoliv komentáře). Za cenné považuji autorovu snahu uvádět motivace a historické detaily, které vběžných učebnicích nejsou dostupné. Autor si také dal záležet s přípravou názorných obrázků. Zároveňje třeba zdůraznit, že témata zpracovaná v práci jdou nad rámec běžných bakalářských přednášek, což nastudenta kladlo velké nároky.Přes výše zmíněná pozitiva nepovažuji za možné, aby byla práce v aktuálním stavu obhájena. Práceobsahuje jak velké množství jazykových chyb (například již abstrakt obsahuje následující "the work isintended to combinatorial properties...") tak i chyb matematických. Definice jsou často formálně naprostošpatně, např. definice σ-úplného filtru na straně 9 má následující znění:Definition 2.7 (σ-complete Filter). A filter F over X is countably complete (σ-complete) if⋂∞n=0 Xn ∈ F .Za cenné považuji autorovu snahu samostatně porozumět důkazům uváděných tvrzení, nicméně ne vždyse to úplně podařilo. Například to vedlo k následujícímu tvrzení (strana 14):Observation 2.11 If U is a P-filter, U is an ultrafilter.které je v textu dokázáno!Jako vedoucímu práce se mi posudek nepíše lehce a rozumím, že část viny za výsledek nesu i já. Kvůliurčitému nedorozumnění došlo k situaci, kdy jsem práci nestihl pročíst před tím, než ji student odevzdal.Ačkoliv se student se mnou pravidelně scházel ke konzultacím, jádro práce vzniklo v průběhu července,kdy jsem byl pryč na konferencích a dovolené a nedošlo mi, že student plánuje práci obhajovat již vnám. Jana Palacha 2, 116 38 Praha 1IIČ: 00216208 DIČ: CZ00216208Tel: (+420) 776 578 970Fax: (+420) 221 619 310jonathan.verner@ff.cuni.czlogika.ff.cuni.cz/people/vernerREFERENCES REFERENCESzářijovém termínu. Každopádně jsem přesvědčen, že po vhodném dopracování bude práci jednoznačněmožné obhájit v některém z dalších termínů.V Praze, dne 5. září 2017 Mgr. Jonathan Verner, PhD.References1 Krzysztof Mazur, Fσ-ideals and ω1ω∗1-gaps in the Boolean algebras P (ω)/I ., Fundamenta Mathemati-cae 138 (1991), no. 2, 103--111 (eng).2 Sławomir Solecki, Analytic Ideals, Bulletin of Symbolic Logic 2 (1996), no. 3, 339--348.nám. Jana Palacha 2, 116 38 Praha 1IIČ: 00216208 DIČ: CZ00216208Tel: (+420) 776 578 970Fax: (+420) 221 619 310jonathan.verner@ff.cuni.czlogika.ff.cuni.cz/people/verner

Kombinatorika filtrů na přirozených číslech

FILOZOFICKÁ FAKULTAUniverzita KarlovaA. Chládek: Combinatorics of filters on the natural numbersPosudek vedoucího práce na bakalářskou práciZadáním práce bylo vypracovat text, který by byl vhodný jako úvod do studia kombi-natoriky filtrů na přirozených číslech. Autor si měl dále vybrat jedno z pokročilejšíchtémat, které měl zpracovat podrobněji. Zvoleným tématem byla Mazurova charakterizaceFσ-filtrů ([2]). Práce je psána v anglickém jazyce a má 30 stran včetně seznamu literatury.Práce je přepracovanou verzí původně neobhájené bakalářské práce na stejné téma. Prácistudent odevzdal aniž by odevzdanou verzi konzultoval se školitelem. V odevzdané verzinejen nejsou zapracovány některé podstatné připomínky, které měl student k dispozici kpředchozím verzím, ale zůstaly i některé vážné chyby zmíněné v oponentském posudkudříve neobhájené verze.Práce obsahuje množství gramatických a stylistických chyb (používání členů, překlepy,vyšinutí z vazby, některé věty končí uprostřed, apod.). Mnohé pasáže jsou psány naprostonečitelným stylem a často není jasné, co chtěl autor říci. Následující příklad je vzat zestrany 4:This theorem hasn’t probably anything with physics otherwise there arevarious philosophical views, such as Finitism, Constructivism, Platonism, For-malism, regarding what this theorem really means.Z formulací není jasné, zda student vůbec umí formálně odlišit matematické tvrzení odběžného textu. Takto například končí kapitola 4:Observation 4.35 Let S is a sequence 〈xn∈ω|xn ∈ R〉 and a is a limitpoint. a ∈ {xn|n < ω} \ {a} andA = {X ⊆ ω| limn∈X xn = a}IfA is non-empty,A is closedunder union and subsets. It leads to the followingchapter.Nejzávažnějším nedostatkem práce je naprosto nepřípustná práce se zdroji. Mnohé pa-sáže v práci jsou téměř doslova převzaté z literatury aniž by byly uvedené jako citace(např. důkaz věty 2.14 na s. 8 je převzat z [1], s. 75; důkaz lemmatu 2.18.1 na ss. 9 a 10 jes drobným znepřehledněním značení převzat ze stejné knihy ss. 75-76; oddíl 3.2 s ne-smyslným nadpisem je téměř doslova (kromě několika chyb) převzat z nepublikovanýchpoznámek školitele stejně jako obrázek na s. 21).Kromě tohoto nedostatku práce obsahuje velké množství matematických chyb (Ob-servation 2.10 je špatně, jak si všiml již oponent v posudku na předchozí verzi; mnohédůkazy naprosto nedosahují standardů formálního důkazu, často jsou to jen zřetězenéneodůvodněné a nesmyslné tvrzení—důkaz Observation 3.14 na s. 13; Observation 3.28Observation 3.28 The definitions of P-filter and P-ultrafilter are equiva-lent.je špatně, jak si opět všiml již oponent v posudku).Katedra Logikynám. Jana Palacha 2, 116 38 Praha 1Tel: (+420) 221 619 364 Fax: (+420) 221 619 310IIČ: 00216208 DIČ: CZ00216208email: jonathan.verner@ff.cuni.czweb: logic.ff.cuni.cz/people/vernerCelkově mi nezbývá než konstatovat, že práce je dle mého názoru v současném stavuneobhajitelná.V Hejnicích, dne 1. února 2018 Jonathan Verner, PhD.Reference[1] T. Jech, Set theory, The ThirdMillenniumEdition, SpringerMonographs inMathematics,Springer-Verlag, Berlin, 2002.[2] Krzysztof Mazur, Fσ-ideals and ω1ω∗1-gaps in the Boolean algebras P (ω)/I ., Funda-menta Mathematicae 138 (1991), no. 2, 103–111 (eng).Katedra Logikynám. Jana Palacha 2, 116 38 Praha 1Tel: (+420) 221 619 364 Fax: (+420) 221 619 310IIČ: 00216208 DIČ: CZ00216208email: jonathan.verner@ff.cuni.czweb: logic.ff.cuni.cz/people/verner

Práce se věnuje kombinatorickým vlastnostem filtrů na přirozených číslech. Obsahuje úvod do problematiky definovatelnosti filtrů a jejich kombinatoriky, definice základních typů filrů: P-filtr, Q-filtr, Rapid filtr; upořádání: Rudin- Kiesler, Rudin-Blass, Katětov a Tukey; konstrukce filtrů; základní definice z kombinatoriky na ω; úvod do deskriptivní teorie množin, topologie a základní výsledky. 1The work is devoted to combinatorial properties of filters on natural num- bers as an introduction and motivation to the definability of the filters and its combinatorics. The work contains definitions of basic filter types: P- filter, Q-filter, Rapid filter; orders: Rudin-Kiesler, Rudin-Blass, Katětov and Tukey; filter constructions; basic definitions related to combinatorics on ω; introduction to basic descriptive set theory and topology and some specific results. 1Katedra logikyDepartment of LogicFaculty of ArtsFilozofická fakult

FILOZOFICKÁ FAKULTAUniverzita KarlovaA. Chládek: Combinatorics of filters on the natural numbersPosudek vedoucího práce na bakalářskou práciZadáním práce bylo vypracovat text, který by byl vhodný jako úvod do studia kombi-natoriky filtrů na přirozených číslech. Autor si měl dále vybrat jedno z pokročilejšíchtémat, které měl zpracovat podrobněji. Zvoleným tématem byla Mazurova charakterizaceFσ-filtrů ([1]). Práce je psána v anglickém jazyce a má 32 stran včetně seznamu literatury.Práce je třetí přepracovanou verzí bakalářské práce na stejné téma. Oproti předchozímdvěma verzím, které nebyly úspěšně obhájeny, došlo k výraznému zlepšení. Většinuhrubých chyb a formálních nedostatků předchozí přáce student opravil, zejména prácese zdroji nyní odpovídá bežným standardům. Student opravil i většinu matematickýchnedostatků.Nicméněpráceobsahuje stále velkémnožství stylistickýchneobratností, kterév podstatě vylučují, aby sloužila jako úvodní text. Různé definice a věty jsou uváděny,zdá se, bez rozmyslu, vysvětlující texty buď chybí, jsou kusé nebo není příliš jasné, covysvětlují.Vzhledem k tomu, že se jedná o bakalářskou práci a vzhledem k výraznému zlepšení,ke kterému došlo, navrhuji práci k obhájení, nicméně vzhledem k celkové úrovni prácedoporučuji ohodnotit stupněm 3.V Praze, dne 17. září 2018 Jonathan Verner, PhD.Reference[1] Krzysztof Mazur, Fσ-ideals and ω1ω∗1-gaps in the Boolean algebras P (ω)/I ., Funda-menta Mathematicae 138 (1991), no. 2, 103–111 (eng).Katedra Logikynám. Jana Palacha 2, 116 38 Praha 1Tel: (+420) 221 619 364 Fax: (+420) 221 619 310IIČ: 00216208 DIČ: CZ00216208email: jonathan.verner@ff.cuni.czweb: logic.ff.cuni.cz/people/verner

https://dspace.cuni.cz/bitstream/20.500.11956/93264/4/130219599.pdf

Kombinatorika filtrů na přirozených číslech

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

CU Digital Repository

CU Digital Repository

CU Digital Repository