Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
Abstract
According to modern research, the seismic risks of the destruction of buildings and constructions depend not only on the proximity of their location to the earthquake epicenters, but also on the reaction of soil massifs lying beneath them. Particularly important is the proportionality of the set of resonant frequencies of the soil massif and the natural frequencies of the objects located on it. It is well known that soils are rheologically complex media that cannot be described in terms of simple mathematical models. This stimulates to develop new or to modify already known models. To describe the dynamics of a heterogeneous soil massif, the model, which is a spatially nonlocal generalization of the linear Kelvin-Voigt model, is used. The work purpose is to estimate the response of the soil layer to shear strain when the soil massif is characterized by significant heterogeneity. Based on the boundary value problem solution describing standing waves in a soil layer, the dependence of the amplification of wave amplitude at the layer surface on the harmonic disturbance frequency applied to the underlying bedrock is derived. It is shown that the model describes the damping of oscillations at high frequencies and the shift of resonant frequencies towards lower frequencies. To evaluate these effects, the length of the frequency interval containing the main of the spectrum is investigated on the basis of asymptotic analysis methods. Conclusions about the influence of soil heterogeneity on its resonance properties are formulated by means of comparative analysis of the results obtained in the framework of the classical Kelvin-Voigt model and its nonlocal generalization. The proposed approach of soil layer response analysis is promising for practical use in seismic microzoning.Согласно современным исследованиям, сейсмические риски разрушения зданий и сооружений зависят не только от близости их расположения к эпицентрам землетрясений, но и от реакции грунтовых массивов, которые под ними залегают. Особенно важна соизмеримость набора резонансных частот грунтового массива и собственных частот расположенных на нем объектов. Известно, что почвы являются реологически сложными средами, которые невозможно описать в рамках простых математических моделей, поэтому возникает необходимость разработки новых или модификации уже известных моделей. Для описания динамики неоднородного грунтового массива применена модель, которая является пространственно нелокальным обобщением линейной математической модели Кельвина-Фойгта. Цель работы — оценка реакции слоя грунта на сдвиговое деформирование, когда грунтовый массив характеризуется существенной неоднородностью. На основе решения краевой задачи для грунтового слоя в форме стоячих волн построена зависимость коэффициента усиления амплитуды волны на поверхности слоя от частоты гармонического возмущения, приложенного к подошве массива. Показано, что модель описывает затухание колебаний на высоких частотах и сдвиг резонансных частот в низкочастотную область. Для оценки этих эффектов на основе методов асимптотического анализа исследована длина частотного интервала, который содержит основную часть спектра. Выводы о влиянии неоднородности грунта на его резонансные свойства сформулированы с помощью сравнения результатов, полученных в рамках классической модели Кельвина-Фойгта и ее нелокального обобщения. Предложенный подход анализа отклика слоя грунта перспективен для практического использования в инженерном деле, при проведении работ по сеймическому микрорайонированию.Згідно із сучасними дослідженнями, сейсмічні ризики руйнування будівель і споруд залежать не тільки від близькості їх розташування до епіцентрів землетрусів, а також від реакції ґрунтових масивів, які під ними залягають. Особливо важливим є співмірність набору резонансних частот ґрунтового масиву та власних частот розташованих на ньому об’єктів. Відомо, що ґрунти є реологічно складними середовищами, які неможливо описати в рамках простих математичних моделей, тому виникає необхідність розробки нових чи модифікації вже відомих моделей. Для опису динаміки неоднорідного ґрунтового масиву застосовано модель, яка є просторово нелокальним узагальненням лінійної математичної моделі Кельвіна-Фойгта. Метою роботи є оцінювання реакції прошарку ґрунту на зсувне деформування, коли ґрунтовий масив суттєво неоднорідний. На основі розв’язку крайової задачі для ґрунтового прошарку у формі стоячих хвиль побудовано залежність коефіцієнта підсилення амплітуди хвилі на поверхні прошарку від частоти гармонічного збурення, прикладеного до підошви масиву. Показано, що модель описує затухання коливань на високих частотах та зсув резонансних частот у низькочастотну область. Для оцінювання цих ефектів на основі методів асимптотичного аналізу досліджено довжину частотного інтервалу, який містить основну частину спектра. Висновки щодо впливу неоднорідності ґрунту на його резонансні властивості сформульовано шляхом аналізу результатів, отриманих у рамках класичної моделі Кельвіна-Фойгта та її нелокального узагальнення. Запропонований підхід аналізу відгуку прошарку ґрунту є перспективним для практичного використання в інженерній справі, при проведенні робіт із сейсмічного мікрорайонування
