Проблема нечіткої портфельної оптимізації в умовах невизначеності з використанням методів обчислювального інтелекту

Abstract

The problem of constructing an optimal securities portfolio under uncertainty is considered along with the direct and dual problems of fuzzy portfolio optimization. The modified fuzzy portfolio optimization problem is also suggested under a constraint on portfolio volatility. In the dual problem, the portfolio structure is determined, which provides the minimum risk level at the specified profitability level. The use of forecasting share prices for the portfolio model was suggested to support the validity of decisions on the portfolio structure and to reduce the risks. The share price data for the portfolio optimization system are forecasted using Fuzzy Group Method of Data Handling (FGMDH). The experimental studies of the suggested fuzzy models were carried out, and a comparison with the Markowitz model was performed on a stock market. As the result of this work, the foundations of the theory of fuzzy portfolio optimization are built on the basis of the theory of fuzzy sets and an effective forecasting method.Рассмотрены проблема построения оптимального портфеля из ценных бумаг в условиях неопределенности, а также прямая и двойственная задачи нечеткой портфельной оптимизации. Предложена новая постановка задачи нечеткой оптимизации портфеля с ограничением на волатильность портфеля. В двойственной задаче определяется структура портфеля, которая обеспечивает минимум риска при заданном уровне доходности. Для обеспечения обоснованности принимаемых решений по структуре портфеля и уменьшения риска предложено использовать прогнозирование цен акций в модели портфеля. Данные по ценам акций для системы портфельной оптимизации прогнозируются с использованием нечеткого МГУА. Проведены экспериментальные исследования предложенных нечетких моделей и сравнение с моделью Марковитца на рынке ценных бумаг. В результате работы построены основы теории нечеткой портфельной оптимизации на основе теории нечетких множеств и эффективного метода прогнозирования.Розглянуто проблему побудови оптимального портфеля з цінних паперів в умовах невизначеності, а також пряму та двоїсту задачі портфельної оптимізації. Запропоновано нову постановку задачі нечіткої оптимізації портфеля за обмежень на волатильність. У двоїстій задачі визначається структура портфеля, яка забезпечує мінімум ризику за обмежень на заданий рівень дохідності. Для підвищення обгрунтованості рішень щодо структури портфеля та зменшення ризику запропоновано використання прогнозування цін акцій в моделі портфеля. Дані за цінами акцій прогнозуються з використанрням нечіткого МГУА. Проведено експериментальні дослідженрня запропонованих нечітких моделей та порівняння з моделлю Марковітца на ринку цінних паперів. У результаті роботи створено основи теорії нечіткої портфельної оптимізації на базі теорії нечітких множин та методу прогнозування