МЕТОД ПОБУДОВИ ПЛАНІВ БАГАТОФАКТОРНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ З МІНІМАЛЬНОЮ КІЛЬКІСТЮ ЗМІН РІВНІВ ФАКТОРІВ ТА ОПТИМАЛЬНИХ ЗА ВАРТІСНИМИ (ЧАСОВИМИ) ВИТРАТАМИ

Abstract

Context. Relevant task of developing the method of plans building for multifactorial experiments was solved with minimal number of factor levels measurements and optimal by cost (time) expenses. Objective. To develop method and means of synthesis the plans of multifactorial experiment with minimal number of factor levels measurements and optimal by cost (time) expenses.Methods. Methods of experiment planning gives possibility to reduce cost (time) expenses when researching different technological processes, devices and systems.   Quantity of factor levels measurements minimization during the process of building the plans of multifactorial experiments also leads to cost (time) reduction on their implementation. Suggested earlier method of building the plans of multifactorial experiments, based on Grey code application, provides a possibility to minimize number of factor levels measurements. But such plans are not always optimal in relation to cost (time) expenses. That’s why the task appears to develop a method and means of synthesis the plans of multifactorial experiment with minimal number of factor levels measurements and optimal by cost (time) expenses.Essence of a suggested method consists of: generation of permutations with minimal number of transpositions for neighbor elements; number of factor level variations is determined for each obtained plan by calculating the distance after Hamming for neighbor pairs of binary words; recording the plan with minimal number of factor levels measurements into set D; analysis of binary codes that enter set D, among which codes, received form Grey code by E, H and (E, H) transformations are present; searching among modified Grey codes G(E, H) such codes, that are optimal by cost (time) expenses.Results. Software which performs the suggested method of building the plans with minimal number of factor levels measurements and optimal by cost (time) expenses was developed. Software allows to synthesize optimal plans of experiment with k = 3,…, 4 number of factors.Conclusions. Computer experiments, that were carried out to build optimal plans to research such an objects as production of pieces by hot press forming technological process and a tracking system proved workability and effectiveness both of the developed method and software for its performance.   Scientific novelty is represented by method, that allows to synthesize plans of multifactorial experiments with minimal number of factor levels measurements and optimal by cost (time) expenses.Practical importance of the results is that developed software can find wide application for technological processes, devices and systems researching, if it is possible to implement active experiment.   Актуальность. Решена актуальная задача разработки метода построения планов многофакторных экспериментов (МФЭ) с минимальным количеством измерений  уровней факторов и оптимальных по стоимостным (временным) затратам.Цель работы: разработка метода и средств синтеза планов многофакторных экспериментов с минимальным количеством изменений уровней факторов и оптимальных по стоимостным (временным) затратам.Методы: применение методов планирования экспериментов дает возможность уменьшить стоимостные (временные) затраты при исследовании разнообразных технологических процессов, устройств и систем.Минимизация количества изменений уровней факторов при построении планов многофакторных экспериментов также приводит к уменьшению стоимости (времени) на их реализацию.Предложенный ранее метод построения планов многофакторных экспериментов, основанный на применении кода Грея, дает возможность минимизировать в них количество изменений уровней факторов. Но эти планы не всегда являются оптимальными по стоимостным (временным) затратам. В связи с этим возникает задача разработки метода и средств построения планов многофакторных экспериментов с минимальным количеством изменений уровней факторов и оптимальных по стоимостным (временным)  затратам.Сущность предложенного метода заключается в следующем: генерирование перестановок с минимальным числом транспозиций соседних элементов; для каждого полученного плана определяется количество изменений уровня факторов путем вычисления расстояния по Хеммингу для соседних пар двоичных слов; запись плана с минимальным количеством изменений уровней факторов в множество D; анализ двоичных кодов, что входят в множество D, среди которых присутствуют коды, полученные с кода Грея путем Е, Н и (Е,Н) преобразований; поиск среди множества модифицированных кодов Грея  G(Е,Н) таких, что представляют собой оптимальные по стоимостным (временным) затратам планы эксперимента.Результаты.  Разработано программное обеспечение, которое реализует предложенный метод построения планов с минимальным количеством изменений уровней факторов и оптимальных по стоимостным (временным) затратам. Программное обеспечение может синтезировать оптимальные планы экспериментов для исследования объектов с количеством факторов k ≤ 4.Выводы. Проведенные компьютерные эксперименты, направленные на построение оптимальных планов для исследования таких объектов как технологический процесс изготовления деталей горячей штамповкой и следящая система подтвердили работоспособность и эффективность разработанного метода и программного обеспечения, что его реализует. Научную новизну работы представляет метод, который позволяет синтезировать планы многофакторных экспериментов с минимальным количеством изменений уровней факторов и оптимальных по стоимостным (временным) затратам. Практическая значимость результатов работы заключается в том, что разработанное программное  обеспечение может найти широкое применение при исследовании технологических процессов, устройств и систем, на которых возможна реализация активного эксперимента. Актуальність. Вирішено актуальну задачу розробки методу побудови планів багатофакторних експериментів (БФЕ) з мінімальною кількістю змін рівнів факторів та оптимальних за вартісними (часовими) витратами.Мета роботи: розробка методу та засобів синтезу планів багатофакторних експериментів з мінімальною кількістю змін рівнів факторів та оптимальних за вартісними (часовими) витратами.Методи. Застосування методів планування експериментів дає можливість зменшити вартісні (часові) витрати при дослідженні різноманітних технологічних процесів, пристроїв та систем.Мінімізація кількості змін рівнів факторів при побудові планів багатофакторних експериментів також призводить до зменшення вартості (часу)  на їх реалізацію.Запропонований раніше метод побудови планів багатофакторних експериментів, оснований на застосуванні коду Грея, дає можливість мінімізувати в них кількість змін рівнів факторів. Але ці плани не завжди являються мінімальними за вартісними (часовими) витратами.В зв’язку з цим виникає задача розробки методу та засобів побудови планів багатофакторних експериментів з мінімальною кількістю змін рівнів факторів  та оптимальних за вартісними (часовими) витратами. Суть запропонованого методу полягає  в наступному: генерування перестановок з мінімальним числом транспозицій сусідніх елементів; для кожного отриманого плану визначається кількість змін рівнів факторів шляхом розрахунку відстані по Хеммінгу для сусідніх пар двійкових слів; запис плану з мінімальною кількістю змін рівнів факторів в множину D; аналіз двійкових кодів, що входять у множину D, серед яких присутні коди, отримані з коду Грея шляхом Е, Н та (Е, Н) перетворень; пошук серед множини модифікованих кодів Грея G (Е, Н) таких, що відповідають оптимальним за вартісними (часовими) витратами планам експерименту.Результати. Розроблено програмне забезпечення, що реалізує запропонований метод побудови планів з мінімальною кількістю змін рівнів факторів та оптимальних за вартісними (часовими) витратами. Програмне забезпечення може синтезувати  оптимальні плани експериментів для дослідження об’єктів з кількістю факторів  k ≤ 4.Висновки. Проведені комп’ютерні експерименти направлені на побудову оптимальних планів для дослідження таких об’єктів як технологічний процес виготовлення деталей гарячим штампуванням та слідкуюча система підтвердили працездатність та ефективність розробленого методу та програмного забезпечення, що його реалізує. Наукову новизну роботи становить метод, що дозволяє синтезувати плани багатофакторних експериментів з мінімальною кількістю змін рівнів факторів та оптимальних за вартісними (часовими) витратами. Практична значимість результатів роботи в тому, що розроблене програмне забезпечення може знайти широке застосування при дослідженні технологічних процесів, пристроїв та систем, на яких можлива реалізація  активного експерименту