Метод побудови просторової перехідної кривої

Abstract

Purpose. The movement of rail transport (speed rolling stock, traffic safety, etc.) is largely dependent on the quality of the track. In this case, a special role is the transition curve, which ensures smooth insertion of the transition from linear to circular section of road. The article deals with modeling of spatial transition curve based on the parabolic distribution of the curvature and torsion. This is a continuation of research conducted by the authors regarding the spatial modeling of curved contours. Methodology. Construction of the spatial transition curve is numerical methods for solving nonlinear integral equations, where the initial data are taken coordinate the starting and ending points of the curve of the future, and the inclination of the tangent and the deviation of the curve from the tangent plane at these points. System solutions for the numerical method are the partial derivatives of the equations of the unknown parameters of the law of change of torsion and length of the transition curve. Findings. The parametric equations of the spatial transition curve are calculated by finding the unknown coefficients of the parabolic distribution of the curvature and torsion, as well as the spatial length of the transition curve. Originality. A method for constructing the spatial transition curve is devised, and based on this software geometric modeling spatial transition curves of railway track with specified deviations of the curve from the tangent plane. Practical value. The resulting curve can be applied in any sector of the economy, where it is necessary to ensure a smooth transition from linear to circular section of the curved space bypass. An example is the transition curve in the construction of the railway line, road, pipe, profile, flat section of the working blades of the turbine and compressor, the ship, plane, car, etc.Цель. Движение железнодорожного транспорта (скорость подвижных составов, безопасность движения и т.д.) в значительной степени зависит от качества железнодорожного полотна. При этом особенное место занимает переходная кривая, вставка которой обеспечивает плавность перехода от прямолинейного к круговому участку пути. В статье рассматривается моделирование пространственной переходной кривой на основе параболических законов распределения кривизны и кручения. Работа является продолжением исследований, проводимых авторами касательно моделирования пространственных криволинейных обводов. Методика. Построение пространственной переходной кривой осуществляется численным методом решения системы нелинейных интегральных уравнений, где в качестве исходных данных взяты координаты начальной и конечной точек будущей кривой и углы наклона касательных и отклонения кривой от касательной плоскости в этих точках. Для решения системы численным методом находятся частные производные уравнений системы по неизвестным параметрам закона изменения кручения и длине переходной кривой. Результаты. Определяются параметрические уравнения пространственной переходной кривой путем нахождения неизвестных коэффициентов параболических распределений кривизны и кручения, а также длины пространственной переходной кривой. Научная новизна. Разработан метод построения пространственной переходной кривой, а на его основе - программное обеспечение геометрического моделирования пространственных переходных кривых железнодорожного пути с заданными отклонениями кривой от касательной плоскости. Практическая значимость. Полученная кривая может применяться в любой отрасли народного хозяйства, где необходимо обеспечить плавность перехода от прямолинейного к круговому участку пространственного криволинейного обвода. Примером может служить переходная кривая при построении железнодорожного пути, автомобильной дороги, трубопровода, профиля плоского сечения рабочей лопатки турбины и компрессора, корпуса корабля, самолета, автомобиля и т.д.Мета. Рух залізничного транспорту (швидкість рухомих складів, безпека руху і т.д.) в значній мірі залежить від якості залізничного полотна, при цьому особливе місце займає перехідна крива, вставкою якої забезпечується плавність переходу від прямолінійної до кругової ділянки шляху. У статті розглядається моделювання просторової перехідної кривої на основі параболічних законів розподілу кривизни та кручення. Робота є продовженням досліджень, що проводяться авторами відносно моделювання просторових криволінійних обводів. Методика. Побудова просторової перехідної кривої здійснюється чисельним методом розв'язання системи нелінійних інтегральних рівнянь, де в якості вихідних даних взяті координати початкової та кінцевої точок майбутньої кривої, кути нахилу дотичних і відхилення кривої від дотичної площини в цих точках. Для вирішення системи чисельним методом знаходяться приватні похідні рівнянь системи з невідомих параметрів закону зміни кручення і довжині перехідної кривої. Висновки. Розроблено метод побудови просторової перехідної кривої, а на його основі - програмне забезпечення геометричного моделювання просторових перехідних кривих залізничної колії із заданими відхиленнями кривої від дотичної площини. Наукова новизна. Визначени параметричні рівняння просторової перехідної кривої шляхом знаходження невідомих коефіцієнтів параболічних розподілів кривизни та кручення, а також довжини просторової перехідної кривої. Практична значимість. Отримана крива може застосовуватися в будь-якій галузі народного господарства, де необхідно забезпечити плавність переходу від прямолінійної до кругової ділянки просторового криволінійного обводу. Прикладом може служити перехідна крива при побудові залізничної колії, автомобільної дороги, трубопроводу, профілю плоского перерізу робочої лопатки турбіни і компресора, корпусу корабля, літака, автомобіля і т.д.