ВПЛИВ АПРОКСИМАЦІЙНИХ СПОТВОРЕНЬ ГЕОМЕТРІЇ ІМПУЛЬСУ ЗМУШУЮЧОГО ПЕРІОДИЧНОГО СИЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ НА СТАБІЛЬНІСТЬ СУБГАРМОНІЙНИХ РЕЖИМІВ КОЛИВАНЬ НА ПРИКЛАДІ СИСТЕМИ З ДВОМА СТУПЕНЯМИ СВОБОДИ

Abstract

The work is devoted to further testing the previously proposed approach to the study of subharmonic modes in nonlinear oscillatory systems. Theapproach implies an assessment of each vibration separately and their direct comparison with each other, using the basic, primary results of theoscillatory process — the amplitudes and their rates of change. This aspect allows you to work with undistorted data, and also does not introduceadditional distortions in the procedure of numerical solution. Unlike the Poincare’ section estimation method, where only one point from the phaseplane for each oscillation is involved, the proposed approach carries out an integral assessment for a set of points at once, which eliminates false,random triggering if only a few points coincide. To assess the stability of subharmonic oscillation modes in this article, emphasis is placed on thedistortion of the pulse geometry of a periodic effect of a driving force. For this purpose, an approximation algorithm was applied, based on theFourier transform and the resulting features — parasitic oscillations, also known as the Gibbs phenomenon. Using the example of a two-mass system with two degrees of freedom, the results are presented confirming the stability of previously identified subharmonic modes.Робота присвячена подальшому тестуванню запропонованого раніше підходу до дослідження субгармонійних режимів в нелінійних коливальних системах. Підхід передбачає оцінку кожного коливання окремо та їх безпосереднє порівняння між собою, використовуючи базові, первинні результати коливального процесу - амплітуди та швидкості їх зміни. Даний аспект дозволяє працювати з неспотвореними даними, а також не вносити додаткові зміни в процедуру чисельного розв’язання. На відміну від методу оцінки по перетинах Пуанкаре, де бере участь лише одна точка з фазової площини для кожного коливання, запропонований підхід проводить інтегральну оцінку відразу для множини точок, що виключає помилкове, випадкове спрацьовування в разі збігу лише декількох точок. Для оцінки стабільності субгармонійних режимів коливань в рамках даної статті акцент зроблено на варіюванні геометрією імпульсу періодичного впливу змушуючої сили. Для цієї мети був застосований алгоритм апроксимації, заснований на Фур'є-перетворенні та виникаючих при цьому особливостей - паразитних осциляцій, також відомих як явище Гіббса. На прикладі двохмасової системи з двома ступенями свободи наведено результати, що підтверджують стабільність виявлених раніше субгармонійних режимів коливань