Physical limitations of the Hohenberg-Mermin-Wagner argument

Abstract

Hohenberg–Mermin–Wagnerov (HMW) teorem egzaktan je rezultat koji zabranjuje spontano narušenje neprekidnih simetrija za brojne modele u jednoj i dvjema dimenzijama. U ovome radu istražili smo fizikalna ograničenja ovoga teorema. U poglavlju 1 temeljito razmatramo HMW argument i uloge svih njegovih sastavnih dijelova. U istome poglavlju istražujemo osjetljivost HMW argumenta na konačnost sustava i smetnje koje narušavaju simetrije te ustvrđujemo da je argument u dvjema dimenzijama iznimno osjetljiv na oba učinka, dok u jednoj dimenziji nije. Energetska skala koja se prirodno pojavljuje u HMW argumentu određuje koliko je izražena ta osjetljivost. Zatim, u poglavlju 2, dokazujemo jedan vrlo općenit HMW teorem za supravodiču te istražujemo njegovu osjetljivost i mogućnosti daljnjeg poopćenija. Za sustave koji nisu astronomskih veličina, ustanovili smo da je u dvije dimenzije HMW argument, ali i infracrvene fluktuacije općenitije, previše slab da bi potisnuo supravodljivo uređenje. Rad završavamo novim argumentom koji daje netrivijalnu gornju među na temperaturu supravodljivog prijelaza.The Hohenberg–Mermin–Wagner (HMW) theorem is an exact result which rules out the spontaneous breaking of continuous symmetries for a variety of model systems in one and two dimensions. In this thesis, we explore the physical limitations of this theorem. An in-depth discussion of the HMW argument and how all of its parts fit together is given in Chapter 1. In the same chapter, we explore the sensitivity of the HMW argument to finite-size effects and symmetry-breaking perturbations and establish that in two dimensions it is exceptionally sensitive to both, whereas in one dimension it is not. The energy scale that naturally appears in the HMW argument determines how acute this sensitivity is. Afterwards, in Chapter 2 we prove a very general HMW theorem for superconductors and explore its sensitivity and possible further generalizations. For systems of non-astronomical size, we find that in two dimensions the HMW argument, and infrared fluctuations more generally, are too weak to suppress superconducting order. We conclude this work with a novel argument that gives a nontrivial upper bound on the superconducting transition temperature