Basing on mathematical concept of algorithm, gnoseological aspects of solvability of science problems are observed. It is shown that 1) “insolvability” of many problems is relative (they are solved in a sense that the falsity of the premises is shown); 2) the existence of “insolvable” problems is by no means an index of limits and capabilities of human intellect, it only testifies to “Man’s having discovered so deep regularities with regard to which the premises earlier advanced disclose their groundlessness”.Remiantis matematinės algoritmo sąvokos analize, nagrinėjami mokslinių problemų išsprendžiamumo gnoseologiniai aspektai. „Neišsprendžiamos“ problemos nėra žmogaus proto ribų bei galimybių rodiklis, jų neišsprendžiamumo įrodymas yra padarinys to, jog protas atrado tokius gilius dėsningumus, kurių atžvilgiu ankstesnės premisos pasirodė esančios nepagrįstos. Nagrinėjama „neišsprendžiamumo problemos“ sąvoka, kuri susiklostė dabartinėje matematikoje. Masinės problemos sąvoka turi fundamentalią metodologinę bei gnoseologinę reikšmę. Kiekvienam mokslui būdingas siekimas pereiti nuo paskirų faktų aprašymo bei paskirų užduočių sprendimo prie formulavimo bei sprendimo masinių problemų, apimančių kiek galima platesnę klasę tų tikrovės reiškinių, kurie aprašomi tame moksle. Aptariama viena žinomiausių masinių problemų matematikoje – D. Hilberto dešimtoji problema. Algoritminio neišsprendžiamumo teoremos rodo, kad matematika neredukuojama į algoritmų sudarymą, jog pažinimo procesas negali būti iki galo automatizuotas. Šiuolaikiniu požiūriu, būtų pageidautina kuo didesniam masinių problemų skaičiui rasti formalius sprendimo būdus
