Una nota sobre la conjetura del grupo de autotopismos de los presemicuerpos de Figueroa

Abstract

In [4] was stated the following conjecture: If a Figueroa’s presemifield P(K; alfa; beta; A;B) admits an autotopism of order a p-primitive prime divisor of p^n-1, then its autotopism group is isomorphic to a subgroup of GL(K) x GL(K). In [5] this conjecture was settled under an additional normality condition. In this article, we show that the assumption in the hypothesis of the conjecture is necessary in the sense that there exist a Figueroa’s presemifield, that does not admit such autotopism, for which the conjecture is not met.En [4] se estableció la siguiente conjetura: Si un presemicuerpo de Figueroa P(K; alfa; beta; A;B) admite un autotopismo de orden un divisor primo p-primitivo de p^n-1, entonces su grupo autotopismo es isomórfo a un subgrupo de GL(K) x GL(K). En [5] esta conjetura se resolvió bajo una condición adicional de normalidad.En este artículo, mostramos que la suposición hecha en la hipótesis de la conjetura es necesaria en el sentido de que existe un presemicuerpo de Figueroa, que no admite tal autotopismo, para el cual la conjetura no se cumple