Jacobi Weighted Moduli of Smoothness for Approximation by Neural Networks Application

Abstract

اعدت مقاييس النعومة للرياضيين الذين يشتغلون في نظرية التقريب والتحليل العددي والتحليل الحقيقي. ان قياس نعومة دالة باستمرارية اشتقاقها اكثر من مرة هي طريقة مجة جدا. ان الطريقة الافضل والاكثر ملائمة لقياس نعومة دالة هو استخدام مقياس النعومة. تم تعريف العديد من مقاييس النعومة وانواع من الدالي-K , من قبل الكثير من المشتغلين في نظرية التقريب. في هذا البحث تم اختيار اثنين من مقاييس النعومة وأحد انواع الدالي-K التي تم تعريفها مسبقا. بعدها قمنا ببرهان ان هذين المقياسين متكافئين تحت شروط معينة بالاضافة الى انهما يكافئان الدالي-K تحت نفس الشروط. وكتطبيق للعمل اعلاه قمنا بتقديم احد انواع مبرهنة جاكسون للتقريب باستخدام الشبكات العصبية.          Moduli of smoothness are intended for mathematicians working in approximation theory, numerical analysis and real analysis. Measuring the smoothness of a function by differentiability is two grade for many purposes in approximation theory. More subtle measurement are provided by moduli of smoothness. Many versions of moduli of smoothness and  K-functionals introduced by many authors. In this work we choose two of these moduli and prove that they are equivalent themselves once and with a version of K-functional twice, under certain conditions. As an application of our work we introduce a version of Jackson theorem for the approximation by neural networks