Das Ziel dieser Arbeit ist neue numerische Methoden für gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme zu entwickeln um eine verbesserte Geschwindigkeit und Skalierbarkeit zu erreichen. Dies erfolgt durch Ausnutzung gängiger Problemstrukturen wie separierbarkeit oder Turnpike-eigenschaften. Methoden, die diese Strukturen ausnutzen können, wurden bereits im Bereich der verteilten Optimierung und optimalen Steuerung entwickelt, sie sind jedoch nicht direkt auf gemischt-ganztägige Probleme anwendbar.
Um verteilte Rechenressourcen zur Lösung von gemischt-ganzzahligen Problemen nutzen zu können, sind neue Methoden erforderlich. Zu diesem Zweck werden verschiedene Erweiterungen bestehender Methoden sowie neuartige Techniken zur gemischt-ganzzahligen Optimierung vorgestellt.
Benchmark-Probleme aus Strom- und Energiesystemen werden verwendet, um zu demonstrieren, dass die vorgestellten Methoden zu schnelleren Laufzeiten führen und die Lösung großer Probleme ermöglichen, die sonst nicht zentral gelöst werden können. Die vorliegende Arbeit enthält die folgenden Beiträge:
- Eine Erweiterung des Augmented Lagrangian Alternating Direction Inexact Newton-Algorithmus zur verteilten Optimierung für gemischt-ganzzahlige Probleme.
- Ein neuer, teilweise-verteilter Optimierungsalgorithmus für die gemischt-ganzzahlige Optimierung basierend auf äußeren Approximationsverfahren.
- Ein neuer Optimierungsalgorithmus für die verteilte gemischt-ganzzahlige Optimierung, der auf branch-and-bound Verfahren basiert.
- Eine erste Untersuchung von Turnpike-Eigenschaften bei Optimalsteuerungsproblemen mit gemischten-Ganzzahligen Entscheidungsgrößen und ein spezieller Algorithmus zur Lösung dieser Probleme.
- Eine neue Branch-and-Bound Heuristik, die a priori Probleminformationen effizienter nutzt als aktuelle Warmstarttechniken.
Schließlich wird gezeigt, dass die Ergebnisse der vorgestellten Optimierungsalgorithmen für verteilte gemischt-ganzzahlige Optimierung stark Partitionierungsabhängig sind. Zu diesem Zweck wird auch eine Untersuchung von Partitionierungsmethoden für die verteilte Optimierung vorgestellt
