RESUMEN: Contexto: Los resultados experimentales en materiales granulares muestran que el comportamiento esfuerzo
deformación tiene dependencia con la escala de análisis, sin embargo, debido a las supocisiones intrínsecas que tiene la mecánica del medio continuo, los análisis de elementos finitos basados en el continuo de Boltzmann no permite tener en cuenta longitudes características en su formulación que refleje la escala.
Método: En este trabajo se presenta la formulación especializada de los elementos finitos para un problema
de deformación plana para el continuo de Cosserat. Se presentan los grados de libertad de un elemento finito cuadrilatero y se deduce el operador diferencial para obtener el vector de deformación, su función de forma, la matriz de interpolación, la matriz de rigidez y el vector de fuerza nodal. Finalmente se implementa el continuo de cosserat con el elemento descrito en un programa de elementos finitos codificado por los autores. El programa se ejecuta para resolver el problema de esfuerzos y deformaciones en una capa homogenea de material con comportamiento lineal elástico. Resultados: Se obtiene las diferencias entre los componentes de esfuerzos y deformaciones de corte entre el continuo convencional y el de Cosserat junto con la aparición de momentos a nivel de punto de Gauss. Conclusiones: La deducción e implementación del continuo de Cosserat permite un análisis de elementos finitos alternativo al del continuo Convencional con la posibilidad de introducir una longitud característica en su formulación para tener en cuenta los efectos de escala y rotaciones que se observan en materiales granulares.ABSTRACT: Context: Experimental results show that the stress-strain behavior of granular materials depends upon the scale analysis. However, due to the intrinsic assumptions of the mechanics of a continuum medium, the analysis of finite elements based on the Boltzmann´s continuum does not allow to consider characteristic lengths in its formulation to reflect the scale effect. Method: This work presents a finite element formulation to analyze plane-strain linear problems using the Cosserat continuum. The degrees of freedom of a four-node quadrilateral finite element are presented and the differential operator is derived to obtain the deformation vector, function form, interpolation matrix, stiffness matrix and nodal load vector. Finally, the Cosserat continuum with the aforementioned element is implemented in a finite element software coded by the authors. The software is used to solve a stress-strain problem of a homogeneous layer with a linear elastic behavior. Results: The differences of the stress and shear strain responses between the conventional and the Cosserat
continuum along with the moments acting at the Gauss point level are obtained. Conclusions: The derivation and implementation of the Cosserat continuum provides an alternative finite element analysis to the conventional continuum, along with the advantage of introducing a characteristic length in the formulation to account for the scale effects and rotations observed in granular materials
