Clasificación de singularidades de campos vectoriales en el plano. Parte 1

Abstract

Sea (612, O, X) germen de singularidad no hiperbólica de un campo de vectores en el plano. Después de un cam-bio de coordenadas, su parte lineal está representada por una y sólo una matriz del tipo[0 -λ    [0  0    [0  1    [0  0λ  0]     0  λ]   0  0]    0  0]            λ real no nuloEn esta primera parte del trabajo, se analizan los subconjuntos semi-algebraicos de G² (conjunto de gérmenes de singularidades en el origen del plano) de la forma W (E) = {X є G² / DX (0) es similar a E} con E campo lineal representado por[0 -λ        [0  0λ  0]   ó    0  λ]En ambos casos, se exhibe una estratificación de W(E) por codimensión (donde W(E) es de codimensión 1 en G² como subvariedad diferenciable). Se comprueba que, localmente en cada estrata, el comportamiento topológico es débilmente estable y finalmente se describen las bifurcaciones de estas singularidades.Las herramientas usadas son la forma normal de Takens, método del blowing-up, criterio de variedades centrales y desdoblamientos versales de campos vectoriales