Mestrado em Matemática FinanceiraAlgumas das propriedades estatísticas dos dados financeiros são comuns a uma ampla variedade de mercados: a propriedade de memória longa, as caudas pesadas, assimetria (ganho / perda de assimetria), saltos, agrupamento de volatilidade, etc. A necessidade de procurar novos modelos de produtos financeiros tem aumentado nas últimas décadas devido à incapacidade dos actuais modelos explicarem algumas dessas propriedades estatísticas. Este trabalho tem como objetivo dar uma visão geral de alguns estudos que foram feitos relativamente à aplicação às finanças do movimento Browniano fracionário, em particular o trabalho de Paolo Guasoni e Cheridito Patrick, que mostram que, se assumirmos certas restrições, podemos eliminar oportunidades de arbitragem. Além disso, também são apresentados estudos empíricos com dados de mercado, com o objectivo de mostrar como se pode obter um estimador para o índice Hurst (o parâmetro do movimento Browniano fracionário). Para este fim, foram utilizados dois métodos, o método Rescaled Range e o método modificado do Rescaled Range. Este estudo permite-nos discutir o efeito de memória nas séries temporais de alguns índices de mercado.Some of the statistical properties of the financial data are common to a wide variety of markets: long-range dependence properties, heavy tails, skewness (gain/loss asymmetry), jumps, volatility clustering, etc. The need to seek new models for financial products has increased in recent decades due to the inability of current models to explain some of these facts. One of these models is fractional Brownian motion. This work aims to give an overview of some studies that were done on the financial applications of fractional Brownian motion, in particular the work of Paolo Guasoni and Patrick Cheridito which shows that if we assume certain restrictions, we can eliminate arbitrage opportunities. Moreover, we also present empirical studies with market data, in order to show how to obtain an estimator for the Hurst index (the fractional Brownian motion parameter). To this end, we used two methods, the Rescaled Range Analysis and the modified Rescaled Range Analysis. This study allows us to discuss the effect of memory on the time series of some market indices
