Mestrado em Mathematical FinanceEsta dissertação aplica o método da Signature como medida de similaridade entre dois objetos de séries temporais usando as propriedades de ordem 2 da Signature e aplicando-as a um método de Clustering Asimétrico. O método é comparado com uma abordagem de Clustering mais tradicional, onde a similaridade é medida usando Dynamic Time Warping, desenvolvido para trabalhar com séries temporais. O intuito é considerar a abordagem tradicional como benchmark e compará-la ao método da Signature através do tempo de computação, desempenho e algumas aplicações. Estes métodos são aplicados num conjunto de dados de séries temporais financeiras de Fundos Mútuos do Luxemburgo.
Após a revisão da literatura, apresentamos o método Dynamic Time Warping e o método da Signature. Prossegue-se com a explicação das abordagens de Clustering Tradicional, nomeadamente k-Means, e Clustering Espectral Assimétrico, nomeadamente k-Axes, desenvolvido por Atev (2011). O último capítulo é dedicado à Investigação Prática onde os métodos anteriores são aplicados ao conjunto de dados. Os resultados confirmam que o método da Signature têm efectivamente potencial para Machine Learning e previsão, como sugerido por Levin, Lyons and Ni (2013).This thesis applies the Signature method as a measurement of similarities between two time-series objects, using the Signature properties of order 2, and its application to Asymmetric Spectral Clustering. The method is compared with a more Traditional Clustering approach where similarities are measured using Dynamic Time Warping, developed to work with time-series data. The intention for this is to consider the traditional approach as a benchmark and compare it to the Signature method through computation times, performance, and applications. These methods are applied to a financial time series data set of Mutual Exchange Funds from Luxembourg.
After the literature review, we introduce the Dynamic Time Warping method and the Signature method. We continue with the explanation of Traditional Clustering approaches, namely k-Means, and Asymmetric Clustering techniques, namely the k-Axes algorithm, developed by Atev (2011). The last chapter is dedicated to Practical Research where the previous methods are applied to the data set. Results confirm that the Signature method has indeed potential for machine learning and prediction, as suggested by Levin, Lyons, and Ni (2013).info:eu-repo/semantics/publishedVersio
