Doutoramento em Matemática Aplicada à Economia e à GestãoNesta dissertação trabalhamos em teoria do risco. Damos principal ênfase principal nos modelos de risco e teoria de ruína, dedicando a nossa atenção a algumas das mais interessantes e relevantes quantidades da área: a probabilidade da ruína, a transformada de Laplace e os dividendos descontados esperados. Os modelos de risco têm o objetivo de resolver, ou pelo menos, fornecer uma solução aproximada, a problemas que aparecem na prática do negócio dos seguros. Os desenvolvimentos que produzimos nesta dissertação têm a mesma finalidade. A nossa intenção é apresentar novas ferramentas para o cálculo das quantidades mencionadas acima, e uma melhor compreensão delas na prática.
Consideramos o modelo dual de risco quando os tempos entre ganhos seguem uma distribuição exponencial matricial e, quando for possível, dar exemplos dos nossos resultados para casos particulares, como as distribuições Phase–Type e Erlang. Mostramos, na maioria dos casos, fórmulas e fazemos uso de técnicas matemáticas de várias áreas, como a teoria da probabilidade, a teoria das equações integro–diferenciais, a ágebra linear, análise complexa, entre outras.In this manuscript we work on risk theory. The main emphasis is on risk models and ruin theory, devoting our attention to some of the most interesting and relevant quantities in this area: ruin probabilities, Laplace transforms and expected discounted dividends.
Risk models are meant to solve or, at least, provide an approximate solution, to problems that appear in the practice of the insurance business. The developments we produce in this dissertation have the same goal. Our aim is to present new tools for computation of the quantities mentioned above, and a better understanding of them in the practice.
We consider the dual risk model when the interclaim times follow a matrix exponential distribution and, whenever possible, we give examples of our findings for particular cases, like the Phase–Type, the Generalized Erlang and the Erlang distributions. We show, in most cases, explicit formulas and we make use of mathematical techniques from several areas, like probability theory, the theory of integro–differential equations, linear algebra, complex analysis, among others.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
