Tiivistelmä. Tässä työssä paneudutaan peliteoriaan, joka on lineaarisen optimoinnin yksi soveltava osa-alue. Tarkoituksena on tutustua lineaarisen optimoinnin perusteisiin ja käydä läpi yksinkertaisin pelimuoto: rajoitettu kahden pelaajan nollasummapeli, eli matriisipeli, jotta voimme myöhemmin tutkia näiden avulla pokeria ja selvittää, onko bluffaaminen ja alipanostaminen toimivia strategioita.
Lineaarisessa optimoinnissa pyritään löytämään paras ratkaisu kaikkien ratkaisujen joukosta määritellyn kohdefunktion avulla, kun käypää aluetta rajaavat ehdot ovat lineaarisia. Tutkielmassa tutustutaan simplex -menetelmään, jolla voidaan tehokkaasti löytää optimaalisin käypä ratkaisu pienissä ja keskisuurissa optimointiongelmissa. Lisäksi käydään läpi optimointitehtävän duaalitehtävä. Duaalisuus on lineaarisen optimoinnin yksi tärkeimmistä tuloksista ja se helpottaa huomattavasti optimaalisten käypien ratkaisujen löytämistä.
Kun ymmärrys lineaarisen optimoinnin perusteista on selvä, voidaan tutkia peliteoriaa. Tutkielmassa määritellään matriisipeli ja tutustutaan pelin ideaan yksinkertaisen ja kaikille tutun kivi, paperi, sakset -pelin kautta. Koska kyseessä on peli, jossa on kaksi pelaajaa, on molemmilla pelaajilla omat pelistrategiansa, jotka perustuvat todennäköisyyksiin. Todennäköisyysvektoreiden avulla luodaan matemaattinen mallinnus molempien pelaajien parhaista mahdollisista pelitavoista, eli optimaalisista strategioista matriisimuodossa. Tutkielmassa todistetaan von Neumannin kuuluisa minimax -lause, jonka avulla käytännössä pelaajat voivat varmistaa itselleen strategian, jolla he häviävät keskimääräisesti korkeintaan tietyn verran ja voittavat keskimääräisesti vähintään tietyn verran.
Koska pokeri on turhan monimutkainen peli sellaisenaan, tässä työssä luodaan yksinkertaistettu versio. Tässä versiossa on vain kaksi pelaajaa, kolme korttia ja yksi panostuskierros, sekä 1 euron ante. Selvitetään kaikki mahdolliset strategiat ja karsitaan niistä ”huonot” strategiat pois. Jäljellejäävistä strategioista luodaan matriisipeli, jonka ratkaisuna saadaan optimaaliset strategiat, sekä vastaus kysymykseen: Kannattaako bluffaaminen tai alipanostaminen?
Työn tuloksena saadaan pelistrategiat, joiden mukaan tietyissä tapauksissa bluffaaminen ja alipanostaminen on kannattavaa. Koska bluffaaminen ja alipanostaminen perustuvat huijaukseen, jossa uskotellaan vastapelaajalle, että pelataan paremmilla tai huonommilla korteilla kuin mitä kädessä oikeasti on, riippuu niiden toimivuuskin paljon vastapelaajasta. Tällaisessa yksinkertaistetussa pelissä nähdään selvästi millaisissa tilanteissa nämä strategiat toimivat. Täytyy kuitenkin muistaa, että oikea pokeri on paljon monimutkaisempi peli, joten on kannattava bluffaaminenkin harvinaisempaa
