ABSTRACT: In the present work we shall study the basic theory behind the cellebrated Berezinskii– Kosterlitz–Thouless (BKT) topological phase transitions. In order to do so, we first introduce the simple XY-model, where these phase transitions where initially discovered. Within this context, we compute the energy of an isolated topological defect (a vortex) and the interaction energy between a collection of localized defects. Then, with the help of the correlation functions, we characterize the different orderings of the phases that appear as a function of temperature: from the quasi-long-range order at low temperatures to a fully disordered phase at high-temperature. This study sets the grounds for introducing the Berezinskii– Kosterlitz–Thouless (BKT) topological phase transitions. A bibliographic search is made to study how the different assumptions present in the XY-model (dimensionality of space, dimensionality of the order parameter, presence of long-range interactions and/or continuous symmetry in the Hamiltonian), affect the eventual existence of such phase transitions. Special attention is paid to the recent discovery of BKT transitions in ferroelectricsystems. Finally, we carry out second-principles simulations in PbTiO3/SrTiO3 superlattices and reveal the presence of topological phase transitions both when the polarization in the PbTiO3 layers is fully contained in the xy-plane, and where the polarization texture displays alternating clockwise/counter-clock-wise vortices in the xz-plane.RESUMEN: En este trabajo se ha estudiado la teoría básica detrás de las famosas transiciones de fase topológicas de Berezinskii– Kosterlitz–Thouless (BKT). Para ello, primero hemos introducido el modelo XY en el que estas transiciones fueron descubiertas por primera vez. En este contexto se calcula la energía de un defecto aislado (vórtice) así como la de una colección localizada de ellos. Seguidamente, con la ayuda de las funciones de correlación se ha caracterizado los diferentes ordenamientos de las fases que aparecen como función de la temperatura: desde el cuasi-largo alcance a bajas temperaturas hasta el desorden a altas. Este estudio fija las bases para introducir las transiciones de fase BKT. Se realizó una búsqueda bibliografía para estudiar cómo las diferentes asunciones presentes en el modelo XY (dimensionalidad del espacio, del parámetro de orden, presencia de interacciones a largo alcance y simetrías continuas del Hamiltoniano), afectan a la posible existencia de dichas transiciones. Se presta especial atención a recientes descubrimientos de la presencia de transiciones BKT en sistemas ferroeléctricos. Finalmente, se realizaron simulaciones desde segundos principios en superredes de PbTiO3/SrTiO3 que revelan la existencia de transiciones de fase topológicas tanto cuando la polarización del PbTiO3 está confinada en el plano xy como cuando el patrón de polarización presenta una estructura formada por vórtices horarios y antihorarios en el plano xz.Máster en Química Teórica y Modelización Computaciona
