B A S E Non-linear height-diameter models for oriental beech (Fagus orientalis Lipsky) in the Hyrcanian forests, Iran

Abstract

The relationship between tree height and diameter is an important element in growth and yield models, in carbon budget and timber volume models, and in the description of stand dynamics. Six non-linear growth functions (i.e. Chapman-Richards, Schnute, Lundqvist/Korf, Weibull, Modified Logistic and Exponential) were fitted to tree height-diameter data of oriental beech in the Hyrcanian mixed hardwood forests of Iran. The predictive performance of these models was in the first place assessed by means of different model evaluation criteria such as adjusted R squared (adj R 2 ), root mean square error (RMSE), Akaike information criterion (AIC), mean difference (MD), mean absolute difference (MAD) and mean square (MS) error criteria. Although each of the six models accounted for approximately 75% of total variation in height, a large difference in asymptotic estimates was observed. Apart from this, the predictive performance of the models was also evaluated by means of cross-validation and by splitting the data into 5-cm diameter classes. Plotting the MD in relation to these diameter at breast height (DBH) classes showed for all growth functions, except for the Modified Logistic function, similar mean prediction errors for small-and medium-sized trees. Large-sized trees, however, showed a higher mean prediction error. The Modified Logistic function showed the worst performance due to a large model bias. The Exponential and Lundqvist/Korf models were discarded due to their showing biologically illogical behavior and unreasonable estimates for the asymptotic coefficient, respectively. Considering all the above-mentioned criteria, the Chapman-Richards, Weibull, and Schnute functions provided the most satisfactory height predictions. However, we would recommend the Chapman-Richards function for further analysis because of its higher predictive performance. Keywords. Forest trees, Fagus orientalis, simulation models, growth, Iran. Modèles non linéaires de diamètre de hauteur pour le hêtre oriental (Fagus orientalis Lipsky) dans les forêts Hyrcaniennes en Iran. La relation entre la hauteur des arbres et le diamètre est un élément important pour les modèles de croissance, de rendement, du budget de carbone et de volume du bois, et pour la description de la dynamique des peuplements. Six fonctions de croissance non linéaires (Chapman-Richards, Schnute, Lundqvist/Korf, Weibull, fonctions logistiques et exponentielles modifiées) ont été ajustées aux données de diamètre de hauteur des arbres de hêtre oriental dans les forêts mélangées hyrcaniennes d'Iran. La performance prévue des modèles a été évaluée à l'aide du R² ajusté (adj R²), de l'erreur quadratique moyenne (RMSE), du critère d'information d'Akaike (AIC), de la différence moyenne (MD), de la différence absolue moyenne (MAD) et de l'erreur quadratique moyenne (MS). Les résultats ont montré que chacun de ces six modèles représente environ 75 % de la variation totale de hauteur, mais produit différentes estimations asymptotiques. La performance prévue a également été évaluée à l'aide des validations croisées et par séparation des données en classes de 5 cm de diamètre à hauteur de poitrine (DBH) afin de calculer le MD pour chaque classe. Les visualisations de MD pour toutes les classes DBH ont montré que les six fonctions de croissance, sauf la logistique modifiée, produisent des erreurs de prédiction moyennes similaires pour les arbres de tailles petites et moyennes. Cependant, pour les arbres de grande taille, l'erreur de prédiction moyenne est plus élevée. La fonction de logistique modifiée est la moins performante, en raison d'un large biais. Les modèles exponentiels et de Lundqvist/Korf ont été rejetés en raison, respectivement, de leur comportement biologique illogique et des estimations déraisonnables pour les coefficients asymptotiques. En envisageant tous les critères mentionnés ci-dessus, les fonctions Chapman-Richards, Weibull et Schnute fournissent les prédictions de hauteur les plus satisfaisantes, mais la fonction de Chapman-Richards pourrait être recommandée pour une analyse plus approfondie en raison de sa meilleure performance