Abstract. The classical quadratically convergent Newton-Raphson iterative scheme for successive approximations of a root of an equation f (t) = 0 has been extended in various ways by different authors, going from cubical convergence to convergence of arbitrary orders. We introduce two such extensions, using appropriate differential operators as well as combinatorial arguments. We conclude with some applications including special series expansions for functions of the root and enumeration of classes of tree-like structures according to their number of leaves. Résumé. Le schéma itératif classiqueà convergence quadratique de Newton-Raphson pour engendrer des approximations successives d'une racine d'uneéquation f (t) = 0 aétéétendu de plusieurs façons par divers auteurs, allant de la convergence cubiqueà des convergences d'ordres arbitraires. Nous introduisons deux telles extensions en utilisant des opérateurs différentiels appropriés ainsi que des arguments combinatoires. Nous terminons avec quelques applications incluant des développements en séries exprimant des fonctions de la racine et l'énumération de classes de structures arborescentes selon leur nombre de feuilles
