In the present paper, the problem of heat transfer inside porous metal plate which is heated by radiation on the one side and cooled by the flow of air from the opposite side through the capillary passages is described. The experimental results are compared with the theoretical formurain which the heatt ransfer between the solid particles and the air in porous media is considered.前報で多孔質金属円筒の冷却に関する実験を行ない，多孔冷却が著しい冷却効果を示すことを述べた。しかし，実験試料の粒子径が比較的小さかったので，粒子流体間の熱伝達に関して考慮しなかった。そこで，今回は多孔質金属平板を用いてさらに実験を行ない，平板の内部温度も測定して，平板内部の粒子流体問の熱伝達をも考慮した理論式と比較した。その結果，粒子径がかなり小さくても流量が大きくなると，粒子流体間の熱伝達を考慮すべきであることがわかった

井村 定久

竹越  栄俊

In the present paper, the problem of heat transfer inside porous metal plate which is heated by radiation on the one side and cooled by the flow of air from the opposite side through the capillary passages is described. The experimental results are compared with the theoretical formurain which the heatt ransfer between the solid particles and the air in porous media is considered.前報で多孔質金属円筒の冷却に関する実験を行ない，多孔冷却が著しい冷却効果を示すことを述べた。
しかし，実験試料の粒子径が比較的小さかったので，粒子流体間の熱伝達に関して考慮しなかった。
そこで，今回は多孔質金属平板を用いてさらに実験を行ない，平板の内部温度も測定して，平板内部の粒子流体問の熱伝達をも考慮した理論式と比較した。
その結果，粒子径がかなり小さくても流量が大きくなると，粒子流体間の熱伝達を考慮すべきであることがわかった。Article富山大学工学部紀要，25departmental bulletin pape

井村, 定久

竹越,  栄俊

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富 山大学工学部紀要第25巻 1974 多 孔 質 材 料 の 熱 伝 達( 第 2 報 、 多孔質金属平板の冷却 )井村 定久 ・ 竹越 栄俊Heat Transfer in Porous Mat erials ( 2 nd Report， Porous Cool ing of Porous Metal Pl ate ) S adahisa IMURA . E i syun TAKE G O S HI I n  the present paper， the problem of heat t ransfer inside porous metal pl ate  whi ch is heated by radiat i on on the one side and cool ed by the fl ow of a i r  from the opposi te  side through the capi l l ary passages is descr・ ibed.The experimental results are compared with the theoret i cal formura in whi ch the heat t ransfer between the sol id part i c l es and the a i r  in porous media  is considered. 1 . 緒 言本体前報(1)で 多 孔質 金属 円筒の冷却 に 関す る 実験 を行な い 、 多 孔冷却が著 し い冷却効果 を 示す こ と を 述べた。 し か し 、 実験試料の粒子径が比較的小 き か っ たの で 、 粒子流体聞の熱伝達に 関 し て考慮 し な か っ た。そ こ で、 今回 は 多孔質金属平板を 用 い て さ ら に 実験 を行 な い 、 平板の 内部温度 も 測定 し て 、 平板内部の粒子流体問の熱伝達 を も 考慮 し た理論式 と 比較 した。 そ の結果 、 粒子径がか な り 小 さ く て も 流量が大き く な る と 、 粒子流体聞の熱伝達 を考慮すべ き である こ と カずわ カ追 っ た 。整流格子空気入 口2. 実験装置 お よ び方法実験装置の全体の配置 図 は 前報(1)に 示 し 、 ま た装置本体の概略は 図 一 l に 示す。 図 - 1 の 円筒形密閉タ ン ク の上部に 直径 150棚、 厚 き 15棚の 円板形 多孔質試料 を 固定 し 、 そ の周 囲 を 保温材で断熱 し て 円板の半径方向 に 熱が流れ る の を 紡 い だ。 試料の上面に加熱用 ヒ ー タ ー ( 内巻 と 外巻の 2 つ に 分け て あ る )を 試料か ら 数 ミ リ 離れた位置 に 取付け て加熱 し 、 また 試料の下面か ら 空気 を 強制i的に 流通 さ せて 冷却 し図 - 1 装置本体の概略た。 平板に 近 づ く 空気がそ の前面で乱れ る の を 防 ぐた め 、 平板の前方に 整流格子 を 取付け 、 ま た 平板の表面 を 断熱す る た め 、 平板の直前 に 厚 さ 20酬の ス ポン ジ を 置 い た。平板お よ び空気温度 は 直径 0 . 2酬の鍋 コ ン ス タン タ ン 熱電対 を 用 い 、 そ の起電力 を 電位差計で測定。d4 井村定久 ・ 竹越栄俊し た。 平板表面温度 は 表面の 中央附近の 3 点 に 、 深き 約 l 酬の穴 を あ け て 熱電対 を ハ ン ダ付け し て 測定し 、 そ の平均 を と っ た。 平板内部温度 は 平板に あ けた 細穴 に 熱電対 を 接着 し て 測定 し た。 ま た 、 空気の初温度 は 平板か ら 数 ミ リ 離れ た位置 に 熱電対 を 数点取付け て 測定 し た。 空気の 流量は オ リ フ ィ ス で正確に 測定 し た。実験は加熱用 ヒ ー タ ー の 内巻 と 外巻の電圧 を 適当に 調節 し て 試料 を 均一に 加熱 し 、 反対の面か ら 空気を 流通 さ せて 冷却 し 、 温度が定常に な っ た の ち 、 平板お よ び空気温度 を 測定 し 、 順次流量 を 変 え て行なが異 な る こ と が予想 さ れ る 。 こ の よ う な場合に は 平板内部で団体 と 流体の 問 に 熱伝達が起 り 、 各々 に つい て 別 々 に 熱収支 を と ればつ ぎの よ う に な る 。 す なわ ち 定常な場合、 固体相 で はd2T 入s 百五7一 日pSp( T- t) = 0 ( 1 )  と な る 。 こ こ で、 左辺第 1 項 は 固 体 を 通 る 熱 伝 導を 表わ し 、 第 2 項 は固体か ら 流体への熱伝達 を 表わす。 ま た 、 流体相 ではd2t ，  ，... ( �  . \  � � dt λf dX'2 + apSp ( T- t ) - GCp d� = 0 (2) っ た。 と な る 。 こ こ で、 左辺第 1 項 は 流体 を 通 る 熱伝導 をな お 、 実験試料 と し て 直径 150伽、 厚 き 15酬の青 表わ し 、 第 3 項 は 流体の 温度上昇 を 表わす。 式(1)、鍋球の焼結金属平板 を 2 種類用 い た。 そ の物性値 を (2)に お い て 、 Tは任意 の 固体温度 CC ) 、 t は任意の点表 ー I に 示す。 た だ し 、 表 一 1 の有効熱伝導率んの の 流体温度 CC ) 、 ん は 国体の有効熱伝導率( k cal/m値は真空中 で比較法(2)に よ っ て 測定 し た も の で あ る 。 hOC ) 、 λf は 流体の熱伝導率( k cal/mhOC ) 、 ap は 国体と 流体聞の熱伝達率( kcal/"叫:OC ) 、 Spは単位体積 中表ー l 実験試料の物性値 の 固体の全表面積( m' / m' ) 、 Gは 流体の流量 ( 勿 / m'h) 一 市ん品7押 E 十品品円 曽司 自 同 l__ ，_l. U.� 日 目 お よ び ら は 流体の定圧比熱( kcal/勿OC ) であ る 。3. 平板の多孔冷却図 - 2 に 示す よ う に 厚 き J の 多孔質平板 を 考 え 、平板の 片面 よ り 加熱 し 反対の面 よ り 冷却流体 を 流通さ せ て 、 平板 を 冷却す る 場合 を 考 え る 。 こ の と き 、平板内部の温度分布 は 図 に 示す よ う に 、 固体 と 流体流体図 - 2 多孔質平板の冷却い ま 、 入，. > ん の場合に 式(2)の左辺第 l 項 は 無視する こ と がで き る の で叫 ( T- t) - GCpす= 0 ( 2a ) と な る 。 式(1 )お よ び式 (2a) を 連立 し て 、 つ ぎの微分方程式 を 得 る こ と がで き る 。d 3 T " d 2 T � d T  �十 トー c -'T'-= 0 Uλ dx “ dx 1 d 2 T t= T一- -，-.­し ax -b一生金 c ー坐主GCp ' 一 λs(3) (4) (5) であ る 。 式(3) 、 (4)を 解け は\ 任意定数A， 、 A 2、 A 3 を含む次式 を 得 る 。T= A， + A2 è"'X + A3 e "" x  (6) 戸 A， + A2 ( 1 一学) e叩 十 ん ( 1 ーヂ) e叩 (7)た だ し刑2 =告 ( - b-/b耳Zτ) 、 刑3 =を( - b+必耳石)(8) であ る 。 い ま 境界条件 と し て 、 x= l の と き T= 五、x=Oの と き t= to ( tc は 流体の初温度) 、 お よ ぴd T/dx- 44 -多孔質材料の熱伝達 ( 第 2 報. 多孔質金属平板の冷却 )式(10)-仰 を 実際に数値計算す る 場合、 人s 、旬、 および Sp の値 を 知 ら ねばな ら な い。 そ こ で、 こ れ ら に 関し て考察す る こ と に す る 。3 .  1 ん の決定 ん は 多孔質の粒子の み を 通 る純国体伝導 を 示す も の で 、 気干しが断熱状態 に あ る 熱伝導率であ る 。 し か し 、 こ の よ う な ん を正確に 求める 有効な計算式がな い の で、 実測に よ っ て ん を 決定す る 方が望 ま し い。 気孔 を 断熱す る た め 、 気孔 を 真空 に し かっ低温で測定す る こ と が望 ま し い が、 多 孔質粒子の大 き さ が数 ミ リ 以下で、 流体の 熱伝導率が固体に く ら べ て か な り 小 き い場合に は 、 一般に常温の大気 中 で測定 し で も よ い。3 . 2 ap に つ い て 充て ん 層 の粒子液体聞の熱伝達率に 関 し て は 多数の実験式があ る 。 こ れ ら の式は 焼結金属 の よ う に 、 粒子が結合 し て い る 場合に も適用 で き る か ど う か は 明 ら かでな いが、 こ こ では これ ら の式 を 用 い る こ と に す る 。Ranz (3)は充て ん層 内 の粒子の全表面積に 関す る 熱伝達率に つ い て 、 次式 で与 え ら れ る こ と を 示 し た。= 0 と 仮定 し て ん 、 A2 、 ん を 決定すればつ ぎの よ う(9) A1 = to 一号�Ü 1 学) 詑( 1 一学 ) ]、A 一五ニム2 - B に な る 。A， = _ m2 五二h一-3 - ma B た アゴ しB= ( e"" ' - 1 +学 ) _�2 ( 伊 r ー 1 +学 )、 "l 3式 (9) を 式(6) 、 (7)に 代 入 し 、 式(8)か ら 刑1 + m2 = - b、間2叩3 = - Cで あ る こ と を 考慮 し て Tお よ び t を 求め ると 次式 と な る 。) n u ul (( e叩 - e叩 )間一間盟問間安 + m究勿12 e "噌・ 一- ma e mJヱニムT2 - to 1二lL_九 一 to) -1 ( こ こ で、 Prは プラ ン ト ル数 、 お よ び可は 粘性係数 ( 今/mh) であ る 。 し か し 、 上式 は 大 き な粒子の充て ん層に 関 し て適用 で き る が 、 1 酬以下の小粒子充て ん 層に お い て 、 Dp G/TJが30以下に な る と 上式か ら は ずれる こ と が知 ら れて い る 。 国井 ら (4)は 0 . 1棚程度 の粒子群で、 DpG/Tjが 1 以下に な る と αpDp/ λfが10-2 以下に な る こ と を 示 し た。 そ こ で 、 国井 ら の実験結果よ り 、 小粒子 と 空気の熱伝達率 を 表わす次式 を 近似的 に 求め た 。(1日Qp 1ゐ D.G合'1' = 2 . 0 +0 . 6PrJi ( 9 X寸"-- ) y， 0 <  Pr% ( 弘G /η ) < 10 '  式(1 0) 、 (1 1)がそ れ ぞれ 多 孔質平板の 国体温度分布 と 流体温度分布 を 表わす。 い ま Tお よ び t の 平 均 温度 をそ れ ぞれ t ， t と すれば、 T=1/1.β Tdx、 t =1/lfhdxであ る か ら 式(10)、 (1 1) を積分 し て手当ι - A叫_1 _;;;;， I 1":..2 ( 戸 一 1 ) 1 2 "0 ."ι2 t:::' 11ι3 ヒ \. " ""3 合 ( e m J - 1 ) } (ゆi二1L= _ m2 + m3 叫 �，L-( げ ー 1 )T2 - t.。 机2 e吋 - m3 e叫 \ 1帆ち(16) 今== 0 叫hf ) 1 6と な る 。つ ぎ に 流量 G と 温度 T.の関係 に つ い て 考察す る 。単位時間 、 単位面積 当 り 平板に供給 き れ る 熱量 を Qと す れば、 Q= λs ( d T/dx) x= 斗で、あ る か らし た がっ て 、 仰の計算に お い て レ イ ノ ル ズ数が95以下 で は 式(16)を 用 い 、 こ れ以上では 式(15)を使用す る 。3 . 3 Spの算 出 同一径の球粒子 を 充て ん し た場合、 単位体積当 り の粒子の全表面積 S;'は単純な 幾何計算に よ れは、0 . 1 <  DpG/TJ<95 (17) S� =立立二三ip - Lゐ) 41 ( と な る 。 ゆ え に 、 供給熱量 Q と 流体の初温度 t。 が定ま れば温度 T.が定 ま り 、 し た がっ て 式(14)の 五 を 式(1同(1 1)に代入すれば、 平板の任意の 点 の 温度が定 ま る 。Fhυ a-勿1Qe叫， - ma e叫t間2間3 1 ( e叫 - e耐 )ムi五ニムiQl 井村定久 ・ 竹越栄俊と な る 。 こ こ で、 εは 気孔率であ る 。 粒子が焼結 し てい る 場合は接着架橋面積があ る の で、 こ の 面積 を きし 引 かねばな ら な い。 こ れ を 全体の 5 % と 仮定すれば次式 と な る 。Sp= 0 . 95 5占3 . 4 境界条件の検討 式(6) 、 (7)の係数 を 決定す る た め 、 x= 0 の面に お い て t = to 、 d T/dx= 0 を 仮定 し た。 こ の こ と は 表面が断熱 さ れ た こ と を 意味する が、 実際に は 平板表面か ら 放射伝熱お よ び気体の熱伝導に よ っ て 熱が放出 さ れ る 。 し か し 、 高温 ま たは 流量が非常に 少な い場合 を 除 け ば 、 平板内部の粒子流体聞の熱伝達が 、 平板外部への熱伝達 よ り も 支配的 と な る の で、 d T/ dx= 0 がほ ぼ成 立す る と 思 われ る 。図 - 3 か ら 図 - 5 に 実際の数値計算の例 を 示す。図 - 3 は é: =0 . 3 、 14= 1 棚、 入 ，= 10 kcal/ mhoC 、 ど=15:酬の平板が空気 に よ っ て 冷却 さ れ る 場合の 、 各G4t/λ， ( こ れ は 流 量 G �こ 比例す る の でa以下流量 とよ ぶ) に対す る 式(10) 、 (I Z同計算値 を 示す。 図の実線が式(1聞の 温度分布 を 表わ し 、 破線が式(12)の平均温度0 . 8  0. 2 。。 0 . 2  0 . 4  0 .6 0 .8 x 7 図 - 3 多孔質平板の温度分布 と 平均温度分布分布 を 表わ し て い る 。 図 - 4 は 流量が一定の場合に固体 と 空気の 温度分布が、 粒子径の大 き さ に よ っ てどの よ う に変化す る か を 示 し た も の であ る 。 こ の 図λ， = 10k cal/ロ由。ce = 15胴ε =  0 . 3  CC"Æ{Iλ 寅 = 2国体温度一一 ・ 流体温庭 ， ， 0 . 4  0 . 2  。。nxu ハυZ 7 Fb ハυa-AU 2 AU 図 - 4 粒子径が異 な る 場合の温度分布か ら 斗が小 き く な る ほ ど 固体 と 流体温度が近つ与 、平板の冷却効果が大 き く な る こ と がわか る 。図 5 は 式(14)の計算値 を 示すが、 流量の増大 と と も10 人， = l I lkcal /mhoC I = l ;)mm ε = O . :l Dp = 3 酬If 1 m情11 0 . 1酬0 . 1  0 . 1  乎 f10 図 5 粒子径が異 な る 場合の流量 と じの関係に ( T2 - to ) の{直が小 き く な る こ と カずわか る 。 ま た 、同 じ 流量で は 粒子径が大 き い ほ ど ( T2 - to ) の値が大 き く な っ て お り 、 こ の傾 向 は 流量の増大 と と も に著 し く な っ て い る 。- 46 一4. 実験結果 お よ び考察多孔質材料の熱伝達 ( 第 2 報， 多干し質金属平板の冷却)図 6 に種々 の 流量 に 対す る 試料 I の 温度分布の実験値 を 示す。 図か ら 温度 Tが 子 のJW大 と と も に 指数関数的 に 大 き く な り 、 ま た 流量の増大 と と も に 流体の初混度t。 に 近ず き 、 よ く 冷却 さ れ る こ と がわかる 。 試料 II に つ い て も 同様の傾向 を 示す の で 、 こ こでは 図 を 省略す る 。 図 ー 7 、 図 8 は そ れ ぞれ試料to = 18 . 3 16 72 T(.C ) 70 68 66 64 20 18 to = 13 . 5 to = 13 . 6 to = 13 . 6 。 ya 14 % / x 7 図 - 6 試料 I の温度分布 ( 実験値)1 . 9  0 . 4  0 . 2  。。 % % x 7 図 - 7 試料 I の冷却曲線 ( 実験値)I 、 試料 II に つ い て 、 流量 を パラ メ ー タ ー と し た 場合の無次元量( T- to ) / ( ち ん ) と x/ l の 関 係 を 示す。 こ れ ら の 図か ら 流量の増大 と と も に ( Tー ら ) /( 九 一 to ) が小 さ く な り 、 冷却効果が大 き く な る こ とがわか る 。 ま た 、 ( T- to ) / ( 芯 ー to ) は 干 の増大と と も に 指数関数的 に 大 き く な り 、 図 - 3 に 示す計算値 と 同様の傾向 を 示す こ と がわか る 。0 . 8  0 . 6  。 . 40 . 2  。 。1 . 4  % % Z7 図 - 8 試料 II の冷却曲線 ( 実験値)い ま 、 こ れ ら の実験結果 を 解析す る た め に 、 縦軸に x= 0 に お け る 温度分布 ( T， - to ) / ( T2 - to ) 、 横軸に CCpf/λ s を と り 式(1聞の計算値 と 比較す る こ と に する 。 図 9 は こ れ を 示 し た も の で 、 図の実線が式(10)po nU JlAドJl戸0 . 4  0 . 2  0 試料 I の実験{直・ 試料 Il の実験{直。。 1 . 0  0 . 5  日τ図 - 9 実験値 と 計算値の比較- 47 -主H 定 久 ・ 竹越栄{交の計算値 を 示す。 ま た 、 破線は Schneider (引 が多孔質内部で固体 と 流体の 温度 を 等 し い と 仮定 し て求めた 式主二.k_= e ザ ( I -x) T2 - to (1 9) のx= 0 の{直 を 示す。 式(1功は ま た 式(10) に お い て 句 Sp=∞ と し た極限の場合に も 得 る こ と がで き る 。 し た がっ て 、 粒子径が非常 に 小 き く な っ た 場合 ( こ の と き匂 品は 非常に 大 き く な る ) に 、 式(10)が式(1切で近似 きれ る こ と を 示す。 図か ら 実験値 と 計算がほ ぼ一致 し 、ま た 粒子径の小 き い 斗 = 0 . 045酬の場合に は 式(1聞に非常に 近 い こ と がわ か る 。な お 、 前報の 多孔質 円 筒の場合に 、 供給熱 量Q を大 き く し て 円筒の温度 を 高め た と き に 、 同 じ 流量で( T， -to ) / ( 五 一 to ) の値が大 き く な る 傾向が あ っ たが、 今 回 の実験で は 認め ら れ な か っ た 。5 . 結 論多孔質金属平板に よ る 多孔冷却の効果 に つ い て検討 し 、 つ ぎ の結果 を 得た。( 1 ) 多孔質内部の 温度分布 ( T -to ) / ( T2 - to ) はx/ l の増加 と と も に 指数関数的 に 増大 し 、 ま た 流量の増大 と と も に 指数関数的 に 減少す る 。(2) 流量が大 き く な る と 粒子径の大 き さ に よ っ て冷却効果 に 差が現わ れ 、 ( T， ー to ) / ( 丸 一 to ) は ])pの増大 と と も に 大 き く な り 冷却効果が悪 く な る 。(3) こ れ ら の実験結果 は 多孔質 内部の粒子流体聞の熱伝達 を考慮、 し た 式(10) と ほ ぼ一致す る 。な お 、 こ の論文は 昭和44年10月 四 日 に 日 本機械学会全国大会 に 発表 し た も の で あ る 。文 献( 1) 井村， 竹越， 富山大学工学部紀要、 第24巻 1 ， 2 号(昭和48年 ) ， 45 . (2) 井村， 竹越， 富山; 日 本機械学会諏訪地方講演会論文集(昭和47年10月 ) ， 61 . (3) Ranz， W.E. ;  Chem. Engg. Proogr.， 49( 1952 ) ， 247 (4) Kun i i .  D. and Smith， J. M， ; A I . Ch. E. Jounal ，  7 ( 1961 ) ， 29 (5 ) Schneider， P. J. ; Conduct ion Heat Transfer ( 1955 ) ， 218 . Aldi son-Wesley Pubishing Comp.，  U . S  . A  . 受付 昭和48年11月 15 日48 -

多孔質材料の熱伝達(第2報 多孔質金属平板の冷却)

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Heat Transfer in Porous Materials (2nd Report. Porous Cooling of Porous Metal Plate)

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