If a induction motor be locked in several voltages, its impedance decreases in proportion as locked voltage increases, because its magnetic circuits are magnetized conspicuously by locked current. And the vertexes of these impedance vectors make a linear lecus. The author has verified this disposition from the theory and some experiments, and has developed the new precision procedure to calculate a starting torque of induction motor from the results of locked tests in two low voItages by utilizing this disposition. The author has compared the results from this procedure with those from existing method in actual surveied values, and has known this procedure is exceedingly better method than existing ones.誘導電動機の特性において起動トルク特性は最も重要な特性の一つであり，起動時の機械にかかる衝撃を知る上において正確に知る必要がある。現在，起動トルクの算定には低電庄による拘束試験値から求めた結果を用いて，電圧比例法によって起動電流を求め，その値を用いて起動トルクの算定を行なっているため，実際の起動トルクより小さくなって求まる。これは，起動電流による磁気回路の磁気飽和によるリアクタンスの減少を考慮に入れていないからである。筆者はこの点に着目して，起動時の磁気飽和を考慮に入れ，正確に起動トルクの算定を行なえる方法を開発し実験値と比較し好結果を得たので報告する

藤田 宏

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23 磁気飽和の影響を利用した誘導電動機の起動トルク精密算定法藤 田宏Precision Procedure to calculate a starting torque of induction motor. Hiroshi FU]IT A If a induction motor be locked in several voltages， its impedance decreases in proportion as locked voItage increases， because its magnetic circuits are magnetized conspicuously by locked current. And the vertexes of these impedance vectors make a linear lecus. The author has verified this disposition from the theory and some experiments， and has -developed the new precision procedure to calculate a starting torque of induction motor from the results of locked tests in two low voItages by utilizing this disposition. The author has compared the results from this procedure with those from existing method in actual surveied values， and has known this procedure is exceedingly better method than existing ones. 1 . ま え が き誘導電動機の特性において起動 ト ノレ ク 特性は最も重要な特性の一つであ り ， 起動時の機械にかかる衝撃を知る上において正確に知る必要がある。 現在起動 ト ルク の算定には低電庄に よる拘束試験値から求めた結果を用いて電圧比例法に よ って起動電流を求め， その値を用いて起動 ト ル ク の算定を行なっ ているため実際の起動 ト ル ク よ り 小さ く な っ て求まる。これは起動電流に よる磁気回 路の磁気飽和に よ る リアPタンスの減少を考慮、に入れていなL 、から であ る。筆者はこの点に着目して起動時の磁気飽和を考慮に入れ正確に起動 ト ル ク の算定を行なえる方法を開発し実験値と比較 し好結果を得たので報告する。2 .  拘束電圧と 回路定数 の 変化誘導電動機の拘束時の等価回 路は鳳氏の理論に従えば図- 1 の よ う に示すこ と ができる。この回 路に印加する電圧を O から定格電 圧 まで除々に上昇する と 回 路定数にいかな る変化が生ずるか検討する。< 1> X" X， の 変化について磁気飽和の高い半 閉溝または全 閉溝を有する誘導電で、 ヱ4 ロ X， 図- 1 誘導電動機の拘束時の等価回 路動機においては歯の顎部分の漏洩磁 路で起動時の起動電流に よ っ て磁化されるため非常に飽和するO すなわち拘束電圧を大き く するに従って こ の飽和の程度を増し飽和が大き く なればこ の リ アクタ ンスは減少する。こ の こ と は拘束電 圧を大き く するに従って回 路ア クタ ンス X" X， が減少する こ と を意床してい る。<2> 拘束電圧と X。 の 変化について誘導電動機の等価回 路は図ー 1 の よ う に 示 さ れ るが， 通常の誘導電動機においてはZ，= r ，+jx " z， = r，+jx " Z.=r .十jx . と すれば， Z， ::::Z" z.:>みであるから拘束時に励磁イ ン ピ ー ダ ンス の両端にかかる電圧v， 'は V ， ' :::: V ，/2 であ る。通常電気機器においてこ の程度の電圧範闘では磁気飽和の影響のあらわれてこ ないのが普通である。こ の よ う に考えれば拘束特に関する限 り では V ， が定格電圧以下であれば X.は定は次 の (3)(4)式のよ う に示すことがで きる 。，_. gor�並区士!_，_.............・・・・・・・・・・・・・・(3)(g山+b.x，+ l) 'f _、bor，'+gox，'+x， "(4) 2一て立正戸ご両孟干1)'x， が dx 変 化 した場合の r，' お よ び x，r の変 化量を dr，r， dX，' とすれば これらの値は (5)， (6) 式で与えられる 。dr/ーr_d� ___g�，'+g山'+r"，--- l dx叶 - Lll示- (g山+box，十 1)2 J -� 2(g山+ l)(gox， - b山〕一一一一一一一一一τ一一' dx ……… (日(gor，+ box，+ 1) dx/= r �ιb♂，'+ box， '+x ，__ I . dx --， l dx， (g山十b.x，+ l) ' J 一2b 併/押oX'-bor，)+ (gor ，+ l) 一 一一考 そ芋じよ土ム・dx"'(6)(gor ，+box，十1) 'こ こで x， が dX 変 化 した場合の任意の む の 時の傾斜を求める と (5)， (6)式よ り (7)式の よ う に 与 え ら れる。数 であ る と看 すこ と が できる。く3> r" r" roの 変化についてrh r 2 については磁化に全く 無関係であ るから拘束電圧のL、かんにかかわらず定数であ る。 roは鉄 損分に相当する も のであるが， 全体からみて こ の 損失は微小であ り ， V ./r 。 は小さ く 無視でき る程小さいから この値も定数とみな して も全体におよぼす影響はほと んど なし、 。<4 > 拘束時の 等価回路回路定数について以上の よ う に考えれば， 拘束時の等価回 路は一次端子電圧が定格電圧以下の範囲においては印加す る電圧に よ っ て変 化するのは XlJ X2 のみと考える こ と ができ るから ， 拘束電庄に よ る磁気節加を考慮に 入れた誘導電動機の等回路は図�2 の よ うにあらわす こ とが できる 。24 dx， r _ 2bor，(gox， -b山)+ (g山+1)瓦r一一三冠記，+1)函云工両日一一一 bor， ・ ・ ・(7)E山+ 1 . 2(gox， - bor，) こ こ で x，を磁気飽和の影響を う けていない 時の 2次 リ ア ク タ ンス と し磁気飽和に よ り あがK倍 (ただし常にK<l) 変 化 した と する と(7)式は 更に(8)式の よう に示す こ と ができ る。dX，r _ bor， _l_ 1 dr，r gor，十 1 ' 2(Kgox， - bor，) ::::. const・・ . . . . . . . . . . . … ..... . ... . ....・H・.. ...(8)第 2項の分母について検討してみる と通常の誘導電動機においては あx，<:bOr2 であ り ， またKは 1 からせいぜい 0，8 程度ま で変 化す る程度 と考え られる。 この よ う に考えれば Kgox， において K= 1 と して も全体におよぼす影響は無視でき る程小であ る。 従って(8)式は 実用領域においてはほ と んど定数であ る とみな しう る。 こ の こ と は r， r十 jx，fベ ク ト ノレ項 の 軌跡 の 傾斜は磁気飽和を考慮に入れた拘束時の誘導電動機の等価回路図�2r. 拘束電圧と拘束インピーダンスベクトル軌跡図�2 の ro， Xo， r 2' X2 を 直列回路に換算す る とl/(ro+ jxo) = goー jbo とすれば， そ の場合の抵抗をr， ' リ ア ク タ ンスを x， ' とす る と これら の値は(1)， (2) 式の よ う にな り ('うその等価回路は図�3 の よ う に示すこ とができ る。3， V I 図 3 簡単に した拘束時の誘導電動機の等価回路V， (r; + 1';;) 拘束電圧に よ る拘束イ ン ピ ーダンスベ ク ト ノレ頂の変 化軌跡 (理論〉( 一 H + - 5図 4r/= goCr， '+xの+r，2 一 (g山+box，+ l) '+ (gox， ー b山)'b。(r， '+x，')+x ，(g山+b山+ l) '+ (gox， -bor，) ' こ こ で r，r+ jx， r のベ ク ト ノレ項の 軌跡が x， に関してど の よ う に変 化す るか求めてみる と (1)， (2式にお いて(g山+box，+ l) ';>(g.x， - bor，) で あ る のて''(1 )， (2)式-・(1 )"(2) x， r 軌跡上の全ゆる点でほぼ一定であ る とみな し う る こ とになるO 従っ てIr，' + jx，' のベ ク ト ノt-J頁の 軌跡は実用領域においては直線に近似であ る」 といえ る。こ こ で x ，も むに比例 して変 化する とすれば (r ，+r，') + j (x ， +x，) も また図- 4 の よ う に直線軌跡を画いて変 化す る と 考え る こ とができ る。 これについて竹内寿太郎博士がGE製 O . 75KW-4P-220V -60c /s について拘束試験を行なわれたデー タ ∞お よ び筆者が目立製50W-4P-220 V-60c /s について行った実験結果から これら の関係を求めてみる と 図 5 の よ う になった。 こ の結果よ り こ の考え方の正しい こ と が立証される 。A A 邑E担0.'市KW-4P(O 同「220V60%g B ハ52 7f tv. 220v ト与+_ 51 6 B\川.v /'目立制W-4P?20V-60Ys 4q 4 \v， 岬�22rJ1 46 / 45 Oð 2 3 4 3 6 7A 45 4も 4守48 .f'I 50 51 5Z B Lη+九:)図- 5 拘束電庄に よ る拘束イ ンピー ダンスベ ク ト ル頂の変 化軌跡 (実測値〉4 .  拘束電圧と拘束電流ベクトル軌跡実用領域では拘束電圧によ る拘束イ ンピー ダ ンスベク ト ノレ頂の 軌跡は直線に近似で、あ る こ とが明 らか となったが， こ のよ う な イ ン ピ ー ダンス 軌跡をた どる場合のア ド ミ ッ タ ンスベ ク ト ル 軌跡は周知の よ う に図- 6に示すご と く ど配=ζβ で原点を通る円 と な る 。 従って拘束電流ベ ク ト ルIsはIs= EYsであ るからIsベク ト ル頂の軌跡も またどæ=ぷβ で原点を通る円 と なる (3)。こ の こ と は種々 の電圧で、拘束試験を行なった場合の値を用いて電圧比例法に よ っ て定格電圧印加時の拘束電流ベ ク ト ノレを求める と ， それ等の値は拘束電圧に よっ て異な り ， こ の方法て・求めた推定拘束電流ベ ク ト ノレ頂の 軌跡は原点を通る円 と な る こ と を意味 して いる。25 王図 8 拘束電圧に よ る拘束電流ベ ク ト ル 軌跡5 .  拘束電流ベクトル軌跡の算定作底法ω以上よ り 拘束電圧によ る磁気飽和を考慮に入れた場合の全電圧印加時の推定拘束電流ベ ク ト ノレ 軌跡は試験値よ り 次の よ う に して求められる 。すなわち， V s" V s， の 2 点で拘束試験を行ないその 時の拘束電流をIs" Is， 拘束 損失をWs" Ws， 電圧比例法で、求めた定格電圧印加時の推定拘束電流をI' S，.I' s， その力率角をψs" 'Ps， 定格電圧をV ，とすればI' s，=ls，(V ，/ V S，) ・ ・ … .. . . . . . . . . ・ H ・ - … .. . . . . . . . (ωl' S2 = Is，( (V ，/ V s，) … ・ ・ . . . ・ H ・ . . . ・ H ・ H ・ H ・ . . . . . '(10) COS'I'S1=WS1/ 〆 3 1s，VS1 ・ ・ H ・ H ・ . . . . ・ H ・ - … ・ ・似)COS'Ps， =Ws，/ 〆 3 31s， V s， ・ ・ H ・ H ・ . . . . … ・…..(12)ー一一→ ー一一一歩と な りI' s， = OS " l' s， = OS， とおけば拘束電流ベ ク トル頂の 軌跡は上述 よ り これらのベ ク ト ノレ頂およ び原点を通る 円 と な るのであ るから OS " S ，S， の垂直2 等分線の交 点Mを中心と して半径MOなる 円弧を描けばこの円弧が拘束電流ベ ク ト ノレ頂の 軌跡と な る。6 . 起動時の拘束電流ベタトルについて現在 JEC-37-1961 に起動電流推奨推定法 と して対数比例法を用いて次の倒. (凶式よ り 起動電流を求める方法を述べてい るが(5) ， こ の方法は定格電圧印加時の拘束電流に相当 しその絶対値のみについて定めておA = l og(Is， /ls，)/ l og(V s， /V S，) . . . ・ H ・ . . …(13)l lsl =ls，(V ，/ V S，)A … . . . . . . . . . . . . . . ………但)り ， 拘束電流Is の絶対値に関する限 り ではかな り 正確な値と されてい るO しか しその力率角には全く ふれていなし、。 前述 の よ う に電圧比例法で推定した全電圧印加時の拘束電流ベ ク ト ル頂の 軌跡はI's" l' s， のベク ト ル頂 S " .8， お よ び原点 O を遜る円 と な り ， 一方26 (ω式よ り全電圧印加時のIsの絶対値を正確に求めるこ とができ る こ と が判ったから ， こ の両者よ り 正確にIsベ ク ト ルを求める こ とが可能と な る。 すなわち図- 7 の よ う に S " S " 0 を通る円 と O を中心と してムモ図- 7 推定拘束電流ベク ト ノレ 軌跡と全電圧印加時の拘束電流ベ ク ト ル(1必式で、求めた Ilsl を半径とする円の交点 S を求めれば定格電圧印加時の拘束電流ベ ク ト ル と な り ， ま た4SOV がその力率角と な っ て求 ま る。7 . 起動トルク精密算定法∞現在起動 ト ノレタの算定には電圧比例法に よ っ て求めた電流値を も って起動 ト ル ク を算定するため， 磁気飽和に起因する起動 ト ル ク の増加に対する考慮は全く されていなし、。こ のため起動 ト ル ク は実際よ り 小さ く なっ て求ま る傾向があ る。上述の理論に従えばこ の欠点を補 う ためには磁気飽和を考慮に入れたIs ベ ク ト ノレを用いて従来の円線図法 と 同様な方法で起動 ト ル ク を算定すれば正確に起動ト ル ク を求め得る こ とにな る。 すなわち図- 8 の よ うー一ー→ 一一ー→に OS ， とIη= ON よ り 現行手法に よ る円線図を作図図-8 起動 ト ル ク精密算定作図法制'，，' -0' して100 % ト ル ク に当る T王子を求める 。 次に前述の理論に従ってo S ，  S ， の 3 点を通る円 と半径Ilslな る円 と の交点よ り S を求める。S よ り N NIfに垂線を下 しその足を U，と し SU，上に次の邸)式に よ っ て T，点、を定めれば側式によ っ て起動 ト ル ク を求める こ とができ る。ST， = Isc os q>s -Inc os q>n 一 (Is'-In ')〆 3 r ， / V ，・ ・ ・(15)T s( %) = (ST2/PT' ，) X 100 ・ …. . . . . . …・・ . ..(16) 8 . 実 験 結 果以上の手法によ っ て求めた値と現行手法によ る値を実誤u値と比較す る と 表ー 1 の よ う な値を得た。なお表中 50 '万 一4P はブロ ー ニ ー ブ レーキ法に よ り 実測 した値であ り ， 7 . 5 KW-4P お よ びllKW-4Pは松下電器産業株式会社にて直記式 ト ル ク実測装置で測定 していただL、た も のであ る。 これ等の値よ り 本手法は現行法に比べてはるかに精度の高い こ と がわかる。表 1 本手法と現行法で算定した起動 ト ル ク と実測値 と の比較F法口法の | 要?を [ 現行法よ る値 | 誤 差 1 値 の誤差謡zz?%1380%吋-1判叶18.4%7 . 5K'厚-4P 1 298 1 298 1 0 1 272 1- 8.8 二重かご形l lKW 1 4P 1 294 1 278 .日一5 . 2 1 250 1-18.3 二重かご形9. 結 論以上筆者の考案した起動 ト ル ク精密算定法について述べたが， この手法によ れば誘導電動機の最も重要な特性の一つであ る起動 ト ル ク の精密算定ができ ることが判った。 また手法と して も比較的簡単であることから実用上有効に使用でき る も の と 思 う 。参 考 文 献( 1、 小沢省吾 誘導 電 動機特誘36P (1959) (2)竹内寿太郎 電 学誌 No 408P 491 (1922) (3) 電気学会漏 電気 回路論 P49 (1952) (4)藤田 昭40年電気北陸連大 論番12 (1965) (5) jEC-37-1961 (1961) (6)藤回 昭40年 電気北陸連大 論番13 (1965、(昭和40 . 10. 30受付)

Precision Procedure to calculate a starting torque of induction motor

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