Uvažujeme nelokální okrajové úlohy pro frakcionální laplacián se sublineárními nelinearitami a také nelinearitami logistického typu. Pro tyto úlohy dokazujeme existenci kladného řešení pomocí metody dolních a horních řešení. V článku se též zabýváme numerickými experimenty pomocí metody konečných prvků.We consider a class of nonlinear fractional Laplacian problems satisfying the homogeneous Dirichlet condition on the exterior of a bounded domain. We prove the existence of positive weak solution for classes of sublinear nonlinearities including logistic type. A method of sub- and supersolution, without monotone iteration, is established to prove our existence results. We also provide numerical bifurcation diagrams and the profile of positive solutions, corresponding to the theoretical results using the finite element method in one dimension
