Biped Locomotion Control with Torso Based on Passive-Dynamic Walking

本論文先建立具軀幹之雙足步行機器人的混合動態模式，包括使用Lagrange方程式推導出單腳站立擺動期(Swing Phase)的運動方程式，以及利用角動量守恆原理，推導出碰撞前後(Impact Phase)的角速度轉換方程式。再考慮無軀幹之簡易被動式雙足機器人走下斜坡的情況，經由碰撞條件和碰撞前後的角速度轉換方程式，推導虛擬完整約束條件，將問題轉為最佳化的問題，以求解被動式雙足機器人走下斜坡之極限循環軌跡(limit cycle)所對應的初始狀態。本研究使用Simplex演算法，縮短找尋初始條件的時間。最後，並進行水平面之主動控制設計，利用走下斜坡之極限循環軌跡做為水平面主動控制時之期望軌跡，可使機器人行走於水平面時，仍具有走下斜坡的省能姿態，可縮小馬達所需的驅動扭矩。提出公稱回授控制和直接式適應控制策略，使簡易被動式機器人和具軀幹之主動式雙足機器人的步態軌跡和軀幹角度，均能追蹤到期望軌跡。In this thesis, the hybrid dynamics model for a passive biped walking robot with torso along a shallow slope is first derived. The model includes the swing-phase dynamics equations derived using the Lagrange's equations, and the impact-phase angular velocity conversion equations derived via the use of conservation of angular momemtum principle. Then the simple passive biped robot without torso down a shallow slope is considered. Based on the dynamics model, the impact conditions, and the velocity conversion equations, a virtual holonomic constraint is derived for hunting the possible initial conditions which can obtain a stable limit cycle gait. In this study, a simplex algorithm is used to find the possible initial conditions based on minimization of a performance index. Finally, the limit-cycle gait trajectory is used as the desired trajectory for the control of the corresponding active biped walking robot with torso on a ground level. A nominal nonlinear feedback control law and a direct adaptive control law are derived using Lyapunov stability theory. Computer simulations are used to demonstrate the effectiveness of the proposed control strategies.目錄 中文摘要 i Abstract ii 目錄 iii 圖目錄 v 符號說明 ix 第一章 緒論 1 1.1. 研究動機 1 1.2. 文獻回顧 2 1.3. 論文大綱 3 第二章 具軀幹之被動式雙足步行機器人混合動態模式建立 4 2.1. 機器人模型定義 5 2.2. 機器人混合動態模式推導 6 2.2.1. 單腳擺動期動態方程式推導 6 2.2.2. 碰撞前後角速度變化方程式推導 7 第三章 以虛擬完整約束條件法求解被動式雙足機器人極限循環軌跡之初始條件 10 3.1. 被動式機器人之動力學模式 11 3.2. 被動式機器人初始條件最佳化求解問題 11 3.3. 積分因子之求解 15 3.4. 單腳站立擺動期之能量守恆 16 3.5. 虛擬完整約束條件推導 16 3.6. 使用simplex法尋找初始狀態最佳解 18 第四章 雙足機器人平面主動式控制器設計 21 4.1. 系統模式的不確定性 22 4.2. 直接式適應控制設計 24 4.2.1. 系統公稱控制律推導 24 4.2.2. 考慮不確定性影響之直接式適應控制推導 27 4.2.3. 模糊函數近似器的結構選定 28 4.2.4. 考慮不確定性影響之穩定控制律推導 30 第五章 電腦模擬與結果討論 33 5.1. 被動式機器人走下斜坡之極限循環軌跡 33 5.1.1. 被動式雙足機器人參數與初始條件的選定 33 5.2. 水平面公稱回授控制之模擬結果 37 5.2.1. 期望軌跡之選定 37 5.2.2. 系統與控制器的參數選定 41 5.2.3. 模擬結果與討論 42 5.3.含不確定項影響之使用公稱控制與直接式適應控制比較 65 5.3.1. 控制器參數與不確定項選定 65 5.3.2. 電腦模擬結果與討論 65 第六章 結論與建議 94 參考文獻 95 附錄 97 A.1. 單腳站立擺動期之動力學模式推導 97 A.2. 碰撞前後角速度變換方程式推導 103 A.3. 函式的推導 10

Modeling and Walking Control of a Seven-link Planar Biped Robot

本論文針對七連桿平面雙足機器人，利用Lagrange方程式推導出雙腳支撐階段(double support phase)與單腳支撐階段(single support phase)之動力學方程式，再利用角動量守恆原理推導換腳碰撞(impact)前後的角速度轉換方程式。步態軌跡規劃方面，以包含一準備階段、二完整步伐，以及一結束階段為例，將單腳支撐階段的支撐腳視為倒單擺直接規劃其關節角度軌跡，遊動腳則以多項式內插法進行規劃，再以幾何法推導逆向運動學方程式以求得各連桿之期望軌跡。在控制器設計方面，則分別針對雙腳支撐階段與單腳支撐階段設計其公稱控制器，以及考慮實際系統不確定性之適應控制器，穩定適應控制器中包含輻射基底類神經網路函數近似器，以補償系統之不確定性。最後並以電腦模擬，驗證控制器之有效性。In this thesis, modeling and control of a seven-link planar biped robot are considered. The dynamics models including the double support phase and single support phase motion equations are first derived using the Lagrange’s equations. And then based on conservation of angular momentum, the impact’s angular velocity transformation equations are derived. A gait pattern consisted of a preparation phase, two complete paces, and one ending phase, is synthesized by considering the support leg as a single inverted pendulum and the swing leg’s trajectories are planned via polynomial interpolation. Inverse kinematics equations are derived using geometric methods for calculating the joint trajectories of the swing leg. Furthermore, based on Lyapunov stability, stable adaptive controls for the double support and single support phase are respectively derived. In the stable adaptive controllers, radial basis neural network (RBNN) function approximators are included to compensate for the model uncertainty. Finally, computer simulations are presented to illustrate the effectiveness of the suggested control strategy.誌謝 i 中文摘要 ii Abstract iii 目錄 iv 圖目錄 vi 符號說明 ix 第一章　緒論 1 1.1　研究動機 1 1.2　文獻回顧 1 1.3　論文大綱 3 第二章　七連桿平面雙足機器人之系統模式 5 2.1　機器人模型參數定義 6 2.2　主動式機器人系統模式推導 8 2.2.1　雙腳支撐階段之系統模式 9 2.2.2　單腳支撐階段之系統模式 14 2.2.3　碰撞前後角速度變換方程式推導 19 第三章　平面雙足機器人之步態軌跡規劃 29 3.1　雙足機器人運動軌跡規劃 30 3.1.1　起始雙腳支撐階段之步態規劃 31 3.1.2　起始單腳支撐階段之步態規劃 37 3.1.3　完整步伐之雙腳支撐階段之步態規劃 43 3.1.4　完整步伐單腳支撐階段之步態規劃 52 3.1.5　結束階段單腳支撐時之步態規劃 58 3.1.6　結束階段雙腳支撐時之步態規劃 64 第四章　平面雙足機器人主動式控制器設計 69 4.1　雙腳支撐階段之公稱控制與直接式適應控制設計 69 4.1.1　系統公稱控制律推導 70 4.1.2　考慮不確定性影響之適應控制律推導 73 4.1.3　輻射基底類神經網路函數近似器設計 74 4.1.4　考慮不確定性影響之穩定控制律推導 77 4.2　單腳支撐階段之公稱控制與直接式適應控制設計 80 4.2.1　系統公稱控制律推導 81 4.2.2　考慮不確定性影響之適應控制律推導 84 4.2.3　輻射基底類神經網路函數近似器設計 86 4.2.4　考慮不確定性影響之穩定控制律推導 87 第五章 電腦模擬與結果討論 91 5.1　雙足機器人參數之選定 91 5.2　公稱控制律電腦模擬結果 94 5.2.1　步行運動過程之控制器參數選定 94 5.2.2　電腦模擬結果與討論 97 5.3　適應控制律電腦模擬結果 105 5.3.1　步行運動過程之控制器參數選定 105 5.3.2　電腦模擬結果與討論 120 第六章　結論與建議 135 參考文獻 137 附錄 139 A.1. 雙腳支撐階段之系統模式推導 139 A.2. 單腳支撐階段之系統模式推導 153 A.3. 平面雙足機器人碰撞之角速度轉換方程式推導 168 作者簡歷 20