Dynamic Walking Trajectory Planning for a Biped Robot

本論文針對一雙足機器人，探討沿水平面直線步行與單一階梯跨升的步態規劃問題，以指定機器人總質心與足部軌跡的方式進行雙足步態模式生成的研究。先以D-H法定義機器人的連桿座標系統，再推導計算質心速度之雅各比矩陣，並擬定步態所需滿足之關節空間拘束條件。 沿水平地面直線步行的步態軌跡規劃部分，以虛擬高度倒擺模式規劃穩定單腳支撐階段的質心軌跡，再以三維線性倒擺模式規劃起始加速階段與最終減速階段的質心軌跡，其他階段質心軌跡和足部軌跡的規劃，則以多項式內插法完成。而跨升單一階梯的行走軌跡，則皆以多項式內插法加以規劃。最後本文並將所規劃的步態軌跡進行電腦模擬，並計算對應之ZMP軌跡，以瞭解規劃步態的可行性，以及對應關節軌跡的變化特性。In this thesis, two types of walking pattern are considered for a biped robot, including the case of straight walking in level ground and the case of ascending a single stair. Both walking patterns are planned based on assigned trajectories for the robot's center of mass and the swinging foot. The D-H convention is adopted for defining the link frames, and the Jacobian matrices for computing the velocity of centers of mass are derived. And suitable joint-space constraints corresponding to the desired walking gaits are chosen. Based on Jacobian matrix, the inverse kinematic solutions for joint velocity and variables are solved. In the walking pattern planning, the VHIPM and 3D-LIPM are used to design the COM trajectory for the initial acceleration phase, the final deceleration phase, and the single support phase in the steady stage. The polynomial interpolation method is used for the others. As for the case of ascending a single stair, the polynomial interpolation method is used for all the phases. Finally, computer simulations, including ZMP calculation for understanding the dynamic walking stability, are used to illustrate the feasibility of the planned walking patterns.摘要 …………………………………………………………i Abstract ……………………………………………………ii 誌謝 …………………………………………………………iii 目錄 …………………………………………………………iv 圖表目錄 ……………………………………………………vii 符號說明 ……………………………………………………x 第一章 緒 論 ………………………………………………1 1.1研究動機 …………………………………………………1 1.2文獻回顧 …………………………………………………2 1.3論文大綱 …………………………………………………4 第二章 雙足機器人之運動學模式 …………………………6 2.1雙足機器人正向運動學 …………………………………6 2.1.1雙足機器人結構 ……………………………………6 2.1.2局部座標系統定義 …………………………………7 2.2 雙足機器人雅各比矩陣推導 …………………………12 2.2.1雅各比矩陣推導 ……………………………………13 2.2.2質心軌跡速度雅各比矩陣推導 ……………………16 2.2.3遊動腿足部軌跡速度雅各比矩陣推導 ……………25 2.3關節空間拘束條件擬定 ………………………………27 2.4雙足步行穩定性判斷準則 ……………………………31 2.4.1 零力矩點(ZMP) ……………………………………31 2.4.2 估算ZMP所需變數轉換描述 ………………………33 第三章 雙足步行機器人之步態軌跡規劃 ………………36 3.1 倒立擺模式簡介 ………………………………………36 3.1.1虛擬高度倒立擺模式 ………………………………36 3.1.2 三維線性倒立擺模式 ……………………………41 3.2平地直線行走軌跡規劃 ………………………………45 3.2.1 質心軌跡規劃 ……………………………………47 3.2.2 足部軌跡規劃 ……………………………………57 3.3跨升單一階梯軌跡規劃 ………………………………59 3.3.1質心軌跡規劃 ………………………………………60 3.3.2足部軌跡規劃 ………………………………………63 3.4由期望軌跡求解12個關節角度 ………………………65 第四章 電腦模擬結果 ……………………………………67 4.1雙足步行模擬用系統參數選定 ………………………67 4.2平地直線行走之步行模式生成模擬 …………………71 4.2.1 軌跡參數選定 ……………………………………71 4.2.2 模擬結果 ……………………………………………72 4.3跨升單一階梯之電腦模擬 ……………………………80 4.3.1軌跡參數選定 ………………………………………80 4.3.2模擬結果 ……………………………………………81 第五章 結論與建議 ………………………………………90 參考文獻 ……………………………………………………92 附錄 質心速度雅各比矩陣推導 …………………………9

Modeling and Walking Control of a Seven-link Planar Biped Robot

本論文針對七連桿平面雙足機器人，利用Lagrange方程式推導出雙腳支撐階段(double support phase)與單腳支撐階段(single support phase)之動力學方程式，再利用角動量守恆原理推導換腳碰撞(impact)前後的角速度轉換方程式。步態軌跡規劃方面，以包含一準備階段、二完整步伐，以及一結束階段為例，將單腳支撐階段的支撐腳視為倒單擺直接規劃其關節角度軌跡，遊動腳則以多項式內插法進行規劃，再以幾何法推導逆向運動學方程式以求得各連桿之期望軌跡。在控制器設計方面，則分別針對雙腳支撐階段與單腳支撐階段設計其公稱控制器，以及考慮實際系統不確定性之適應控制器，穩定適應控制器中包含輻射基底類神經網路函數近似器，以補償系統之不確定性。最後並以電腦模擬，驗證控制器之有效性。In this thesis, modeling and control of a seven-link planar biped robot are considered. The dynamics models including the double support phase and single support phase motion equations are first derived using the Lagrange’s equations. And then based on conservation of angular momentum, the impact’s angular velocity transformation equations are derived. A gait pattern consisted of a preparation phase, two complete paces, and one ending phase, is synthesized by considering the support leg as a single inverted pendulum and the swing leg’s trajectories are planned via polynomial interpolation. Inverse kinematics equations are derived using geometric methods for calculating the joint trajectories of the swing leg. Furthermore, based on Lyapunov stability, stable adaptive controls for the double support and single support phase are respectively derived. In the stable adaptive controllers, radial basis neural network (RBNN) function approximators are included to compensate for the model uncertainty. Finally, computer simulations are presented to illustrate the effectiveness of the suggested control strategy.誌謝 i 中文摘要 ii Abstract iii 目錄 iv 圖目錄 vi 符號說明 ix 第一章　緒論 1 1.1　研究動機 1 1.2　文獻回顧 1 1.3　論文大綱 3 第二章　七連桿平面雙足機器人之系統模式 5 2.1　機器人模型參數定義 6 2.2　主動式機器人系統模式推導 8 2.2.1　雙腳支撐階段之系統模式 9 2.2.2　單腳支撐階段之系統模式 14 2.2.3　碰撞前後角速度變換方程式推導 19 第三章　平面雙足機器人之步態軌跡規劃 29 3.1　雙足機器人運動軌跡規劃 30 3.1.1　起始雙腳支撐階段之步態規劃 31 3.1.2　起始單腳支撐階段之步態規劃 37 3.1.3　完整步伐之雙腳支撐階段之步態規劃 43 3.1.4　完整步伐單腳支撐階段之步態規劃 52 3.1.5　結束階段單腳支撐時之步態規劃 58 3.1.6　結束階段雙腳支撐時之步態規劃 64 第四章　平面雙足機器人主動式控制器設計 69 4.1　雙腳支撐階段之公稱控制與直接式適應控制設計 69 4.1.1　系統公稱控制律推導 70 4.1.2　考慮不確定性影響之適應控制律推導 73 4.1.3　輻射基底類神經網路函數近似器設計 74 4.1.4　考慮不確定性影響之穩定控制律推導 77 4.2　單腳支撐階段之公稱控制與直接式適應控制設計 80 4.2.1　系統公稱控制律推導 81 4.2.2　考慮不確定性影響之適應控制律推導 84 4.2.3　輻射基底類神經網路函數近似器設計 86 4.2.4　考慮不確定性影響之穩定控制律推導 87 第五章 電腦模擬與結果討論 91 5.1　雙足機器人參數之選定 91 5.2　公稱控制律電腦模擬結果 94 5.2.1　步行運動過程之控制器參數選定 94 5.2.2　電腦模擬結果與討論 97 5.3　適應控制律電腦模擬結果 105 5.3.1　步行運動過程之控制器參數選定 105 5.3.2　電腦模擬結果與討論 120 第六章　結論與建議 135 參考文獻 137 附錄 139 A.1. 雙腳支撐階段之系統模式推導 139 A.2. 單腳支撐階段之系統模式推導 153 A.3. 平面雙足機器人碰撞之角速度轉換方程式推導 168 作者簡歷 20

[[alternative]]Design and implementation of biped walking gait for adult-sized humanoid robots

碩士[[abstract]]本論文實現大型人形機器人之雙足行走步態。本論文依照130公分高的人形，來設計具有10個自由度的仿人類之雙足機器人。本論文大致分為三大部分：(1)機構設計、(2)電控設計以及(3)步態設計。在機構設計部分，本論文結合直流無刷馬達與諧和式減速機來設計馬達，並在機器人的左、右腳各安置5顆馬達，踝關節2顆、膝蓋1顆、髖關節2顆，以此10個自由度來實現行走步態。在電控設計部分則是開發一套直流無刷馬達驅動器與大型人形機器人之電控架構。步態設計則是以中樞模式產生器的方法開發出正弦函數振盪器以模擬步態軌跡並以3D模擬來驗證動作的正確性。本論文所實現之機器人可透過工業電腦來進行步態演算，並以逆運動學計算出馬達所要執行的角度與速度，再送至馬達驅動器以驅動直流無刷馬達，來完成設計的步態動作。[[abstract]]Design and implementation of biped walking gait for adult-sized humanoid robots is proposed in this thesis. A 10 degree of freedom biped robot based on 130 cm tall human is designed in this thesis. There are three design objectives including: (1) Mechanical design, (2) Electrical design, and (3)Walking gait design. Brushless DC motor (BLDC) and harmonic drive are applied to implement the joint. Each leg has 6 degree of freedom, two for the ankle, one for knee and three for hip. For electrical design, a BLDC driver and the electrical system for the whole robot is accomplished. In order to design the walking gait, a simplified sine oscillator with central pattern generator (CPG) is applied in this thesis. A 3D simulation system is completed for verifying the walking gait. The proposed robot is able to calculate the walking gait in an industrial computer and send the rotate angle and velocity of the motor to the motor driver board for controlling the motor.[[tableofcontents]]中文摘要 I 英文摘要 II 目錄 V 圖目錄 VIII 表目錄 XI 第1章 緒論 1 1.1 研究背景 1 1.2 研究動機 9 1.3 論文架構 11 第2章 大型人形機器人之機構設計 12 2.1 設計概念 12 2.2 自由度 14 2.3 馬達與減速機 14 2.4 關節設計 16 2.5 應力分析 17 第3章 大型人形機器人之電控設計 18 3.1 機電系統架構 18 3.2 工業電腦 19 3.3 FPGA(Field-Programmable Gate Array) 20 3.4 馬達驅動器 21 3.4.1 DRV8302-HC-C2-KIT 21 3.4.2 HIWINBoard 22 3.5 感測器 27 3.6 電源規劃 28 第4章 大型人形機器人之步態設計 30 4.1 步態系統架構 30 4.1.1 步態處理器 31 4.1.2 步態週期狀態 33 4.1.3 步態函數 38 4.1.4 逆運動學 38 4.2 步態軌跡 38 4.2.1 步態軌跡規劃 39 4.2.2 步態軌跡方程式 43 4.3 逆運動學 52 第5章 實驗結果 54 5.1 3D步態模擬 54 5.2 實際步態運動觀測 56 第6章 結論與未來展望 59 第7章 參考文獻 61 圖1.1、蛇形機器人 2 圖1.2、壁虎機器人StickyBot 3 圖1.3、魚形機器人RoboPike 3 圖1.4、鳥形機器人SmartBird 4 圖1.5、狗形機器人BigDog 4 圖1.6、本田公司的人形機器人(a)E系列、(b)2000年ASIMO、(c)2011年ASIMO 5 圖1.7、早稻田大學的雙足人形機器人(a)WABOT-1、(b)WABIAN-2R、(c)WABIAN-2R的腳趾機構 6 圖1.8、AIST的雙足機器人(a)HRP-1、(b)HRP-4C、(c)HRP-4 7 圖1.9、KAIST的雙足機器人(a)KHR-1、(b)KHR-2、(c)Albert HUBO 8 圖1.10、波士頓動力的雙足機器人(a)PETMAN、(b)Atlas 9 圖2.1、大型人形機器人腳部機構，正視圖(左)及右視圖(右) 12 圖2.2、大型人形機器人實體圖 13 圖2.3、自由度分配 14 圖2.4、馬達與減速機(a)429271、(b)CSD-2UF 15 圖2.5、各關節機構(a)髖關節、(b)膝關節、(c)踝關節 16 圖2.6、踝關節與髖關應力分析 17 圖2.7、膝關節應力分析 17 圖3.1、大型人形機器人機電系統架構 18 圖3.2、PICO831 19 圖3.3、H3C120-V6核心板 20 圖3.4、TI的馬達驅動器與控制卡(a)DRV8302-HC-C2-KIT、(b)Piccolo F28035 controlCARD 22 圖3.5、HIWINBoard 23 圖3.6、HIWINBoard(a)HIWINBoard_TOP、(b)HIWINBoard_BOTTOM 23 圖3.7、HIWINBoard方塊模組圖 26 圖3.8、磁旋轉編碼器(a)AS5145示意圖、(b)AS5145電路板 27 圖3.9、EE-SX672 28 圖3.10、電源系統(a)腳部鋰電池、(b)超級電容、(c)主控端鋰電池 29 圖4.1、步態系統架構圖 30 圖4.2、步態處理器流程圖 33 圖4.3、單步步態週期狀態流程圖 35 圖4.4、連續步態週期狀態流程圖 37 圖4.5、腰部及腳部軌跡示意圖 39 圖4.6、大型人形機器人示意圖 40 圖4.7、雙足機器人站立示意圖：(a)正視圖、(b)右方側視圖和(c)上視圖 40 圖4.8、完整步態行走示意圖：(a)上視圖、(b)右方側視圖和(c)正視圖 42 圖4.9、腰部振盪器模擬圖(a)單步步態(b)連續步態 45 圖4.10、右腳振盪器模擬圖(a)單步步態(b)連續步態 48 圖4.11、左腳振盪器模擬圖(a)單步步態(b)連續步態 51 圖4.12、3D立體末端點軌跡模擬 51 圖4.13、機器人雙足座標軸示意圖(a)正視圖(b)側視圖 52 圖5.1、3D模擬步態圖 56 圖5.2、大型人形機器人步態測試側視圖(上)正視圖(下) 57 圖5.3、馬達角度誤差圖 58 表1.1、ASIMO系列規格表 5 表1.2、HRP系列規格表 7 表1.3、KHR系列規格 8 表2.1、鋁合金6061-T6規格表 13 表2.2、碳纖維棒 13 表2.3、429271規格表 15 表2.4、CSD-2UF規格表 15 表3.1、PICO831詳細規格表 20 表3.2、H3C120-V6核心板規格表 21 表3.3、鋰電池及超級電容規格 29 表4.1、腰部振盪器參數表 44 表4.2、腰部參數値 44 表4.3、連續步態的右腳振盪器參數表 47 表4.4、連續步態的右腳振盪器參數表 47 表4.5、左腳振盪器參數表 50 表4.6、左腳參數表 50 表5.1、大型人形機器人雙足模擬參數表 54 表5.2、大型人形機器人雙足實測參數表 57[[note]]學號: 601460032, 學年度: 10

[[alternative]]Multi-sensor-based walking gait balance system for small-sized humanoid robot

碩士[[abstract]]針對小型人形機器人，本論文設計與實現一個基於多個感測器的閉迴路平衡控制系統，主要有三個部分：(1)站立姿勢與行走步態規劃、(2)感測器回授、以及(3)閉迴路回授控制系統。在站立姿勢與行走步態規劃部分，本論文使用線性倒單擺模型來產生一個行走步態軌跡。在感測器回授部分，本論文使用壓力感測器來計算機器人的零力矩點（ZMP），以及使用陀螺儀與加速度計來估測機器人的身體傾斜角度與姿態；在閉迴路回授控制系統部分，本論文分別設計積分控制器與模糊控制器來做靜態站立的校正與動態步態的平衡。由實驗與比較結果可得知，當機器人在行走時，所提之閉迴路平衡控制系統可以讓機器人在自我平衡上有較佳的效果。此外，所提出的方法確實可以有效的控制機器人穩定行走。[[abstract]]In this thesis, a closed-loop feedback balance control system based on multi-sensor is designed and implemented for a small-sized humanoid robot. There are three main parts: (1) standing posture and walking trajectory planning, (2) sensor feedback, and (3) closed-loop feedback control system. In the standing posture and walking trajectory planning, a linear inverted pendulum model is used to produce a trajectory of walking gait. In the sensor feedback, a force sensor is used to calculate Zero Moment Point (ZMP) for the robot. Moreover, a gyroscope and an accelerometer are used to estimate the tilt angle of torso of robot. In the closed-loop feedback control system, an integral controller and a fuzzy controller are respectively designed to correct the static standing and balance the dynamic gait. Some experimental and comparison results are presented to illustrate that the proposed closed-loop feedback balance control system can let the small-sized humanoid robot have a better performance in the self-balancing when it walks. Moreover, the proposed method can efficiently control it to stability walk.[[tableofcontents]]目錄 I 圖目錄 IV 表目錄 VIII 第一章 緒論 1 1.1 研究背景 1 1.2 研究目的 2 1.3 論文架構 3 第二章 人形機器人系統規格介紹 4 2.1 前言 4 2.2 人形機器人機構介紹 5 2.3 人形機器人核心控制板規格介紹 9 第三章 人形機器人系統模組設計 11 3.1 前言 11 3.2 感測器接受模組 12 3.3 伺服馬達控制模組 24 3.4 步態平衡控制模組 26 第四章 站立姿勢設計與步態軌跡 28 4.1 前言 28 4.2 站立姿勢基準位置 28 4.3 二維線性倒單擺模型 30 4.4 步態軌跡規劃 32 第五章 站立校正與步態平衡控制器 37 5.1 前言 37 5.2 站立校正 38 5.3 步態平衡 44 第六章 實驗結果 55 6.1 腰部軌跡規劃實驗 55 6.2 站立校正實驗 57 6.3 步態平衡實驗 59 第七章 結論與未來展望 69 7.1 結論 69 7.2 未來展望 69 參考文獻 71 圖 2.1、第九代人形機器人：(a)實體圖與(b)機器人維度圖 5 圖 2.2、人形機器人機構設計與尺寸圖 6 圖 2.3、自由度設計圖：(a)頭部、(b)腰部、(c)手部、(d)腳部 7 圖 2.4、腳部結構長度 8 圖 2.5、工業電腦實體圖 9 圖 2.6、FPGA開發板實體圖：(a)正面和(b)反面 10 圖 3.1、機器人系統模組圖 12 圖 3.2、機器人回授系統 13 圖 3.3、壓力感測器應用於零力矩點 14 圖 3.4、腳底壓力感測器系統圖 14 圖 3.5、FlexiForce A301 15 圖 3.6、MSP430G2553 15 圖 3.7、腳底壓力感測器電路板 16 圖 3.8、腳底緩衝與防滑裝置實體圖 16 圖 3.9、壓力感測器校正示意圖 17 圖 3.10、機器人雙足座標系示意圖 18 圖 3.11、機器人單足座標系示意圖 19 圖 3.12、OS5000 20 圖 3.13、ITG-3200 20 圖 3.14、姿態估測系統圖 20 圖 3.15、陀螺儀與加速度計所估測的傾斜角度 21 圖 3.16、卡爾曼濾波器所估測的傾斜角度 24 圖 3.17、伺服馬達控制模組系統圖 25 圖 3.18、步態平衡控制模組 27 圖 3.19、FPGA系統模組圖 27 圖 4.1、站立座標正視圖 29 圖 4.2、站立座標側視圖 29 圖 4.3、機器人站立姿勢側視圖 29 圖 4.4、二維線性倒單擺模型 30 圖 4.5、線性倒單擺平衡 32 圖 4.6、機器人步態軌跡示意圖 32 圖 4.7、人形機器人之末端點與座標 33 圖 4.8、右腳振盪器模擬圖 34 圖 4.9、左腳振盪器模擬圖 34 圖 4.10、雙腳與腰部末端點軌跡規劃 34 圖 4.11、基於二維線性倒單擺行走軌跡示意圖 35 圖 4.12、腰部軌跡與支撐點示意圖 36 圖 5.1、步態週期示意圖：(a) 站立動作(0 or T)、(b) 質心運動(0 ~ T/2)、(c) 轉換支撐腳(T/2)、(d) 質心運動(T/2 ~ T) 38 圖 5.2、機器人前後傾斜示意圖 39 圖 5.3、人形機器人左右傾斜示意圖 39 圖 5.4、傾斜時踝關結補償示意圖 40 圖 5.5、姿態估測的校正結構圖 40 圖 5.6、y軸零力矩點誤差示意圖 41 圖 5.7、x軸零力矩點誤差示意圖 41 圖 5.8、pitch軸踝關節誤差示意圖 42 圖 5.9、零力矩點的校正結構圖 43 圖 5.10、人形機器人質心運動示意圖 44 圖 5.11、pitch軸姿態估測平衡示意圖 45 圖 5.12、roll軸姿態估測平衡示意圖 45 圖 5.13、姿態估測的平衡結構圖 46 圖 5.14、pitch軸模糊控制器輸入變數errorpitch之模糊歸屬函數 47 圖 5.15、pitch軸模糊控制器輸入變數Δerrorpitch之模糊歸屬函數 47 圖 5.16、pitch軸模糊控制器輸出變數Δrad之模糊歸屬函數 47 圖 5.17、roll軸模糊控制器輸入變數errorroll之模糊歸屬函數 48 圖 5.18、roll軸模糊控制器輸入變數Δerrorroll之模糊歸屬函數 48 圖 5.19、roll軸輸出示意圖 48 圖 5.20、零力矩點與支撐點規劃座標 49 圖 5.21、x軸零力矩點平衡控制示意圖 50 圖 5.22、x軸線性倒單擺模型平衡示意圖 51 圖 5.23、零力矩點的平衡結構圖 51 圖 5.24、x軸模糊控制器輸入變數errorx之模糊歸屬函數 52 圖 5.25、x軸模糊控制器輸入變數Δerrorx之模糊歸屬函數 52 圖 5.26、x軸輸出示意圖 52 圖 5.27、y軸模糊控制器輸入變數errory之模糊歸屬函數 53 圖 5.28、y軸模糊控制器輸入變數Δerrory之模糊歸屬函數 53 圖 5.29、y軸輸出示意圖 54 圖 6.1、腰部軌跡規劃圖(週期640ms) 56 圖 6.2、腰部軌跡規劃圖(週期960ms) 56 圖 6.3、站立校正實驗：(a)雙腳x軸ZMP、(b)雙腳y軸ZMP、(c)左腳x軸ZMP、(d)左腳y軸ZMP、(e)右腳x軸ZMP、(f)右腳y軸ZMP、(g) pitch軸角度、(h) roll軸角度 57 圖 6.4、腰部八字軌跡實驗：(a)雙腳x軸ZMP、(b)雙腳y軸ZMP、(c) pitch軸角度、(d) roll軸角度 58 圖 6.5、預設馬達參數之踏步波形圖：(a) x軸ZMP、(b) pitch軸角度 60 圖 6.6、預設馬達參數之踏步波形圖：(a) y軸ZMP、(b) roll軸角度 60 圖 6.7、人形機器人之踏步波形圖：(a) x軸ZMP、(b) pitch軸角度 61 圖 6.8、人形機器人之踏步波形圖：(a) y軸ZMP、(b) roll軸角度 62 圖 6.9、前推之踏步波形圖：(a) x軸ZMP、(b) pitch軸姿態估測 63 圖 6.10、前推之踏步波形圖：(a) y軸ZMP、(b) roll軸角度 64 圖 6.11、模糊控制前推之踏步波形圖：(a) x軸ZMP、(b) pitch軸角度 65 圖 6.12、模糊控制前推之踏步波形圖：(a) y軸ZMP、(b) roll軸角度 66 圖 6.13、模糊控制側推之踏步波形圖：(a) x軸ZMP、(b) pitch軸角度 67 圖 6.14、模糊控制側推之踏步波形圖：(a) y軸ZMP、(b) roll軸角度 68 表 2.1、馬達規格 8 表 2.2、工業電腦規格 9 表 2.3、FPGA開發板之系統規格 10 表 3.1、MX-64伺服馬達控制表 26 表 5.1、pitch軸模糊控制器之模糊規則庫 47 表 5.2、roll軸模糊規則庫 49 表 5.3、x軸模糊規則庫 53 表 5.4、y軸模糊規則庫 54[[note]]學號: 602460148, 學年度: 10