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    Die Genauigkeit einer vereinfachten Berechnung der Steigzeit von Flugzeugen

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    Ziel - Die Zeit die ein Flugzeug benötigt, um auf eine bestimmte Höhe zu steigen (die Steigzeit) kann mit einer Formel berechnet werden, die vereinfachend annimmt, dass die Steiggeschwindigkeit ĂŒber dem gesamten Steigflug mit zunehmender Höhe linear abnimmt. Ziel der Untersuchung ist, zu ermitteln, ob die Annahme einer linear abnehmenden Steiggeschwindigkeit realistisch ist bzw. welche Fehler sich aus der Annahme ergeben. ----- Methode - Mit der Höhe Ă€ndern sich Parameter wie Luftdichte, Widerstand, Schub und damit auch die optimale Fluggeschwindigkeit fĂŒr den Steigflug. Die Parameter beeinflussen sich dabei gegenseitig. Der Schub wird dabei nach drei unterschiedlichen Methoden berechnet, gegeben von BrĂ€unling, Scholz und Howe. Analysiert wird der Verlauf des Schubes mit der Höhe und der Verlauf der Steiggeschwindigkeit mit der Höhe fĂŒr jede der drei Schubberechnungen. Abschließend wird fĂŒr jede Schubberechnung die Steigzeit verglichen wie sie sich ergibt a) aus der einfachen Formel und b) aus einer Integrationsberechnung, bei der der Verlauf der Steiggeschwindigkeit durch eine Funktion beschrieben wird. ----- Ergebnisse - Die drei Schubberechnungen liefern ausgehend vom gleichen Startschub unterschiedliche SchĂŒbe in der Höhe. In die Methode nach BrĂ€unling gehen mehr Parameter ein als in die anderen beiden Methoden. Es kann angenommen werden, dass die Methode nach BrĂ€unling genauer ist, der Beweis kann aber nicht gefĂŒhrt werden. Der Schub nach Scholz und Howe fĂ€llt nahezu linear mit der Höhe ab. Der Schubverlauf nach BrĂ€unling zeigt eine deutliche NichtlinearitĂ€t. Es wird die Steigzeit von 0 km auf 11 km Höhe berechnet nach a) und b), mit jeder der drei Schubberechnungen. Dabei wird jeweils der Unterschied in der Steigzeit ermittelt. Aufgrund der NichtlinearitĂ€t im Schubverlauf zeigt die Methode nach BrĂ€unling dann auch den grĂ¶ĂŸten Unterschied zwischen den Berechnungsmethoden von 7,1 %. Bei einer Schubberechnung nach Scholz ergeben sich 1,7 % und nach Howe 1,4 %. Wenn bereits zu Beginn Vereinfachungen, z.B. bezĂŒglich des Triebwerksschubes, vorgenommen wurden, ist es in Hinblick auf den Aufwand und die zu erreicheneden Ergebnisse möglich, und zum Teil sinnvoll, die Berechnungen der Steigzeit mittels linearer Abnahme der vertikalen Geschwindigkeit durchzufĂŒhren. Es wird ausdrĂŒcklich darauf hingewiesen, dass es hier um den Vergleich von zwei Methoden zur Berechnung der Steigzeit geht und nicht um die Bewertung von Methoden zur Schubberechnung (fĂŒr die keine Vergleichswerte vorlagen). ----- Praktischer Nutzen - Es konnte festgestellt werden, dass eine einfache Formel zur Berechnung der Steigzeit mit geringem Fehler angewandt werden kann - insbesondere wenn Methoden zur Schubberechnung vorliegen, bei denen der Schub annĂ€hernd linear mit der Höhe abnimmt. Bei großem Aufwand und realitĂ€tsnaher Betrachtung, z.B. nach BrĂ€unling, fĂŒhrt der lineare Ansatz jedoch zu einem zu großen Fehler. HierfĂŒr sollte die Berechnung der Steigzeit mittels Integration durchgefĂŒhrt werden
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