An Algebraic Design for the Simultaneous Stabilization of Two Systems

In this report we present a unified description for studying the problem of the simultaneous stabilization of two plants. Three approaches for the simultaneous stabilizability are defined. The first one corresponds to the definition commonly used in the literature. For the third one, we show that, like for the first one, the design of a simultaneous compensator leads to a divisibility condition in the ring of $RH_\infty$. A simple formulation of the existence condition for simultaneous stabilization is proposed. Moreover, the equivalence between the existence conditions for the first and third approaches is shown. Finally an explicit method is given to compute simultaneous compensators

On the simultaneous stabilization of three or more plants

International audienceIn this paper, the problem of the simultaneous stabilization of three multivariable plants is addressed. We consider the general case where the existence of a unit controller cannot be used as a sufficient condition to guarantee the existence of a simultaneous controller for three multivariable plants. The sufficient conditions given in this paper lead to a constructive controller design to stabilize simultaneously three multivariable plants. A generalization is proposed for stabilizing simultaneously n multivariable plants

Contribution a l'estimation de l'etat des systemes singuliers. Application a la validation de donnees des systemes dynamiques

SIGLEINIST T 74314 / INIST-CNRS - Institut de l'Information Scientifique et TechniqueFRFranc

Trajectory tracking control for perturbed robot manipulators using iterative learning method

International audienceTo solve the trajectory tracking problem for rigid robot manipulators subject to external disturbances and performing repetitive tasks, we present in this paper a controller scheme containing a feedback action plus an iteratively learning term representing the disturbance estimation. The proof of the asymptotic stability is based upon the use of a Lyapunov-like positive definite sequence, which is shown to be monotonically decreasing under the proposed control scheme. In this proof of the stability, the saturation technique is used. Finally, simulation results on two-link manipulator are provided to illustrate the effectiveness of the proposed controller

Filtrage robuste pour les systèmes stochastiques incertains

Ce mémoire aborde la synthèse de H d'ordre plein et d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques à temps continu avec bruits multiplicatifs. Les bruits considérés dans l'équation d'état et dans l'équation de mesures sont des processus de Wiener. Les systèmes stochastiques étudiés dans ce mémoire sont écrits sous la forme d'une équation différentielle stochastique au sens d'Itô dans lesquels la dérive et la diffusion sont linéaires ou bilinéaires. Les systèmes avec plusieurs bruits multiplicatifs et les systèmes dont les mesures sont affectées par des bruits multiplicatifs sont également traités dans ce mémoire. La conception d'une commande H basée sur un observateur d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques incertains est étudiée. Le critère de performance considéré est le critère H du signal de perturbation vers le signal d'erreur d'estimation. La stabilité retenue pour ces systèmes stochastiques dans ce travail est la stabilité exponentielle en moyenne quadratique. La méthode utilisée pour trouver les matrices des filtres est basée sur l'utilisation de la théorie de Lyapunov pour les équations différentielles stochastiques, la formule d'Itô et sur la résolution des Inégalités Matricielles Affines couplées à des contraintes bilinéaires qui assurent la stabilité et la performance.This memory approaches the synthesis of full and reduced-order H filters for continuous time stochastic systems with multiplicative noises. The noises considered in the state equation and in the measurement one are Wiener processes. The stochastic systems studied in this memory are written in the form of an Itô differential equation in which the drift and the diffusion are linear or bilinear. The systems with several multiplicative noises and the systems whose measurements are affected by multiplicative noises are treated in this memory. Finally, the design of reduced-order H observer-based control for the uncertain stochastic systems is studied. The performance index considered is the H criterion from the disturbance signal towards the estimation error signal. The stability retained for these stochastic systems in this work is the exponential mean-square stability. The method used to find the matrices of the filters is based on the use of the theory of Lyapunov for the stochastic differential equations, the Itô formula and on the resolution of Linear Matrix Inequalities coupled to bilinear constraints which ensure the stability and the performance.NANCY1-SCD Sciences & Techniques (545782101) / SudocSudocFranceF

Observateurs robustes d'ordre réduit pour les systèmes linéaires et bilinéaires incertains

Dans ce mémoire, nous avons proposé des filtres fonctionnels d'ordre réduit, robustes et non biaisés, dédiés aux systèmes linéaires et bilinéaires, ainsi qu'un générateur de résidu à entrées inconnues pour les systèmes bilinéaires singuliers. Le but du filtrage fonctionnel n'est pas d'estimer tout le vecteur d'état d'un système, mais seulement une combinaison linéaire de celui-ci (une fonctionnelle), ce système pouvant être affecté ou non par des incertitudes paramétriques. Pour les systèmes linéaires, nous avons traité les cas continu et discret, tandis que seul le cas continu a éte considéré dans le cas bilinéaire. Les conditions d'existence du filtre non biaisé ont été établies via des conditions de rang sur les matrices du système. Le filtre fonctionnel est d'ordre minimal car son ordre est égal à la dimension de la fonctionnelle à estimer, tandis que le générateur de résidu est d'ordre plein ; son ordre étant égal à la dimension du vecteur d'état du système bilinéaire singulier.In this dissertation, we proposed robust, reduced order unbiased functional filters for linear and bilinear systems, as well as an unknown inputs residual generator for singular bilinear systems. The functional filtering purpose is not to estimate the whole state vector of a system, but only a linear combination of this one ; the system can be affected by uncertainties. For the linear systems, we treated the continuous and discrete-time cases, whereas only the continuous case was considered in the bilinear one. Necessary and sufficient conditions for the unbiasedness were established through a rank condition. The functional filters we proposed are of minimal order : their order is equal to the dimension of the linear combination of the state which we wish to estimate. As for the residual generator, it is of full order: its order is the same that the dimension of the state vector of the singular bilinear system.NANCY1-SCD Sciences & Techniques (545782101) / SudocSudocFranceF

Estimation de l'état des systèmes non linéaires à temps discret (Application à une station d'épuration)

Ce sujet de recherche revêt, d'une part, un caractère théorique puisqu'il aborde le problème d'estimation des systèmes singuliers linéaires et non linéaires à temps discret pour lesquels très peu de résultats sont disponibles et, d'autre part, un aspect pratique, car le modèle utilisé est d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées. Dans la partie théorique, nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l'estimation d'état des systèmes singuliers linéaires en utilisant l'approche d'estimation à horizon glissant. Deux estimateurs optimaux, au sens des moindres carrés et au sens de la variance minimale, ont été présentés. L'analyse de la convergence et de la stabilité de ces estimateurs est traités. Ensuite, nous avons présenté une approche pour l'observation de la classe des systèmes non linéaires lipschitziens à temps discret. En supposant que la partie linéaire de cette classe de systèmes est variante dans le temps, le problème de l'estimation d'état d'un système non linéaire est transformé en un problème d'estimation d'état d'un système LPV. La condition de stabilité de l'observateur proposé est exprimée en terme d'inégalités matricielles linéaires (LMI). Enfin, dans la partie pratique, les résultats obtenus sont validés par une application à un modèle d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées.This subject of research holds, on the one hand, a theoretical character since it tackles the state estimation problem for linear and nonlinear singular discrete time systems for which very few results are available and, on the other hand, a practical aspect because the used model is an activated sludge process for wastewater treatment. In the theoretical part, we were interested firstly in the state estimation problem of linear singular systems using the moving horizon approach. We have presented two optimal estimators with the least squares and the minimum variance formulations. The analysis of the convergence and the stability of the estimators are derived. Then, an observers synthesis method for nonlinear Lipschitz discrete-time systems is proposed. By supposing that the linear part of this class of systems is time-varying, the state estimation problem of nonlinear system is transformed into a state estimation problem for LPV system. The stability condition of the proposed observer is derived in the form of linear matrix inequalities (LMIs). Finally, in the practical part, the obtained results are validated by an application to an activated sludge process for wastewater treatment.NANCY1-Bib. numérique (543959902) / SudocSudocFranceF

Fractional-Order Observers Design for Fractional-Order Systems with Unknown Inputs

This paper considers a method to design the functional observers for continuous-time linear fractional-order systems with unknown inputs. The conditions for the existence of these observers are given. Sufficient conditions for the asymptotical stability of observers with the fractional-order satisfying 0<\alpha<2 are derived in terms of linear matrix inequalities formulation. Two numerical examples are given to demonstrate the applicability of the proposed approach where the fractional-order belonging to 1<\alpha<2 and 0<\alpha<1 respectively

Iterative learning neural networks control with disturbances estimation for nonlinear systems

International audienc