Local weak convergence, Zeta limits and random topology

Local weak convergence is a powerful framework for study of sparse graph limits and has been successfully applied in obtaining exact expectation asymptotics in probabilistic combinatorial optimization​, statistical physics and random graph theory. In particular, it can be used to show that sum of lifetime sum of $H_0$-persistent diagram on a mean field model (complete graph with i.i.d. weights) converges to $\zeta(3)$, where $\zeta$ is the Riemann-zeta function. Further, using this framework the minimum cost function on the complete bipartite graph with i.i.d. weights was shown to converge to $\zeta(2)$. In this talk, we shall look at some underlying ideas behind such results and wonder about the possibility of extensions to random topology. As is to be expected, when we move from random graphs to random complexes, there will be fewer answers and more questions.Non UBCUnreviewedAuthor affiliation: Indian Statistical InstituteFacult

Stochastic geometric networks (connectivity and comparison)

Cette thèse porte sur deux thèmes : 1)Percolation et connexité sur les graphes géométriques aléatoires dits "type AB". 2)Comparaison stochastique directionnellement convexe de processus ponctuels et leurs propriétés de percolation et connexité. Dans le premier sujet, nous définissons un graphe biparti, dit "de type AB", sur deux processus ponctuels de Poisson indépendants. Cet graphe est une extension continue de graphe dit "type AB" sur une grille régulière. Nous montrons l'existence de percolation pour toute dimension supérieure à deux et nous établissons des bornes pour l'intensité critique. Dans le cas de dimensions deux, nous caractérisons exactement l'intensité critique. Pour le problème de connexité, nous étudions le modelé sur les processus ponctuels de Poisson indépendant dans le cube de volume un avec des intensités n et c_n pour une constante c > 0. Nous établissons des bornes asymptotiques presque sûres pour le seuil de connexité. 2) Le but du deuxième sujet de travail est de définir l'ordre directionnellement convexe de processus ponctuels est de lier cet ordre aux propriétés de regroupement des points de processus ponctuels et, dans un contexte applicatif, aux caractéristiques de la performance des réseaux de communication sans fil. La dernière partie de cette thèse porte sur la comparaison des intensités critiques de percolation pour les processus ponctuels ordonnés selon cet ordre et les applications de ces résultats de comparaison pour les réseaux sans fils. Nous concluons en montrant que les processus ponctuels inférieurs, selon cet ordre, à un processus ponctuel de Poisson ont une transition de phase non-triviale dans plusieurs modelés des percolation.PARIS-BIUSJ-Mathématiques rech (751052111) / SudocSudocFranceF