El pensamiento variacional, la modelación y las nuevas tecnologías

Esta conferencia trata inicialmente sobre la ubicación del pensamiento variacional y la modelación en la situación curricular actual de la educación básica y media después de la Ley 115 de 1994, en particular, en los Lineamientos Curriculares del área de matemáticas. Se explica la propuesta anterior por sistemas, en particular los sistemas analíticos, tal como se propusieron para la educación matemática en la básica secundaria y la propuesta actual sobre los cinco tipos de pensamiento: numérico, espacial, métrico, estocástico y variacional. Se señala qué no es y qué es este último tipo de pensamiento y se proponen diversas maneras para desarrollarlo. Posteriormente el pensamiento variacional se relaciona con las nuevas tecnologías en la educación y, en particular, con la meta de aprender a modelar matemáticamente procesos que ocurren en la realidad. Para ello, se señala qué no es y qué es un modelo en general y un modelo matemático en particular, y se caracteriza la modelación matemática de procesos de la realidad circundante. Se proponen diversas maneras de practicar la modelación matemática y se enfatiza el papel que pueden tener en ella las nuevas tecnologías

Matemáticas modelo-teoréticas: un programa neo-estructuralista para las matemáticas, su historia, su epistemología y su didáctica en el siglo XXI

Desde 1988, Balzer, Moulines y Sneed resaltaron la importancia de la distinción entre modelos y teorías para formular su versión mejorada del programa estructuralista para las ciencias naturales. Nos referiremos a él como “Programa Neo-estructuralista para las Ciencias Naturales y su Epistemología”. Con esos aportes, desde la perspectiva de la Teoría General de Procesos TGP y la Teoría General de Sistemas TGS, con la utilización de una semiótica apropiada para las distintas representaciones e interpretaciones de los modelos y las teorías, se podría reformular el antiguo programa estructuralista del siglo XX como un nuevo Programa Neo-estructuralista para las Matemáticas y su Epistemología en el siglo XXI. Esta nueva síntesis modelo-teorética permite una reformulación sistémica coherente de todas las ramas de las matemáticas, su historia y su epistemología, y promete convertirse en una nueva fuente de propuestas pedagógicas y didácticas para la educación matemática

Cronotopía: un “programa de Bogotá” para lo que se suele llamar “geometría”

En la ciudad de Cremona, al sur de Italia, un legendario personaje venido del Asia Menor, después de conocer la agrimensura egipcia, establece una cofradía de maestros y aprendices de lo que entonces se empezó a llamar “ta matemática”, las cosas que había que aprender. Dentro de ellas, estaban la aritmética y la geometría, cuya traducción directa es precisamente “agri-mensura”, la astronomía y la música. Podríamos decir que ese legendario personaje se propuso un primer programa para lo que hoy seguimos llamando “geometría”: el programa aritmo-geométrico de Pitágoras, que pretendía estudiar los números figurados, triangulares, cuadrados, rectangulares oblongos, pentagonales, piramidales, cúbicos y prismáticos, ligando así inextricablemente la aritmética y la geometría

La interacción entre modelos y teorías en la enseñanza de la cronotopía

La teoría de modelos en lógica formal permite refinar los conceptos de modelo y de teoría para producir descripciones más finas de las actividades noético-semióticas sobre el espacio-tiempo que constituyen la cronotopía. Estas descripciones que explicitan el trabajo sobre los modelos como distinto del trabajo sobre las teorías y que aclaran el papel de los morfismos de interpretación de las teorías en los modelos permiten potenciar la manera de enseñar la cronotopía por medio del diseño y gestión de situaciones-problema de tipo taller que sean apropiadas para estimular y guiar los procesos de aprender

El programa cronotopía: un enfoque modelo-teorético para las matemáticas, su epistemología, su historia y su didáctica

Desde distintos puntos de vista, en los últimos CIAEM el autor ha venido proponiendo un enfoque global para las matemáticas mismas y para su epistemología, su historia y su didáctica: "el programa cronotopía". Este pretende analizar la totalidad sincrética introspectiva que podríamos llamar "mi experiencia espacio-temporal personal y privada", para tratar de capturar algunas características de la construcción de mi propio espacio-tiempo mental que llamo "mi cronotopo". Se presentan algunos avances logrados hasta ahora en este programa de investigación —en el sentido de Lakatos, Balzer, Moulines y Sneed— para desarrollar una disciplina académica que se llamaría "la Cronotopía". El Programa Cronotopía pretende reformular las matemáticas mismas desde esta disciplina, en particular la astronomía, la geometría y la aritmética antiguas, y toda la teoría formal de procesos y sistemas, con sus sustratos, sus estructuras y sus dinámicas, para reorientar así su epistemología, su historia y su didáctica

El Programa Cronotopía: un enfoque modelo-teorético para las matemáticas, su epistemología, su historia y su didáctica

Desde distintos puntos de vista, en los últimos CIAEM el autor ha venido proponiendo un enfoque global para las matemáticas mismas y para su epistemología, su historia y su didáctica: "El Programa Cronotopía". Este pretende analizar la totalidad sincrética introspectiva que podríamos llamar "mi experiencia espacio-temporal personal y privada", para tratar de capturar algunas características de la construcción de mi propio espacio-tiempo mental que llamo "mi cronotopo". Se presentan algunos avances logrados hasta ahora en este programa de investigación —en el sentido de Lakatos, Balzer, Moulines y Sneed— para desarrollar una disciplina académica que se llamaría "la Cronotopía". El Programa Cronotopía pretende reformular las matemáticas mismas desde esta disciplina, en particular la Astronomía, la Geometría y la Aritmética antiguas, y toda la teoría formal de procesos y sistemas, con sus sustratos, sus estructuras y sus dinámicas, para reorientar así su epistemología, su historia y su didáctica

Matemáticas modelo-teoréticas: un programa neo-estructuralista para las matemáticas, su historia, su epistemología y su didáctica en el siglo XXI

Desde 1988, Balzer, Moulines y Sneed resaltaron la importancia de la distinción entre modelos y teorías para formular su versión mejorada del programa estructuralista para las ciencias naturales. Nos referiremos a él como “programa neo-estructuralista para las ciencias naturales y su epistemología”. Con esos aportes, desde la perspectiva de la teoría general de procesos tgp y la teoría general de sistemas TGS, con la utilización de una semiótica apropiada para las distintas representaciones e interpretaciones de los modelos y las teorías, se podría reformular el antiguo programa estructuralista del siglo XX como un nuevo programa neo-estructuralista para las matemáticas y su epistemología en el siglo XXI. Esta nueva síntesis modelo-teorética permite una reformulación sistémica coherente de todas las ramas de las matemáticas, su historia y su epistemología, y promete convertirse en una nueva fuente de propuestas pedagógicas y didácticas para la educación matemática

Ubiratan: el tejedor de redes

Se destaca y comenta una de las aristas importantes en el quehacer de Ubiratan D’Ambrosio: su labor tesonera en el establecimiento de vías de comunicación entre las matemáticas y las diversas ramas de la cultura

La cronotopía, antes y después de la geometría

Se hace un recuento histórico de las geometrías iniciando con Pitágoras, en lo que se denomina “programa de...”, el cual refiere al matemático o lugar de procedencia de cada uno. Después de la teoría de la relatividad no se debería separar lo espacial de lo temporal y por esto debe hablarse de intervalos temporoespaciales. Por esta razón, se define el “cronotopo”, que resalta la fusión del tiempo y el espacio en una nueva construcción mental y también se propone que la cronotopía sea el tratado de los aspectos lógicos y métricos del cronotopo y sus extensiones. Se enfatiza la importancia de incluir en la educación matemática formal la cronotopía en la educación primaria, secundaria, universitaria y además en la investigación matemática, siguiendo el proceso de exploración, conceptualización, generación y puesta a prueba de conjeturas, argumentación y comprobación y terminar con la vuelta a la visualización corporalización de las soluciones. Esta nueva visión de matemática se llamaría “Programa de Bogotá” y propone reforzar el pensamiento temporoespacial

Distintas formas de producir conocimiento en la Educación Popular

El presente artículo trabaja alrededor de una preocupación que afecta al mundo educativo actual, acerca de la producción de conocimiento en la Educación Popular. Para ello, se profundiza en el debate acerca de los matices epistemológicos entre saber y conocimiento, actualizándolo alrededor de las experiencias de la praxis de la Educación Popular en el contexto de una transición entre saber y conocer, que atraviesa por campos inscritos en el debate, tales como: el saber qué, saber cómo, o el saber positivo y el saber negativo, para concluir con lo que es posible definir como los aportes al conoci- miento desde el saber de la educa- ción popular