Cartes del duc de Berwick als consellers de Sabadell (21 juliol 1714 - 7 octubre 1714)

A l’Arxiu Històric de Sabadell (G82 23. Cartes del duc de Berwick) es guarden les cartes que el duc de Berwick va adreçar als consellers de la vila de Sabadell en el context del setge i la posterior presa de la ciutat de Barcelona. Són un total de 14 cartes que, cronològicament, van del 21 de juliol al 7 d’octubre de 1714. A escala local, aquesta correspondència ens mostra com els consellers de Sabadell passaren d’un austriacisme militant durant tota la guerra (encara a la Junta de Braços de juliol de 1713 el representant de la vila de Sabadell votà a favor de la resistència a ultrança) a una actitud de col·laboracionisme en els mesos finals de la contesa. Actitud que obeeix a la situació desesperada a tots nivells –econòmic, polític i militar– en què es trobava immersa la vila de Sabadell els mesos finals de la guerra. Alhora, i a escala nacional, aquesta documentació ens mostra explícitament com el comandant en cap dels exèrcits borbònics amenaçà els pobles que no se sotmetessin a l’autoritat de Felip V de castigar-los amb l’últim rigor, saquejant-los i cremant-los

Approximation schemes for randomly sampling colorings

Graph colouring is arguably one of the most important issues in Graph Theory. However, many of the questions that arise in the area such as the chromatic number problem or counting the number of proper colorings of a graph are known to be hard. This is the reason why approximation schemes are considered. In this thesis we consider the problem of approximate sampling a proper coloring at random. Among others, approximate samplers yield approximation schemes for the problem of counting the number of colourings of a graph. These samplers are based in Markov chains, and the main requirement of these chains is to mix rapidly, namely in time polynomial in the number of vertices. Two main examples are the Glauber and the flip dynamics. In the project we study under which conditions these chains mix rapidly and hence under which conditions there exist efficient samplers